SEMANA 6

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¡La universidad para todos!
¡La Universidad para todos!
Escuela Profesional
Tema: LAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS ESTADISTICAS 
Docente:JULIO CESAR SANABRIA MONTAÑEZ
Periodo académico: 2018-1 
Semestre:
Unidad:
Ciencias de la Comunicación
¡La universidad para todos!
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
LAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS ESTADISTICAS QUE 
CARACTERIZAN A UNA MUESTRA O A UNA POBLACION SON:
MEDIDAS 
DE 
TENDENCIA 
CENTRAL
MEDIDAS DE 
DISPERSION O DE 
VARIABILIDAD
MEDIDAS DE 
ORDEN
MEDIDAS DE 
FORMA
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ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
EJERCICIOS PARA HACER EN CLASE
1.- Diez economistas recibieron el encargo de predecir el
crecimiento porcentual que experimentará el índice de precio
al consumidor el próximo año.- Sus predicciones fueron:
3,6 3,1 3,9 3,7 3,5 3,7 3,4 3,0 3,7 3,4
Calcule y explique la media, mediana y modo.-
2.- Una consultora, elige al azar 10 grandes negocios de ventas
minoristas de una zona de cierta ciudad, para analizar las
ventas alcanzadas este año en las navidades.- Observo
respecto al año anterior los siguientes incrementos
porcentuales:
10,2 3,1 5,9 7,0 3,7 3,9 6,8 7,3 8,2 4,3
Calcule media, mediana, modo y comente sobre la forma de la
distribución.-
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3.- Un estudio de investigación sobre las ventas diarias
de una muestra aleatorias de días del 2008 (en miles) de
un comercio fueron las siguientes:
7.1 7.2 7.2 7.6 7.6 7.9 8.1 8.1 8.1 8.3
8.3 8.4 8.4 8.9 9.0 9.0 9.1 9.1 9.1 9.1
9.4 9.6 9.9 10.1 10.1 10.1 10.2 10.3 10.5 10.7
11.0 11.1 11.2 11.2 11.2 12.0 13.6 14.7 14.9 15.5
a) Diga cual es la variable en estudio, tipo y nivel de
medición.-
b) Agrupe los datos en una distribución de frecuencia.-
c) Calcule la media, mediana y modo.-
d) Comente sobre la forma de la distribución comparando
medidas.-
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MEDIA ARITMETICA PONDERADA
Cuando calculamos la Media, se asume que cada observación era
de igual importancia.- Sin embargo, en ciertos casos, puede
querer darse mayor peso a algunas observaciones.- Se la calcula
haciendo:
∑ xi Wi
Xp =
∑ Wi
Donde Xp es la media ponderada.-
xi es la observación individual
Wi es el peso o ponderación asignada a cada observación
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ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Detergente Utilidad por 
pote (X) en
$
Volumen de 
ventas en 
potes (W)
Xi * Wi
A 2,00 3 6,00
B 3,50 7 24,50
C 5,00 15 75,00
D 7,50 12 90,00
E 6,00 15 90,00
TOTAL 24,00 52 285,50
Ejemplo de media ponderada.-
Supongamos que el Supermercado Alfa vende cinco tipos de
detergentes.- En la tabla siguiente se muestra cada tipo junto
con la utilidad por pote y el número de potes vendidos.-
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Se puede calcular la media simple de la utilidad del Supermercado
como 24,00/ 5 = 4,80 $ por pote.-
Sin embargo, probablemente este no sea un buen estimado de la
utilidad promedio del Supermercado respecto a detergentes, debido a
que vende más de algunos tipos de detergentes que de otros.- Para
obtener un estado financiero más representativo del desempeño real
de su negocio, el Gerente del Supermercado debe dar más peso a
los tipos más populares de detergentes.- Por lo tanto el calculo más
apropiado sea el de la media ponderada:
∑ xi Wi 285,50
Xp = ---------------- = -------------- = $ 5,49
∑ Wi 52
La media ponderada es mayor que la media simple porque el
Supermercado vende más detergentes de los tipos que tienen un
margen de utilidad mayor.-
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MEDIA GEOMETRICA
Otra medida de la tendencia central que es importante en las
empresas y en economía, pero que a menudo se pasa por alto es la
