INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA

Vista previa del material en texto

Aristóteles y la fundación de la lógica.
Yoice Carranza 
Andrea Celemín 
Miriam peña 
Universidad del Atlántico.
Programa de filosofía.
2023-1
Aristóteles y la fundación de la lógica 
Esto tiene 3 etapas:
La práctica de la dialéctica al nivel de formulaciones empíricas 
La explicación y la organización sistemática de las reglas de argumentación dialéctica 
El paso del estudio de la argumentación dialéctica a la teoría del razonamiento formal en general.
Estas etapas conllevan a él desarrollan de varios conceptos como lo son el de la proposición, las inferencias inmediatas con la conversación y la oposición, las inferencias mediatas como el silogismo, la inducción y demostración.
Se tendría que esperar al siglo XX para la elaboración de lógicas mas flexibles que permiten la complejidad del lenguaje ordinario.
Las proposiciones elementales de la lógica de Aristóteles se redujeron a lo que los medievales y los modernos.
La substancia, la relación, el lugar, el tiempo, la posición, la posesión, la acción, la pasión, la calidad y la cantidad.
Sin embargo, en el planteamiento de la silogística, deja de lado los singulares, y trata los indefinidos como particulares, porque según Aristóteles, el individuo no es objeto de ciencia, ni se habla de cantidad, porque solo una clase, no es un individuo, tienen una extensión. De manera que, la silogística, desde el punto de vista de la cantidad, cuenta solamente con dos tipos de proposiciones las universales y las particulares. (Blanché/Dubucs 1996 32-34).
Anotaciones epistemológicas 
Planteamiento de la extensión y de la compresión o intensión esta puede ir más allá de la sola lógica, según que se relacione con su concepto filosófico o al contrario que se tome de manera independiente de él. Para Aristóteles filosofo de la substancia, la proposición se interpreta normalmente en compresión, atribuyendo una cualidad aun sujeta. Mientras que para Aristóteles lógico, la interpretación es la extensión, que permite encajar clases sobre las cuales reposa el silogismo.
L. Brunschvicg (1912) en este se estima que la apariencia que se le da a la lógica de Aristóteles proviene de la ruptura de la conexión entre el silogismo y la ontología, así creyendo darle a la lógica el valor de una ciencia autónoma y positiva, pero en realidad obscurecía la idea verdadera de la ciencia.
Lukasiewicz (1951) este cree que la filosofía de Aristóteles no altera el valor de su lógica, porque el la considera como puramente lógica sin contaminación metafísica.
Las inferencias 
Inferir es razonar y el acto de inferir es sacar una o mas proposiciones nuevas juzgadas verdaderas o falsas (llamadas conclusiones) de una o varias proposiciones dadas y conocidas como verdaderas o falsas llamadas premisas).
El problema se platea al determinar, desde un punto de vista formal, la relación lógica de validez de la nueva proposición con relación a la primera, de esto resultan las inferencias inmediatas.
Las inferencias inmediatas 
Están cuentas con dos dinámicas para su realización: la oposición y la conversación 
La conversación 
Una forma de obtener una proposición nueva a partir de una proposición dada es de permutar al sujeto y predicado. Este recibe el nombre de conversación por medio de Aristóteles.
Proposición. 
Se tiene dos maneras de negar una proposición, en donde una proposición tiene dos opuestos y no uno. Si es una opuesta con un contrario.
Inferencias inmediatas: silogismo 
Este concepto fue presentado por Aristóteles por primera vez hace más de dos milenios en su obra los tópicos, fue encabezado como una de las maneras posibles de razonar al lado de la inducción.
El silogismo se opone en tres términos, unidos de dos en dos en tres proposiciones elementales, en donde tres términos se utilizan cada uno dos veces. Uno de los términos tiene la función esencial del razonamiento, que es el de cumplir la mediación entre los dos otros, que son el termino medio y los otros dos son los extremos, termino mayor y termino menor.
Aristóteles nos conduce en su trabajo formal hasta el formalismo, que es para calcular a partir de los signos, independientemente de su sentido , esto nos obliga a tener en cuenta las equivalencias. 
La lógica clásica confunde las leyes y las reglas, por el sentido normativo de la palabra, tomada del vocabulario jurídico. 
Aristóteles nos muestra la lógica contemporánea que distingue entre las dos nociones, una de orden especulativo, pertenece a lo verdadero y lo falso, mientras que la otra, de orden practico, revela de lo bueno y de lo malo.
La inducción y la demostración.
