Banco de ejercicios

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Abel Cordero Salgado 
IC43122 
“Materia” 
1er semestre 
Ingeniería civil 
 
Universidad del Valle de 
Puebla 
 
Banco de ejercicios 
1) Ambos vectores tienen la misma dirección. 
|a| = √ax2 + ay2 = √352 + (-21)2 = 
√1225 + 441 = √1666 = 7√34 = 40.8166632639171 
 
2) Se tiene que trasladar el vector para conocer el punto B´. 
B´ = (x + a, y + b) = (4 +5, -1 +3) = (9, 2) 
Por último, se traza el vector AB. 
 
3a) Se multiplican los vectores. 
3a – 5b = 3 (5, 3) - 5 (-5, 4) = (15, 9) - (-25, 20) = (40, -11) 
|3ª-5b| = √3ª-5bx2 + 3ª-5by2 = 
√402 + (-11)2 = √1600 + 121 = √1721 = 41.48493702538308 
3b) Calcular 2a + 3b = 2 (5, 3) + 3 (-5, 4) = (10, 3) + (-15, 12) = (-5, 15) 
Despejar la Ecuación 
2a + 3b – 2c = 0 
2a + 3b = 2c 
Sustituir valor de 2a + 3b 
(-5, 15) = 2c 
c = (-5, 15) / -2 
c = (2.5, -7.5) 
 
4a) Se sustituye y despeja la fórmula |a| = √ax2 + ay2 
1 = √ (1/32) + (y2) 
12 = (1/32) + (y2) 
1 = (1/9) + y2 
1 – (1/9) = y2 
8/9 = y2 
y = √8/9 = 0.9428090416 
4b) x/x´ = y/y´ 
6/-3 = k/4 
-3k = 24 
k = 24/-3 
k = -8 
Calculamos el punto inicial 
A´ = (x + a, y + b) = (0 +6, 0 + -8) = (6, -8) 
Después calculamos el punto final 
B´ = (x + a, y + b) = (-3 + 6, 4 + -8) = (3, -4) 
Por último, se traza el vector AB 
 
5) Calculamos la magnitud del vector a (5, 2) 
|a| = √ax2 + ay2 = √52 + 22 = √25 + 4 = √29 
Dividimos cada coordenada del vector entre √29 
|u| = (5/√29), (2/√29) = (0.92848, 0.37140) 
Demostrado por 
|a| = √ax2 + ay2 = √(0.92848)2 + (0.3714)2 = √0.8620751104 + 0.13793796 = 
√1.0000130704 = √62500816925000 ≈ 1.0000065351786458 
Y se ve de la siguiente manera: 
 
6) Despejamos C + B = BC para obtener el punto B 
(4, 2) + B = (6, 8) 
B = (6, 8) – (4, 2) = (2, 6) 
Despejamos B – A = AB para obtener el punto A 
(2, 6) – A = (-6, 4) 
-A = (-6, 4) – (2,6) 
-A = (-8, -2) 
A = (8, 2) 
Despejamos C – A = AC 
AC = (6, 8) - (8, -2) 
AC = (-2, 6) 
La gráfica queda así 
 
7a) Calculamos la pendiente entre A y B, y entre A y C. 
mAB = (5 -2) / (-3 -4) = 3 / -7 = -0.42857 
mAC = (5 + 1) / (-3 -10) = 6 / -13 = -0.46153 
-0.42857 ≠ -0.46153 No están alineados. 
 
 
7b) Calculamos la pendiente entre A y B, y entre A y C. 
mAB = (11 +1) / (-8 -1) = 12 / -9 = -1.33333 
mAC = (11+5) / (-8-4) = 16 / -12 = -1.33333 
-1.33333 = -1.33333 Sí están alineados 
 
7c) Calculamos la pendiente entre A y B, y entre A y C. 
mAB = (-9-1) / (-2-0) = -10 / -2 = 5 
mAC = (-9-20) / (-2-4) = -29 / -6 = 4.83333 
No están alineados 
 
 
7d) Calculamos la pendiente entre A y B, y entre A y C. 
mAB = (-5+2) / (0-7) = -3 / -7 = 0.42857 
mAC = (-5-4) / (0-21) = -9 / -21 =0.42857 
0.42857 = 0.42857 Sí están alineados 
 
8a) ¿? 
8b) ¿? 
9) Despejar |a| = √x2 + y2 
3 = √22 + k2 
32 = 22 + k2 
9 = 4 + k2 
9-4 = k2 
5 = k2 
√5 = k 
K = 2.23606 
10) AB – DC = (4 +1, 2 -1) = (0-x, 4 -y) 
5 -0 -x 
x = 5 
1 = 4 – y 
y = 3 
D = (5, 3) 
11) Calculamos AC 
(5,2) = ((x, y) + (1,1)) / 2 
(5,2) = ((x+1) / 2, (y+1) / 2) 
(x+1) / 2 = 5 
x+1 = 5(2) 
x=9 
(y+1) / 2=2 
y+1=2(2) 
y=3 
C= (9,3) 
Calculamos BD 
(5,2) = ((x, y) +(3,3)) / 2 
(5,2) =((x+3) /2, (y+3) /2) 
(x+3) /2=5 
x+3=5(2) 
x=7 
(y+3) /2=2 
y+3=2(2) 
y=1 
D= (7, 1)