media geométrica.-
Los analistas de empresas y los economistas que tienen interés en
saber cual es el crecimiento en una serie de periodos de tiempo
utilizan la media geométrica.- Entre las aplicaciones de la media
geométrica en las finanzas, se encuentran el interés compuesto a lo
largo de varios años, el crecimiento de las ventas totales y el
crecimiento de la población.- Una importante cuestión es el
crecimiento anual medio que provoca un cierto crecimiento total en
varios años.-
La media geométrica, Xg , es la n- raiz del producto de n
elementos:
Xg = x1 . x2 ……..xn = (x1 .x2…..xn)
1/n
n
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La media geométrica se utiliza para hallar el crecimiento
medio de varios productos, dado el crecimiento
compuesto de cada producto.- Por ejemplo, la media
geométrica de:
1,05 1,02 1,10 1,06 es
Xg = ( 1,05 . 1,02 . 1,10 . 1,06) = 1,0571
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Veamos un ejercicio:
Hallar la tasa de crecimiento suponiendo que las
ventas han crecido un 25 por ciento en 5 años.-
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Solución
La tentación intuitiva, pero ingenua, es dividir simplemente el
crecimiento total, 25 por ciento, por el numero de periodos, 5 y
concluir que la tasa media de crecimiento es del 5 %.- Este resultado
es incorrecto porque no tiene en cuenta el efecto compuesto del
crecimiento.-
Suponiendo que la tasa anual de crecimiento es realmente del 5 por
ciento, en ese caso, el crecimiento total de 5 años será:
(1,05 . 1,05 . 1,05 . 1,05 . 1,05 ) = 1,2763 o sea un 27,63 %.-
Sin embargo, la tasa anual de crecimiento r, que daría un 25 % en
cinco año, debe satisfacer esta ecuación:
( 1 + r) = 1,25
Primero hallamos la media geométrica:
Xg = 1 + r = (1,25) = 1,046
La tasa de crecimiento es r = 1,046, o sea 4,6 por ciento.-
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Cuartiles
Se lo simboliza con Qr., donde con “r” indicamos el orden del
cuartil que queremos calcular. Los cuartiles dividen mi distribución
de datos u observaciones en cuatro partes iguales o sea que
tenemos tres cuartiles el cuartil de orden 1, de orden 2 y el de
orden 3, y en cada uno se encuentra el 25 % del total de casos
observados.
El cuartil de orden 1 es aquel que me deja un 25 % de datos a
izquierda y un 75 % a derecha, de su valor.
El cuartil de orden 2 es aquel que me deja un 50 % de datos a
izquierda y un 50 % a la derecha, de su valor. Coincide con la
mediana.
El cuartil de orden 3 es aquel que me deja un 75 % de datos a
izquierda y un 25 % a derecha, de su valor.
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CUARTILES PARA DATOS SIN AGRUPAR.-
Lo primero que debemos hacer es agrupar los datos en forma
creciente.- Realizado esto, calculamos el orden del valor de variable
que será el Cuartil buscado.- Puede darse:
(n + 1) r
Qºr = =
4
Si me da un valor entero, el cuartil
buscado será el valor de variable
que ocupe ese lugar.-
Si me da un valor decimal en 5, el
cuartil buscado será el promedio
entre el dato posición del entero y
el siguiente.-
Si me da un valor ni entero, ni
decimal en 5, el cuartil buscado
será el dato que ocupe la
posición siguiente al valor
entero.-
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Veamos un ejemplo.-
Supongamos tener las edades de una muestra de empleados de 
cierta empresa textil.- Estos resultaron ser:
22-58-24-50-29-52-57-31-30-41-44-40-46-29-31-37-32-44-49-29
Ordenamos en forma creciente los datos:
22-24-29-29-29-30-31-31-32-37-40-41-44-44-46-49-50-52-57-58
Qº1 = 5,25 posición Q1 = 30 años
El 25 % de los empleados tienen 30 años o menos.-
Qº3 = 15,75 posición Q3 = 49 años
El 75 % de los empleados tienen 49 años o menos.-
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CUARTILES PARA DATOS AGRUPADOS SIN 
INTERVALOS.-
Supongamos que a una muestra de empleados de cierta empresa