Estos conceptos están ligados con la teoría aristotélica del silogismo. Este viene siendo una proposición hipotética, en donde si A pertenece a todo B, esto nos quiere decir que no afirma que completamente que A pertenece a todo B, igualmente esta conclusión no es sino hipotéticamente necesaria.
Ejemplo: 
Todos los tranquilos son longevos
El hombre, el caballo, el asno son tranquilos 
El hombre, el caballo, el asno son longevos. 
Los megáricos. 
En el origen de la diferencia entre Aristóteles y los megáricos consistía en el énfasis que ejercía este en el arte de hacer aceptar una tesis antes que rechazarla, por el contrario, es sobre esta negativa que los megáricos aplicaron toda su eficiencia. En el cual los problemas de Aristóteles estaban planteados a buscar el “ser” con lo cual se construye la lógica basada en las relaciones entre términos.
Los megáricos construyeron una lógica de proposiciones y un enunciado en bloque. Fueron 3 que merecen un lugar en la historia: Eubolido, Diodoro y Philon. 
Estas paradojas se encuentran en la antigüedad, en el medioevo y hasta la actualidad.
Los estoicos.
Estos se encuentra dentro de la lógica Aristotélica pero constituye una lógica original y la diferencia se debió a la existencia de dos filosofías. La de Aristóteles con la substancia y la esencia, es una lógica del concepto y la de los estoicos en donde lo que caracteriza al ser es una cualidad individual y concreta.
Lógica medieval.
Esta se recubre el periodo del siglo VI al XV. Esta lógica se puede tomar como una lógica escolástica, aunque no es sinónimo porque esta recubre un periodo menor, del siglo XII con la invención de las primeras universidades en Bolonia, Paris y Oxford, para luego prolongarse por Europa hasta finales del siglo XV. 
La lógica tiene su impulso a partir del descubrimiento, gracias a los árabes, de las obras de Aristóteles. La línea megárico- estoica es casi que ignorada. La escolástica concilia la doctrina tradicional con la enseñanza Aristotélica.
Pedro de España, en latín: Petrus Hispanus, s. XIII, autor del Tractatus, conocido Como Summulae logicalis magistri Petri Hispani o Summularum, un importante manual De lógica que se utilizó en las universidades europeas desde el siglo XIII hasta el XVII.
Ariston de Alejandría, vive hacia el año 30 a.C
De principios de siglo XIV retoman la Lógica desde un plano más formal.
Lógica modernorum
Los lógicos de este periodo (siglo XIV) van a hacer diferentes planteamientos sobre la lógica. 
Walter Burleigh, cuya silogística tradicional es tratada como algo banal, se sitúa en el contenido de una teoría general de consecuencias.
Buridan, en su tratado Consequentiae, expresa en unas explicaciones sobre el lenguaje utilizado, las leyes de lo que se llama hoy el cálculo de proposiciones y las organiza bajo una forma de un sistema deductivo.
Anotaciones epistemológica 
Dos grupos de teorías se presentan en el Medio Evo, por su parte existen novedades, tales como: 
Relativas a las obligaciones, que son convenciones que variaban de una universidad a otra, pero a su vez, se encontraban reglas de carácter lógico o metodológico.
Los sincategoremas (syncategoremata), que son los términos esenciales de un enunciado como los nombres y el verbo, que tienen un significado por ellos mismos.
Otra parte importante de los manuales o sumas lógicas del Medio evo es la parva logicalia o las propiedades de los términos. 
Los tratados de sophismata,pretendían que el principal interés de la lógica estaba en reconocer los sofismas y poder aclararlos, a partir del Organon, inscritos en el tratado De los Rechazos sofísticos.
 Así mismo, se puede agregar los insolubilia, o dificultades insolubles pero cuya solución se ha dejado de lado y causa problemas a los lógicos.
Los medievales distinguen varias especies de consecuencias, en principio las formales y las materiales:
Las formales, si la forma resulta que es válida para todos los términos o sea una consecuencia en la que toda proposición teniendo la misma forma es una consecuencia válida
Una consecuencia es material, cuando puede dejar de ser Válida, que aunque manteniendo la forma, se cambian los términos.
 
EL PRINCIPIO DE LOS TIEMPOS MODERNOS Y EL RENACIMIENTO.
Estas características de los nuevos planteamientos de la lógica pedagógica, se encuentran en la obra de Pierre de la Ramée, así mismo otra de las características de esta nueva lógica que es el planteamiento de un método práctico para la ciencia, el mejor representante es René Descartes e igualmente el ejemplo típico de la búsqueda de un espíritu nuevo para la lógica tradicional se encuentra en Blaise Pascal y en la Lógica de Port Royal.
