Curva catenaria

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Abel Cordero Salgado 
IC43122 
Álgebra Lineal 
1er semestre 
Ingeniería civil 
 
Universidad del Valle de 
Puebla 
 
Curva catenaria 
Quizá todos en alguna ocasión hemos visto esta curva sin percatarnos 
de sus propiedades o sus múltiples usos en las construcciones que nos 
rodean. Esta ocasión hablaremos de ella. 
La palabra "catenaria" viene del latín catena (cadena). La catenaria es 
en principio la curva que describe en un plano vertical una cadena, 
cuerda o cable de peso apreciable, cuando se suspende de sus 
extremos. Si tomamos una cadena por sus dos extremos, sin tensarla y 
la sometemos a un campo gravitatorio uniforme podemos ver que la 
cadena se deforma describiendo una curva. 
A lo largo de la historia, matemáticos como Da Vinci o Galileo se 
interesaron por dar explicación a la forma que adopta una cuerda sujeta 
por sus extremos, llegando incluso Galileo a afirmar que la forma de 
esta curva era una parábola. Por su parte, Christiaan Huygens a la corta 
edad de 17 años pudo demostrar que esto no era posible, aunque lo 
hizo sin poder obtener la fórmula matemática que describía esta curva. 
En el siglo XVII, Jacob Bernoulli planteó el desafío de encontrar la 
ecuación que describía esta curva, el cual fue resuelto finalmente en 
1961 por Gottfried Leibniz, el propio Christiaan Huygens y Johann 
Bernoulli. 
El mayor ejemplo que existe en cuanto a su uso es Antoni Gaudí I 
Cornet, él fue un arquitecto con un sentido innato de la geometría y el 
volumen, así como una gran capacidad imaginativa que le permitía 
proyectar mentalmente la mayoría de sus obras antes de pasarlas a 
planos. 
Uno de los elementos empleados profusamente por Gaudí es la curva 
parabólica o catenaria. Gaudí había estudiado en profundidad la 
geometría cuando era joven, leyendo numerosos tratados sobre 
ingeniería que alababan las virtudes de la utilización de la curva 
catenaria como elemento mecánico, que sin embargo entonces sólo se 
usaba en la construcción de puentes suspendidos; Gaudí fue el primero 
en utilizar este elemento en la arquitectura común. La utilización de 
arcos catenarios en sus obras, en particular, en la Sagrada Familia 
permite a Gaudí dotar a sus estructuras de un elemento de gran 
resistencia, ya que la catenaria distribuye regularmente el peso que 
soporta, sufriendo únicamente fuerzas tangenciales que se anulan entre 
ellas. 
Propiedades 
Al ser la curva que se comba bajo su propio peso, la catenaria tiene la 
característica de ser el lugar geométrico de los puntos donde las 
tensiones horizontales del cable se compensan y por ello carece de 
tensiones laterales por lo que la cadena permanece inmóvil sin 
desplazarse hacia los lados. Las fuerzas que actúan son una fuerza 
vertical, la de la gravedad, y una tensión tangente a la cadena en cada 
punto que es la que la mantiene estirada. 
La estructura que en la arquitectura aprovecha las ventajas mecánicas 
de la catenaria recibe el nombre de arco catenario y se trata de un arco 
que adquiere la forma de una catenaria invertida. Al igual que en las 
catenarias la tensión que padece cada punto del arco se reparte entre 
una componente vertical y una componente de presión que se transmite 
a través del propio arco hacia los cimientos, sin que se creen esfuerzos 
horizontales, salvo en el extremo llegando ya a los cimientos. 
 
 
Fórmula 
La ecuación finalmente fue encontrada por el propio Huygens, Johann 
Bernoulli y Gottfried Leibniz en el año 1691. La ecuación de la catenaria 
viene definida por: 
 
 
Vamos a imaginar una cadena de longitud L con n puntos 
simétricamente distribuidos, es decir, respecto a un eje de simetría 
(Pi=Pi). Cada punto formará un ángulo alfa entre la tangente de la curva 
y una paralela al eje x que pase por dicho punto. 
 
Cada punto estará sometido a tres fuerzas: el producto entre la masa y 
la aceleración del campo gravitatorio uniforme (peso: P = mg), la tensión 
que ejerce la cadena a la derecha y la tensión que ejerce la cadena a 
su izquierda. El sistema de fuerzas puede estar representado por el 
siguiente gráfico: 
 
 
El uso de las catenarias es muy amplio, desde puentes, redes eléctricas, 
construcciones, hasta el arte. La ingeniería siempre agradecerá el gran 
uso que se le puede dar a la misma. Enriqueciendo las opciones que 
tenemos al diseñar alguna estructura. 
 
 
 
Bibliografía 
CATENARIA. (2021). Etimologías de Chile - Diccionario Que Explica El Origen de Las 
Palabras. http://etimologias.dechile.net/?catenaria 
 
Jiménez, A. (2006, October 15). La curva catenaria. Xatakaciencia.com; Xataka Ciencia. 
https://www.xatakaciencia.com/matematicas/la-curva-catenaria 
 
(2021) La catenaria en arquitectura. Caminos.upm.es 
http://www2.caminos.upm.es/Departamentos/matematicas/Fdistancia/PIE/Chip%20g
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Un paseo y curvas catenarias - Paseos Matemáticos. (2021, January 4). Paseos 
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Gaudí y las Matemáticas. La Sagrada Familia. Introducción. (n.d.). 
https://www.feandalucia.ccoo.es/docu/p5sd5274.pdf