Clase Práctica 1 - Termodinámica UTN-FRH Gases Ideales - Rev 00

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TERMODINÁMICA 
JEFE DE CÁTEDRA: Ing. Gustavo Ariel LOPES PATRAO 
JTP: Ing. Pablo Julián MOREL 
JTP: Ing. Patricia VITA 
Revisión de la Guía: 00 
Fecha de Actualización: 28/03/2020 
 
CLASE PRÁCTICA N°1 - GASES IDEALES 
 
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1 Breve Reseña Teórica 
Debajo se realiza un breve resumen de los conceptos teóricos principales para poder resolver los ejercicios presentados. No pretende 
ser este un resumen total de los conceptos teóricos presentados en clase o requeridos para aprobar la materia. Para ello el alumno 
deberá remitirse a los apuntes de clase, los apuntes teóricos subidos al campus o a la bibliografía específica referenciada por la 
cátedra. 
1.1 Conceptos de Sistema 
Sistema: porción del universo que se aísla para su estudio. 
Medio: Todo lo que rodea al sistema. Todo lo que no es sistema 
Sistema + Medio = Universo 
Sistema Aislado: Sin intercambio de materia ni energía 
Sistema Cerrado: Sin intercambio de materia, puede intercambiar energía mecánica o térmica 
Sistema Abierto: Puede intercambiar materia y energía. Puede ser a régimen permanente (circulante) o no permanente. 
Sistema Termo-elástico: Es aquel que puede variar su volumen como consecuencia de la variación de la temperatura o de la presión. 
 
El sistema en equilibrio queda definido por sus parámetros intensivos. Estos son aquellos que No dependen de la masa: Presión, 
Temperatura y Volumen Específico. 
1.2 Nociones Generales de Gases Ideales 
En los gases, como en los líquidos y en los sólidos existen fuerzas de atracción y repulsión. 
Gas Ideal o Perfecto: es aquel que no posee esta interacción, por lo tanto, no existe. 
En los gases ideales se cumple lo siguiente: 
- Las moléculas del gas se mueven a grandes velocidades de forma lineal pero desordenada 
- La velocidad de las moléculas del gas es proporcional a su temperatura absoluta 
- Las moléculas del gas ejercen presión sostenida sobre las paredes del recipiente que lo contiene 
- Los choques entre las moléculas del gas son elásticas por lo que no pierden energía cinética 
- La atracción / repulsión entre las moléculas del gas es despreciable 
 
Un gas real se comporta como ideal, es decir que las leyes de los gases ideales le son aplicables sin corrección alguna, cuando 
trabajo a una temperatura muy superior a la de equilibrio líquido-vapor. 
En el rango de temperaturas “normales”, consideramos gases ideales a: 
- Los Gases Diatómicos 
- El Aire 
1.2.1 Constante Universal y Particular 
𝑅 ∶ 𝐶𝑡𝑒 𝑈𝑛𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 ; 𝑅 = 848 
 
 
 
𝑅 ∶ 𝐶𝑡𝑒 𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 
𝑀 ∶ 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑀𝑜𝑙𝑒𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 [ ] 
𝑅 =
𝑅
𝑀
∶ 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝐶𝑡𝑒. 𝑈𝑛𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑦 𝐶𝑡𝑒. 𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 
 
Ejemplo: Aire 
Masa Atómica del Oxígeno = 15,9994 aproximadamente 16 ; Ver Tabla Periódica 
La Masa Molecular “M” del aire es: MO2 = 2 x 16 = 32 
 
RO2 = 𝑅 / M = 848 
 
 
 / 32 = 26,5 
 
 
 
 
Dato: Raire = 29,27 
 
 
 
 
RM: Constante particular de una mezcla de gases 
RM =∑ 𝑅𝑖 ; gi: Fracción Gravimétrica. gi = ∑ 
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1.2.2 Leyes de los Gases Ideales (de esta clase) 
Ley de Avogadro: Gases de especies químicas distintas ocupando el mismo volumen a la misma presión y temperatura tienen en el 
mismo número de moléculas. O lo que es lo mismo a P y T constantes la misma cantidad de gas independientemente del elemento 
químico que lo forme, ocupa el mismo volumen. Y el volumen es proporcional a la cantidad de partículas de un gas. 
 
Ley de Dalton: En una mezcla de gases la presión de la mezcla es igual a la sumatoria de las presiones parciales de los componentes. 
 
Presión Parcial: Es la presión que tendría cada gas componente como si estuviese sólo y ocupando todo el volumen del 
recipiente. 
 
Ley de Amagat: En una mezcla de gases que se encuentra a una determinada presión, el volumen que ocupa es igual a la suma de 
los volúmenes parciales de cada componente. 
 
Volumen Parcial: Es el volumen que ocupa cada componente a la presión de la mezcla. 
 
Ley de Boyle y Mariotte: 
a T = Cte.  P v = Cte. 
 