Pierre de la Ramée y los Humanistas
De la Ramée, en su obra sobre la dialéctica, ataca a Aristóteles, es el primer libro escrito en francés que plantea el arte de discutir bien por medio de argumentos y se basa en las obras de Ciceron y Quintilien. Las partes de La dialéctica son dos: invención y juicio. La invención declara que toda frase es compuesta y el juicio muestra las maneras de estructurar sus elementos.
René descartes
Aparentemente Descartes no aportó nada a la lógica, pero ilustra el sistema de ideas por las cuales se explica la declinación de la lógica en principios de los tiempos modernos. 
Blaise Pascal
Pascal afirma su desacuerdo con Descartes, notablemente sobre el rol de la intuición y el estatuto de la lógica. El nos presenta tres órdenes de conocimiento: el primero porta sobre el conocimiento de las cosas sensibles, los dos otros conciernen las verdades racionales: el conocimiento por medio del corazón y aquel de la razón.
Lógica de Port Royal
En 1662 aparece un tratado llamado La Lógica de Port Royal o el Arte de pensar, de Antoine Arnauld66 y Pierre Nicole67, que tuvo gran importancia en la enseñanza de toda Europa, lo cual muestra la fuerza de la obra que vence la resistencia presentada por los Jesuitas a la Escuela de Port Royal.
RENOVACION DE LA LOGICA: A mitad del siglo XIX surge la inspiración Matemática por George Boole (1815- 1864) definiendo un principio al estudiar las leyes que rigen el algebra ordinaria donde se refieren a un dominio particular concluyendo que el algebra se refiere a un dominio general. Afirma que los procesos de análisis algebraicas no dependen de la interpretación de los símbolos que se utilizan si no de las leyes que rigen su combinación por lo tanto el sistema de interpretación no afecta la verdad planteada por lo que un mismo proceso puede dar solucion a un problema relativo de las propiedades de los números 
El Algebra y la Lógica: Boole parte de un razonamiento algebraico que funciona con unos signos, clasificarlos según su función y encontrar el análogo de esas funciones en la forma del lenguaje ordinario que se puedan traducir los signos analógicos a los algebraicos para realizar un cálculo, Boole utiliza los siguientes elementos:
•Símbolos literarios X, Y, Z que presentan las cosas que son objetos de nuestra concepciones.
 • Signos numéricos , 0 y 1 que son los valores que puedan tomar las clases donde 1 es la clase universal y 0 es la clase nula y vacía.
• Signos de operaciones como X,+,- , que representan las acciones del espíritu por lo tal las concepciones de las cosas son Combinadas o resueltas para formar concepciones nuevas que envuelven los mismos elementos . 
• Signos de identidad donde entran todos los verbos que pueden ser reducido al verbo ser, tomado en el presente indicativo
Símbolo de clase universal permite conjuntamente con aquel de la sustracción asegurar la función de la negación que no tiene correspondencia exacta en el algebra ordinaria. Si X designa la clase de los seres vivos , la expresión 1-X da designa la clase universal a excepción de los seres vivos, la clase de los objetos inanimado (no X) complementaria la de los seres vivos.
El símbolo de la clase vacía (-X) permite enunciar las proposiciones que toquen los cálculos de ecuaciones siendo la clase vacía un segundo miembro de la expresión (1-X) el principio de contradicción se escribirá utilizando a la vez los dos símbolos 1 y 0: X(1-X)
=0 
Este principio para Boole es una consecuencia de la dualidad, ley fundamental del pensamiento donde si
x²= X porque se puede sustituir siempre X² por X = x-x, -0 y por consecuencia X (1-X) -0
Boole introduce en su calculo un valor intermediario entre 0 y 1 simbolizado por V que representa una clase, es un símbolo literalmente perteneciente al mismo alfabeto que X, Y, Z siendo una clase indeterminada que puede tener uno o varios miembros que no existen Y se confundirla con la clase nula.
 
Otra interpretación es cálculos bivalente sin intermediarios entre lo verdadero y los falso adaptándose a una algebra bivalente, si 1 representa las acciones verdaderas, 0 son las falsas. La sustracción se vuelve negación proposicional, la multiplicación es conjunción y la suma es disyunción, la ley lógica de la idempotencia (AAA) corresponde ax² =X Debido a l dos únicos valores posibles se tiene 0x0 =0²
0 y 1 x 1 = 1²= 1
Boole marca las dos corrientes que se le propone renovar la lógica según su asociación a la matemática, desarrollándose la lógica matemática sobre la vía de Jevons que subordina la matemática a la lógica, cuyo punto de partida está en Aristóteles donde se quiere remontar las relaciones matemáticas para llegar a una fundamenta que se expresa de manera diversa en lógica O la corriente de Boole que al contrario subordina la lógica matemática.
