3 DEBA Diseño experimental en bloques al azar

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Tabla de Valores F
	gl del denomi-nador
	Probabili-dad de un valor más alto que F
	gl del numerador
	
	
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
1		.100 	39.36	49.50	53.59	55.83	57.24	58.20	58.91	59.44	59.86
		.050 161.4	199.5	215.7	224.6	230.2	234.0	236.8	238.9	240.5
		.025	647.8	799.5	864.2	899.6	921.8	937.1	948.2	956.7	963.3
		.010	4052	7999.5	5403	5625	5764	5859	5928	5982	6022
		.005	16211	20000	21645	22500	23056	23437	23715	23925	24091
2		.100 	8.53	9.00	9.16	9.24	9.29	9.33	9.35	9.37	9.38
		.050	18.51	19.00	19.16	19.25	19.30	19.33	19.35	19.37	19.38
		.025	38.51	39.00	39.17	39.25	39.30	39.33	39.36	39.37	39.39
		.010	98.50	99.00	99.17	99.25	99.30	99.33	99.36	99.37	99.39
		.005	198.5	199.0	199.2	199.2	199.3	199.3	199.4	199.4	199.4
3		.100 	5.54	5.46	5.39	5.34	5.31	5.28	5.27	5.25	5.24
		.050	10.13	9.55	5.28	9.12	9.01	8.94	8.89	8.85	8.81
		.025	17.44	16.04	15.44	15.10	14.88	14.73	14.62	14.54	14.74
		.010	21.20	18.00	16.69	15.98	15.52	15.21	14.98	14.80	16.66
		.005	55.55	49.80	47.47	46.19	45.39	44.84	44.43	44.13	43.88
4		.100 	4.54	4.32	4.19	4.11	4.05	4.01	3.98	3.95	3.94
		.050	7.17	6.94	6.59	6.39	6.26	6.16	6.19	6.04	6.00
		.025	12.22	10.65	9.98	9.60	9.36	9.20	9.07	8.98	8.90
		.010	21.20	18.00	19.69	15.98	15.52	15.21	14.98	14.80	14.66
		.005	31.33	26.28	24.26	23.15	22.46	21.97	21.62	21.35	21.14
5		.100 	4.06	3.78	3.62	3.52	3.45	3.40	3.37	3.34	3.32
		.050	6.61	5.79	5.41	5.19	5.05	4.95	4.88	4.82	4.77
		.025	10.01	8.43	7.76	7.39	7.15	6.98	6.85	6.76	6.68
		.010	16.26	13.27	12.06	11.39	10.97	10.67	10.46	10.29	10.16
		.005	22.78	18.31	16.53	15.56	14.94	14.51	14.20	13.96	13.77
6		.100 	3.78	3.46	3.29	3.18	3.11	3.05	3.01	2.98	2.96
		.050	5.99	5.14	4.76	4.53	4.39	4.28	4.21	4.15	4.10
		.025	8.81	7.26	6.60	6.23	5.99	5.82	5.70	5.60	5.52
		.010	13.75	10.92	9.78	9.15	8.75	8.47	8.26	8.10	7.98
		.005	18.63	14.54	12.92	12.03	11.46	11.07	10.79	10.57	10.39
7		.100 	3.59	3.26	3.07	2.96	2.88	2.83	2.78	2.75	2.72
		.050	5.59	4.74	4.35	4.12	3.97	3.87	3.79	3.73	3.68
		.025 8.07 6.54	5.89	5.52	5.29	5.12	4.99	4.90	4.82
		.010	12.25	9.55	8.45	7.85	7.46	7.19	6.99	6.84	6.72
		.005	16.24	12.40	10.88	10.05	9.52	9.16	8.89	8.68	8.51
8		.100 	3.46	3.11	2.92	2.81	2.73	2.67	2.62	2.59	2.56
		.050	5.32	4.46	4.07	3.84	3.69	3.58	3.50	3.44	3.39
		.025	7.57	6.06	5.42	5.05	4.82	4.65	4.53	4.43	4.36
		.010	11.26	8.65	7.59	7.01	6.63	6.37	6.18	6.03	5.91
		.005	14.69	11.04	9.60	8.81	8.30	7.95	7.69	7.50	7.34
9		.100 	3.36	3.01	2.81	2.69	2.61	2.55	2.51	2.47	2.44
		.050	5.12	4.26	3.86	3.63	3.48	3.37	3.29	3.23	3.18
		.025	7.21	5.71	5.08	4.72	4.48	4.32	4.20	4.110	4.03
		.010	10.56	8.02	6.99	6.42	6.06	5.80	5.61	5.47	5.35
		.005	13.61	10.11	8.72	7.96	7.47	7.13	6.88	6.69	6.54