Ley de Charles y Gay Lussac: 
A P = Cte.  V2 / V1 = T2 / T1 o v2 / v1 = T2 / T1 
A V = Cte. o v = Cte  P2 / P1 = T2 / T1 
1.2.3 Ecuación General de Estado para Gases Ideales 
𝑃 𝑉 = 𝑚 𝑅 𝑇 o P v = R T 
P: Presión en esta cátedra usamos [ ] 
V: Volumen Total en esta cátedra usamos [ m3 ] 
R: Constante Particular del Gas en esta cátedra usamos [ 
 
 
 ] 
T: Temperatura Absoluta en esta cátedra usamos la escala de Kelvin y se escribe [ K ] 
v: Volumen Específico (v = V / m) en esta cátedra usamos [ ] 
m: Masa del Gas en esta cátedra usamos [ Kg ] 
1.3 Otras definiciones Relevantes 
Calor: Energía en transferencia debido a un desequilibrio térmico. En esta cátedra usamos [Kcal] 
 
Trabajo: Energía en transferencia debido a un desequilibrio mecánico. En esta cátedra usamos [𝐾𝑔𝑚] 
 
Equivalente Térmico del Trabajo “A”: 𝐴 = 
 
 
 
Ciclo: El sistema realiza un ciclo cuando el estado inicial y final tienen los mismos parámetros de estado. 
 
 
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2 Ejercicios Prácticos. 
Algunos de los ejercicios siguientes están resueltos para que sirvan como guía. Del resto de los ejercicios se presentan sólo las 
respuestas. 
2.1 Determinar la constante particular del Nitrógeno (N2) 
Rta: RN2 = 30,28 
 
 
 
2.2 Calcular el R particular de un gas diatómico sabiendo que su masa molecular es 2 , ¿a qué elemento 
químico corresponde y por qué? 
Rta: R = 424 
 
 
 , el elemento químico es el H2 
 
2.3 ¿Cuál es el volumen total ocupado por una mezcla de gases si los volúmenes parciales son los siguientes? 
Vp1 = 1 m3 ; Vp2 = 0,7 m3 ; Vp3 = 0,25m3 
 
Solución: De acuerdo con la Ley de Amagat. La suma de los volúmenes parciales es igual al volumen total ocupado. Por 
lo tanto, el volumen total será: 
 
Vtotal = Vp1 + Vp2 + Vp3 = 1 m3 + 0,7 m3 + 0,25 m3 = 1,95 m3 
 
 
 
Rta: Vtotal = 1,95 m3 
 
2.4 ¿Cuál es la presión total de una mezcla de gases que se encuentran en un recipiente si sus presiones parciales 
son las siguientes? 
Pp1 = 1 atm ; Pp2 = 0,5 atm ; Pp3 = 0,8 atm 
 
Rta: Ptotal = 2,3 atm 
 
2.5 En un recipiente se tienen tres especies de gases. El volumen del recipiente es de 10m3. La presión dentro del 
recipiente es de 10 atm (100.000 Kgf / m2). Se sabe que la presión parcial de dos de los gases es 4 atm. Se pide: 
a. Presión Parcial de la tercer especie. 
b. Volumen Parcial de cada especie. (demostrarlo) 
 
Rta: a. Pp3 = 2 atm ; b. Vp1 = 4 m3 ; Vp2 = 4 m3 ; Vp3 = 2 m3 
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2.6 En un recipiente rígido de 10m3 se tienen dos gases ideales. Del primer componente se tiene un masa de 1Kg y 
éste a su vez representa el 20% de la masa total del sistema. Se sabe además que la constante particular del 
primer componente es R1 = 26,5 
 
 
. La constante de la Mezcla de Gases es RM = 29,27 
 
 
 y la temperatura 
de la mezcla de gases es TM = 340 K. 
Calcular: 
a. La constante particular del segundo componente ( R2 ) 
b. La presión de la mezcla ( PM ) 
c. Las presiones parciales de ambos componentes ( Pp1 y Pp2 ) 
d. Los volúmenes parciales de amboscomponentes ( Vp1 y Vp2 ) 
e. La masa total del sistema 
 
Solución: 
a. Sabemos de la teoría que la constante particular de la mezcla se calcula realizando una suma ponderada por sus 
fracciones gravimétricas. Es decir, RM =∑ 𝑅𝑖 
Por lo tanto, para nuestro caso queda así: 
 
RM = m1/mt * R1 + m2/mt * R2 ; Sabemos que m1 es el 20% del total  m1 = 0,2 mt y m1 = 1 kg 
 Entonces, mt = m1 / 0,2 = 1 Kg / 0,2  mt = 5 kg 
 Como m1 = 0,2 mt  m2 = 0,8 mt  m2 = 4 kg 
Reemplazando valores se tiene: 
29,27 
 