Boole su lógica pretende ser calculatoria y de manera contemporánea algorítmica que se estructura algebraicamente utilizada por la informática , siendo su objetivo llegar a ser un calculo verdaderamente abstracto como un formalismo puro despejado de cualquier interpretación material porque no pudo liberar el algebra de sus relaciones con el calculo numérica. 
William Stanley Jevons (1835- 1882) Rechaza lógica de un tratamiento algebraico la lógica no tiene por qué subordinarse al número ya que este de por sí presupone de por sí un sistema lógico, además las funciones fundamentales de la aritmética, no se pueden pasar directamente a la lógica.
El algebra de la lógica no numérica se distingue por la ley especial de la adición a+a=a y multiplicación a.a=a. 
Admite la interpretación en el dominio usual de las matemáticas, allí donde ella no es números se dan esquema geométricos
El algebra numérica puede recibir tres interpretaciones para las clases, las proposiciones y los dominio de espacio.
El algebra de la lógica que no es propiamente la lógica, sino un calculo mas general y abstracto susceptible de varias aplicaciones donde las clases y las proposiciones caen en el dominio de la lógica. Tiene un carácter ambiguo se puede mirar como matemática o como lógica. 
La lógica matemática del siglo XX no se identifica con la lógica de Boole lo que tiene en común es la ampliación del campo de la lógica tradicional, retomándola desde la base y reconstruyendo desde un espíritu matemático. Frecuentemente aporta los conceptos fundamentales del edificio lógico matemático. Estas dos lógicas despejan la estructura matemática de ese tratamiento cuantitativo.
William Stanley Jevons
Auguste de Morgan (1828- 1866) su libro Lógica formula las leyes de la dualidad de Morgan entre conjunción, disyunción y redescubre una realidad entre la suma y el producto de esta manera: la negación de la conjunción de dos preposiciones es equivalente ala disyunción de negaciones de dos proposiciones lo que significa no (A^B) Es idéntica a (no A)V (no B) Así mismo la negación de disyunción de dos proposiciones es equivalente a la conjunción de negaciones de dos preposiciones lo que significa no (AVB) es idéntica a (no A) ^ (no B) 
Charles Sanders Peirce: Su lógica plantea las condiciones que rigen el establecimiento de creencias estables soportadas en observaciones claras y un pensamiento matemático para el es diagramático o icónico evitando así cualquier error. De esta manera la lógica no seria exacta si no a condición que el pensamiento opere sobre figuras escritas que es lo que pasa cuando se desarrolla un razonamiento deductivo, un simple silogismos empieza primero con un elemento de observación y deducción, consiste en construir un icono o diagrama.
La lógica de las relaciones, Pierce la presenta como una generalización de la lógica de clases, es tomado por su precursor directo a lado de Piano y Frege:
● Indica la relación de una letra por ejemplo para la relación de amor: A; marca un. orden para el índice para dos individuos , i y j, se escribirá A (ij) para enunciar que i ama a j Esta relación puede ser reflexiva: A (ii) si A se ama así mismo, se puede expresar en relaciones plurales por ejemplo: A (ijk) para decir que i, j, k, se aman.
(a) Cuantificador universal (i) amado por su relación, (j) otro individuo.
Pierce inaugura los cuantificadores modernos basa sobre uno ovarios individuos indeterminados X, y, z, argumentos de una función y hacen la distinción entre el y los cuantificadores y las fórmulas que ellos cuantifican.
Pierce traza la base un calculo de proposiciones agregando a la presentación axiomática una tabla de verdad, procedimiento que se basa en la representación de las proposiciones por medio de cantidades susceptibles de tomar valores V ( verdadero) F ( falso) con un conjunto de proposiciones ( X, Y) se obtiene 4 combinaciones posibles. 
Se encuentra 16 posibilidades de conexión entre esas dos proposiciones constituyendo formas de proposiciones binarias, este conector llamado amphec que es la bi- negación (ni……ni) reemplaza a otros conectores.
La lógica contemporánea llamada la lógica matemática se estructura a la mitad del siglo XIX, esta une a las matemáticas con la lógica, adquiriendo dos formas la que le ha dado Boole en su algebra de la lógica y la concebida por Frege que a sus inicios se llama la logística.
