1_Sistema de Numeracion

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INGENIERÍA ELECTRÓNICA
Comisión 1era 5ta
SISTEMA DE NUMERACION
� DEFINICION
Es un conjunto finito de símbolos y 
reglas que se utilizan para la 
representación de datos numéricos 
o cantidades.
 Aditivos egipcio 
griego
� Híbridos chino
arameo
� Posicionales babilónicos 
maya 
hindú
� Acumulan los símbolos de todas las unidades, 
decenas …..para completar el nro.
� Ponen los símbolos en cualquier orden.
� No utiliza el cero
Sistema de numeración egipcio
Sistema de numeración griego
� Se combina el principio aditivo con el 
multiplicativo.
� Utiliza potencia de 10
� Importa el orden de los elementos
� No utiliza el cero
Sistema de numeración chino
� La cantidad de símbolos diferentes que 
forman parte del sistema de numeración se 
denomina BASE.
0 <= ai < b 
donde:
b = base del sistema de numeración
ai =coeficiente
SISTEMA S Í M B O L O S
BINARIO 0 1
DECIMAL 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
OCTAL 0 1 2 3 4 5 6 7
HEXADECIMAL 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
� Cada dígito posee un valor que depende de su 
posición relativa, la cual está determinada por la 
base, que es el número de dígitos necesarios 
para escribir cualquier número.
n
NRO = ∑ ( digitos) i * (base) i
i= - m
Teorema fundamental de la numeración
donde:
i = posición respecto a la coma
m=numero de dígitos a la derecha de la coma
n= numero de dígitos a la izquierda de la coma menos uno.
digito = cada uno de los que componen el numero 
n
NRO = ∑ ( digitos) i * (base) i
i=-m
N(b) = an. b
n + an-1. b
n-1+…+a2.b
2+ a1.b
1+ a0.b
0
852 = 8 . 102 + 5 . 101 + 2 .100
Base = 3
1203 = 1 x 32 + 2 x 31 + 0 x 30 = 9 + 6 + 0 = 15 10
Base = 2
10.10102 = 1 x 21 + 0 x 20 + 1 x 2-1 + 0 x 2-2 + 1 x 2-3 + 0x 2-4
= 2 + 0 + 0,5 + 0,125 + 0 = 2,625 10
� Deriva del sistema numérico indo arábico que 
se adopto por contar con diez dedos en las 
manos.
� Es un sistema posicional.
Ejemplo: 1234
123410 = 1 x 103 + 2 x 102 + 3 x 101 + 4 x 100 
MILLARES CENTENAS DECENAS UNIDADES
� Dado un nro. de cualquier base, desplazar el 
punto hacia la derecha equivale a multiplicar 
por la base: N’ = Base * N
128  10 * 128  1280
� Desplazar hacia la izquierda , equivale a 
dividir por la base: N’’ = 1 * N
Base
128  128  12.8
Base
� Base 2
� Coeficientes binarios 0 y 1
� Cada digito se llama Bit ( Binary digIT)
� Ejemplo de 8 bits:
10011010byte
Bit mas significativo 
(mayor peso)
Bit menos significativo 
(menor peso)
� Se basa en el Teorema fundamental de la numeración
� Ej. 1: de hexadecimal a decimal 
7 A 4 -> 7 x 162 + A x 161 +4 x 160
7 x 256 + 10 x 16 +4 = 195610
� Ej. 2: de binario a decimal 
1 1 0 1 1 -> 1 x 24 + 1 x 23 +0 x 22 + 1 x 21 +1 x 20
16 + 8 + 0 + 2 +1 = 2710
Sistema decimal a otra base
� PARTE ENTERA
Divisiones sucesivas por la base
Distribución por pesos
� PARTE FRACCIONARIA
Multiplicaciones sucesivas por la base
0.7 10 = 0.101102
En los sistemas de numeración de base par, el 
coeficiente a0 determina la paridad del 
numero.
Ejemplos:
� 396 -> 1 1 0 0 0 1 1 0 0 
� 112 -> 0 0 1 1 1 0 0 0 0 
� 397 -> 1 1 0 0 0 1 1 0 1
� 113 -> 0 0 1 1 1 0 0 0 1