10		.100 	3.29	2.92	2.73	2.61	2.52	2.46	2.41	2.38	2.35
		.050	4.96	4.10	3.71	3.48	3.33	3.22	3.14	3.07	3.02
		.025	6.94	5.46	4.83	4.47	4.24	4.07	3.95	3.85	3.78
		.010	10.04	7.56	6.55	5.99	5.64	5.39	5.20	5.06	4.94
		.005	12.83	9.43	8.08	7.34	6.87	6.54	6.30	6.12	5.97
11		.100 	3.23	2.86	2.66	2.54	2.45	2.39	2.34	2.30	2.27
		.050	4.84	3.98	3.59	3.36	3.20	3.09	3.01	2.95	2.90
		.025	6.72	5.26	4.63	4.28	4.04	3.88	3.76	3.66	3.59
		.010	9.65	7.21	6.22	5.67	5.32	5.07	4.89	4.74	4.63
		.005	12.23	8.91	7.60	6.88	6.42	6.10	5.86	5.68	5.54
12		.100 	3.18	2.81	2.61	2.48	2.39	2.33	2.28	2.24	2.21
		.050	4.75	3.89	3.49	3.26	3.11	3.00	2.91	2.85	2.80
		.025	6.55	5.10	4.47	4.12	3.89	3.73	3.61	3.51	3.44
		.010	9.33	6.93	5.95	5.41	5.06	4.82	4.64	4.50	4.39
		.005	11.75	8.51	7.23	6.52	6.07	5.76	5.52	5.35	5.20
13		.100 	3.14	2.76	2.56	2.43	2.35	2.28	2.23	2.20	2.16
		.050	4.67	3.81	3.41	4.18	3.03	2.92	2.83	2.77	2.71
		.025	6.41	4.97	4.35	4.00	3.77	3.60	3.48	3.39	3.31
		.010	9.07	6.70	5.74	5.21	4.86	4.62	4.44	4.30	4.19
		.005	11.37	8.19	6.93	6.23	5.79	5.48	5.25	5.08	4.94
14		.100 	3.10	2.73	2.52	2.39	2.31	2.24	2.19	2.15	2.12
		.050	4.60	3.74	3.34	3.11	2.96	2.85	2.76	2.70	2.65
		.025	6.30	4.86	4.24	3.89	3.66	3.50	3.38	3.29	3.21
		.010	8.86	6.51	5.56	5.04	4.69	4.46	4.28	4.14	4.03
		.005	11.06	7.92	6.68	6.00	5.56	5.26	5.03	4.86	4.72
Diseño experimental en bloques al azar.
En numerosas situaciones experimentales se tiene el caso en que las unidades experimentales se tiene el caso en que las unidades experimentales por algunas o varias razones no pueden considerarse homogéneas, por consiguiente, sus diferencias van a influir en la variable respuesta, y por lo tanto tienen que ser consideradas en el modelo.
Vig.: 
1. Se estudian distintas dietas alimenticias en bovinos.
En tales condiciones, el experimentador debe agrupar unidades experimentales que sean lo más homogéneas posibles respecto a esa fuente de variación de las unidades antes de aplicar los tratamientos. De tal manera que una agrupación de unidades homogéneas reciba una repetición de los tratamientos, a dicha agrupación se le denomina bloque constituye una repetición.
Vig.: de bloques:
1. Distintas razas de bovinos de carne.
2. Edades de los bovinos.
 u.e homogéneas		 Otro grupo de u.e homogéneas
Aleatorización.
Se refiere a la aplicación aleatoria de los tratamientos a las u.e dentro de cada bloque.
	t= 4
	r= 3
	Bloque 1 	1T2		2T1		3T3		4T4
	Bloque 2	8T4		7T2		6T1		5T3
	Bloque 3 	9T1		10T3		11T2		12T4
De acuerdo con la aleatorización la asignación en cada bloque es independiente.
							Extracciones aleatorias.
									1	T2
							Suponiendo	2	T1
									3	T3
									4 	T4
Para b2 y b3.
Se realiza otra aleatorización independiente en cada una.
Modelo estadístico: 2
			 			