● Boole trata de constituir un órgano lógico sobre el modelo matemático, la matemática es un medio auxiliar para resolver los problemas lógicos
● Frege trata usar la lógica en el discurso matemático, con el fin de presentar la matemática bajo una forma lógicamente rigurosa y clara.. 
El siglo XIX a partir de los descubrimientos de cantor que tocan la comparación de colecciones (1894) y el desarrollo de la teoría de conjuntos abstractos.
El logicismo: su representante más importante son Frege y Russell que a pretender la construcción de la lógica como ciencia y asegurando los fundamentos de la matemática.
Un sistema axiomático no garantiza que sus teoremas sean verdaderos, si no que sean consecuencias necesarias de axioma, ellos mismos presentado como hipótesis y no afirmamos categóricamente, igualmente, no determina ni una sola interpretación limitada a sus términos si no varias interpretaciones.
El intuicionismo: Entre los cuales figuran Brouwer, Weyl, Poincaré, Kronecker argumentaban que los principios de la matemática clásica no eran confiables y que la lógica ya no se tiene como verdad absoluta, posición es constructivista, por ejemplo para la teoría de los números se considera una lista no finita de números naturales; 0, 1,2,3,4,5…. N, n+1
El formalismo: Zermelo, Fraenkel, Von Neumann, Skolen, Bernays, Peano Y su principal representante David Hilbert (1920- 1930) ellos pretenden rescatar la matemática clásica con base en la formalizaron de la matemática. Las matemáticas van más allá aquello de lo que es pensable y claramente justificado por la intuición y proponen un programa para salvar las matemáticas clásicas la cual deben desarrollarse a partir de una teoría axiomática formal y consistente.
Gottlob Frege (1848-1925) De formación matemática necesita una lógica renovada y rigurosa para su aplicación a las matemáticas. Su ideal es la de un método estrictamente científico en matemáticas, donde todas las proposiciones primeras sean expresamente mencionadas, manera de que se vea sobre que se basa el conjunto de construcción . ( Antes de el hubieron tres pasos importantes dado por Pierce, Mac Coll, Y Peano)
Primer sistema lógico moderno
Esta herramienta lógica permite formalizar todos los razonamientos, donde cada calculo constituye un sistema axiomatizado y la lógica es la esencia del ser verdadero.
Simbolismo: La matemática posee un simbolismo, pero no para el razonamiento matemático que se expresas en parte en el lenguaje ordinario, lazo y por tanto presenta una falta de claridad en el razonamiento. 
Análisis Lógico: La propuesta por (Leibniz) que presupone un análisis lógico, hasta entonces los lógicos hacían su análisis lógico según modelo de análisis gramatical.
Calculo: Para Frege se funda sobre las funciones de la verdad, pero no propiamente como se conoce actualmente, para caracterizar la proposición adicional, si b entonces a, el considera las 4 posibilidades para las dos proposiciones: dos afirmadas , a afirmada, y b negada, o a negada, y b afirmada, o las dos negadas, se llaman funciones de la verdad.
Cuantificación: En la lógica clásica, la cantidad de una proposición general ésta determinada, por su sujeto y posteriormente por su función. Cuanto la cuantificación moderna porta sobre el argumento, cuando es indeterminado, como en las proposiciones generales.
Calculo de proposiciones: Admite dos conectores primitivos: negación ( no) y la implicación ( si, …. Entonces) comprende 6 axiomas y 2 reglas de inferencia: si el antecedente de una implicación es verdadero, entonces el consecuente es verdadero y la regla de substitución de las expresiones es equivalente.
Calculo de predicado: Se construye alrededor de la noción lógica de concepto como la generalización de la noción de matemática de función tal como Y=f(x). Sabiendo que conceptos son toda función que admite dos valores de verdad ( verdadero y falso)
La nueva lógica es una herramienta que fecunda el análisis, expresa las leyes fundamentales del pensamiento puro concebida como medio fundamentar las matemáticas, esta reducción supone probar lógicamente axiomas aritméticos y definir los conceptos aritméticos, ampliando esto más allá de la teoría de los números enteros.
Frege esquematiza y presenta Una teoría del signo , proposición y juicio.
Teoría del signo: Propone una definición tripartita signo que comprende el signo en su materialidad.
Teoría de la proposición: análisis del signo se extiende a la proposición, el sentido de una proposición es el pensamiento y su referencia es un valor de verdad ( verdadero y falso) en el contexto de la proposición donde signos y los conceptos toman sentido.
 Teoría del Juicio: concepto fundamental del análisis lógico es el juicio, este agrega al contenido proposicional el acto de afirmar, es decir, es el hecho para un sujeto admitir verdad de la proposición.