se les pregunto la cantidad de hijos que tienen.- Resulto la
siguiente distribución:
xi fi Fi Fi%
0 4 4 6,7
I 9 13 21,7
2 12 25 41,7
3 18 43 71,7
4 10 53 88,3
5 7 60 100,0
Total 60 ------ ------
El cuartil 3 nos implica el
75%, por lo tanto buscamos
el menor porcentaje que lo
cubre, y observamos el
valor de variable que le
corresponde, entonces:
Q3 = 4 hijos.-
El 75% de los empleados
tienen 4 hijos o menos.-
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CUARTILES PARA DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS.-
LiLs fi Fi Fi%
12 16 3 3 5,8
16 20 7 10 19,2
20 24 12 22 42,3
24 28 15 37 71,2
28 32 10 47 90,4
32 36 5 52 100,0
TOTAL 52 ------ -----
ci *
f i
F 4
r*n
LiQr
1 - i














13 - 10
Q1 = 20 + ----------------- 4 =
12
= 21 minutos
El 25% de los empleados
demoran 21 o menos
minutos en realizar la tarea.-
Supongamos tener los tiempos en minutos que demoran los
empleados de una empresa en realizar una tarea.- Los valores
fueron:
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PERCENTILES.- Se simbolizan P r
Para los tres casos que vimos cuartiles, los percentiles se aplica
el mismo criterio solo que recordemos que dividen las
observaciones en 100 partes iguales.- Es decir que en todos los
casos que usamos 4 debemos usar 100.- Vamos a ver esto
mediante ejemplos.-
PERCENTILES PARA DATOS SIN AGRUPAR.-
Supongamos tener una muestra de 15 alumnos a los cuales se
les pregunto la cantidad de materias aprobadas.- Los datos
fueron ya ordenados:
3 5 5 5 6 7 7 7 7 8 8 8 10 13 15
Pº62% = 9,92 P62% = 8 materias
El 62% de los alumnos tienen 8 materias aprobadas o menos.-
Los percentiles me dividen las observaciones en cien partes
iguales.-
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PERCENTILES PARA DATOS AGRUPADOS SIN 
INTERVALOS.-
xi fi Fi Fi%
0 4 4 6,7
I 9 13 21,7
2 12 25 41,7
3 18 43 71,7
4 10 53 88,3
5 7 60 100,0
Total 60 ------ ------
Supongamos que a una muestra de empleados de cierta empresa
se les pregunto la cantidad de hijos que tienen.- Resulto la
siguiente distribución:
El PERCENTIL 82%, nos
implica el 82%, por lo tanto
buscamos el menor
porcentaje que lo cubre, y
observamos el valor de
variable que le corresponde,
entonces:
P82% = 4 hijos.-
El 82% de los empleados
tienen 4 hijos o menos.-
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PERCENTILES PARA DATOS AGRUPADOS CON INTERVALOS
Supongamos tener los tiempos en minutos que demoran los
empleados de una empresa en realizar una tarea.- Los valores
fueron:
Li Ls fi Fi Fi%
12 16 3 3 5,8
16 20 7 10 19,2
20 24 12 22 42,3
24 28 15 37 71,2
28 32 10 47 90,4
32 36 5 52 100,0
TOTAL 52 ------ -----
ci *
f i
F 100
r*n
LiP70%
1 - i














36,4 - 22
P70% = 24 + ----------------- 4 =
15
= 27,84 ≈ 28 minutos
El 70% de los empleados
demoran 28 minutos o menos
en realizar la tarea.-
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RANGO DEL PERCENTIL.-
Nos encontramos con muchas situaciones en las que tenemos
una serie de datos ordenados en un tabla de frecuencia y nos
preguntan que porcentaje de datos están por debajo de un
determinado valor de variable, y esto es lo que nos dice el Rango
del Percentil.- Veamos esto en el ejemplo anterior.-
Calculamos el Rango mediante la siguiente formula: 
Fi-1 + ( xi - Li) fi/ci
Rp(xi) = -------------------------------------- x 100 
n
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Li Ls fi Fi Fi%
12 16 3 3 5,8
16 20 7 10 19,2
20 24 12 22 42,3
24 28 15 37 71,2
28 32 10 47 90,4
32 36 5 52 100,0
TOTAL 52 -----
-
-----
Supongamos tener los tiempos en minutos que demoran los
empleados de una empresa en realizar una tarea.- Los valores
fueron:
Calculamos el Rango mediante la 
siguiente formula: 
Fi -1 + ( xi - Li) fi /ci
Rp(22) = ------------------------------ 100 
n
10 + 6 
= --------------- 100 = 30,77
52
≈ 31 %
El 31% de los empleados demoran en realizar la tarea 22 minutos o 
menos.-
¡La universidad para todos!
MUCHAS GRACIAS