									 Bloques.
			 Observación con el tratamiento i en el bloque j.
			 Media potencial de los u.e antes de ampliar los tratamientos.
			 Efecto del tratamiento i.									 Efecto del bloque j.
			 Error asociado a Yij.
Lo que se desea es probar	 
					 al menos 2 tratamientos difieren en sus efectos.
Para realizar en la prueba se utiliza del análisis de varianza lo siguiente:
FV		G.L		SUMGUA			Ft, .			CM
Trat.		t-1							
Bloque		r-1								
E.		(t-1) (r-1)	 		
Total,		tr-1		
		T1		T2		T3.				Y.j
B1		Y11		Y21		Y31		Yt1		Y.1
B2		Y12		Y22		Y32		Yt2.		Y.2
		 °		 °		 °		 °
		 °		 °	 	 °		 °
Br		Y1r		Y2r		Y3r		Ytr.		Y.r
		
		Yi.		Y2.		Y3.		Yt.
G.L es la dimensión de cada partición		
Regla de decisión será:
				Rechazar	 
				No rechazar	 
Ejemplo: Se efectuó un experimento para estudiar el efecto de dosis de fertilizante en la altura de planta de un pastizal, dirigido en tres tipos de suelos. Se utilizo el diseño de bloques debido a los tipos de suelo.
 Se midió la altura promedio de la planta en cm. por unidad experimental, (el tamaño de u. e = 9 m2) Los datos son los siguientes.
Suelo		N1	N2	N3	N4	N5
S1		16.9	18.2	17.0	15.1	18.3		B1	85.5
S2		16.5	19.2	18.1	16.0	18.3		B2	88.1	Y.j.
S3		17.5	17.1	17.3	17.8	17.8		B3	89.5
		50.9	54.5	52.4	48.9	56.4	=	Yj.
Se desea probar: 
		
FV		GL	SC		CM		FO		Ft1 0.05		S16.
N		4	11.556	2.889		3.30		3.83
BLOQ.	2	1.648		
E		8	6.992		0.874		
TOTAL.	14	20.196
Suma de cuadrados:
		
			
			
		
			
			
		
			 
			
		
			
Regla de decisión:
			Como Fo= 3.30 < Ft 0,00=3.83 No se rechaza Ho con =0.05.
Datos perdidos.
Se utiliza la siguiente expresión: 
				 
								Donde: 	x= Dato perdido
										r= # de bloques
										B= Total de bloques 
										t= # de tratamientos
										T= total de trat.
										Y..= total general
Ejemplo: Se tiene la siguiente información:
		T1		T2		T3							
B1	4		6		5
	B2	3		x		4
		
Datos perdidos
1. Los datos están en el mismo tratamiento
						Donde: 	X1 y X2 = Son los datos perdidos
								Yi= Total de tratamientos
								y.j=Total del bloque donde esta x1
								y.j=Total del bloque donde esta x2
2. Los datos están en el mismo tratamiento
						Donde: 	X1 y X2 = Son los datos perdidos
								Yi= Total de tratamientos
								y.j=Total del bloque donde esta x1
								y.j=Total del bloque donde esta x2
3. Los datos están en el mismo tratamiento
						Donde: 	X1 y X2 = Son los datos perdidos
								Yi= Total de tratamientos
								y.j=Total del bloque donde esta x1
								y.j=Total delbloque donde esta x2
Ejemplo: Se tiene la siguiente información.
		T1	T1	T3	T4
B1 		X1	14	14	15		43			T1= 28
B2		10	13	14	15		52			T2= 41
B3		10	13	11	X2		33			T3= 43
B4		8	12	8	11		39			B2= 33
		28	51	47	41		167
		
			
Eficiencia del diseño experimental.
Cuando se hace un experimento en bloques al azar es de interés del experimentador tener una idea de que hubiera sucedido si se hubiese utilizado un (exprés) diseño experimental completamente al azar.
 Para ello se calcula la eficiencia relativa del diseño bloque al azar al completamente al azar.
	
Si ER >1 el D.E.B.A que eficiente especto al D.E.C.A
Si ER <1 el D.E.B.A no que eficiente especto al D.E.C.A
Ejemplo: Se probaron 10 dietas en bovinos en un D.E.B.A, donde los bloques eran distintos pesos animales, el A de Vi que:
FV		GL		CM		Fo		Ft.0.05		516.
BLOQ				0.26	
TRAT				3.65			5.28		2.25
E		27		069
I, se puede probar 	 	Ho: Di=…=D10
				HA: DiDj, para algún ij
Ii Se pide probar la eficiencia del diseño
Conclusión: Las dietas no producen el mismo incremento en peso, con =0.05.
Eficiencia, 
		
Por no haber existido una separación u.e son