 
 = 1/5 * 26,5 
 
 
 + 4/5 * R2 ; despejamos y resuelvo R2  R2 = 29,96 
 
 
 
 
b. Para esto usamos la ecuación general de los gases ideales. 
𝑃 𝑉 = 𝑚 𝑅 𝑇  PM * Vtot. = mt * RM * TM  PM = (mt * RM * TM) / Vtot. 
Reemplazando valores se tiene: 
PM = (5 kg * 29,27 
 
 
 * 340 K) / 10 m32 = 4976 = 0,49 atm = 0,5 atm 
 
c. Nuevamente usamos la ecuación general de los gases, para obtener la presión que tendría uno de los componentes (por 
ejemplo, el 1) como si estuviera sólo ocupando todo el volumen y a la temperatura de la mezcla. 
𝑃 𝑉 = 𝑚 𝑅 𝑇  Pp1 * Vtot. = m1 * R1 * TM  Pp1 = (m1 * R1 * TM) / Vtot. 
Reemplazando valores se tiene: 
Pp1 = (1 kg * 26,5 
 
 
 * 340 K) / 10 m32 = 901 = 0,0901 atm 
 
Análogamente para el componente 2. 
𝑃 𝑉 = 𝑚 𝑅 𝑇  Pp2 * Vtot. = m2 * R2 * TM  Pp2 = (m2 * R2 * TM) / Vtot. 
Reemplazando valores se tiene: 
Pp2 = (4 kg * 29,96 
 
 
 * 340 K) / 10 m32 = 4074,56 = 0,4074 atm 
 
Otra forma de calcular Pp1 o Pp2 podría haber sido usando la Ley de Dalton. Pp1 + Pp2 = Ptotal 
 
También podemos usarla para chequear resultados. 
Ptotal = Pp1 + Pp2 = 0,0901 atm + 0,4074 atm = 0,4975 atm = 0,5 atm  Es correcto. La diferencia de decimales es 
despreciable 
 
 
d. El volumen parcial es el volumen que ocuparía esa masa de gas a la presión de la mezcla, por lo tanto volvemos a usar 
la ecuación general de los gases, sólo que ahora nuestra incógnita es el volumen. 
𝑃 𝑉 = 𝑚 𝑅 𝑇  PM * Vp1 = m1 * R1 * TM  Vp1 = (m1 * R1 * TM) / PM 
Reemplazando valores se tiene: 
Vp1 = (1 kg * 26,5 
 
 
 * 340 K) / 5000 = 1,802 m3 
 
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Análogamente para el componente 2 
𝑃 𝑉 = 𝑚 𝑅 𝑇  PM * Vp2 = m2 * R2 * TM  Vp2 = (m2 * R2 * TM) / PM 
Reemplazando valores se tiene: 
Vp1 = (4 kg * 29,96 
 
 
 * 340 K) / 5000 = 8,15 m3 
 
Otra forma de calcular Vp1 o Vp2 podría haber sido usando la Ley de Amagat. Vp1 + Vp2 = Vtotal 
 
También podemos usarla para chequear resultados. 
Vtotal = Vp1 + Vp2 = 1,802 m3 + 8,15 m3 = 9,952 m3 = 10 m3  Es correcto. La diferencia de decimales es despreciable 
 
e. La masa total la calculamos anteriormente y es igual a 5 kg 
 
Rta: a. R2 = 29,96 
 
 
 ; b. PM = 0,5 atm ; c. Pp1 = 0,09 atm y Pp2 = 0,41 atm 
d. Vp1 = 1,8 m3 y Vp2 = 8,2 m3 ; e. mt = 5 kg 
 
Nota 1: Los resultados de volúmenes y presiones parciales obtenidos por cálculo fueron redondeados para que 
sean congruentes con el volumen y presión total. 
Nota 2: Notar que para resolver las ecuaciones se deben usar las unidades correctas. Por ejemplo, en presión la 
unidad debe ser 
𝑲𝒈
𝒎𝟐
 (1 atm = 10.000 . Esta es una igualdad aproximada, en la cátedra usaremos esta por simplicidad), 
en temperatura usamos K (en la escala de Kelvin 0 °C representan 273 K. En realidad es 273,15K, no es necesario 
usar ese grado de exactitud, entonces por simplicidad se usa 273) 
 
2.7 En un recipiente NO rígido diseñado para mantener la presión constante, se tiene una determinada masa de gas 
a una presión de 1 atm, con una temperatura de 20°C y ocupando un volumen de 2 m3. Mediante un proceso 
determinado se varían esas condiciones, al final de dicho proceso la temperatura del gas es de 120°C. 
Determinar cuál es el volumen total ocupado por el gas en la segunda condición. 
Solución: 
De acuerdo con el ejercicio se varían las condiciones a presión constante. De acuerdo con la ley de Charles y Gay Lussac: 
A P = Cte.  V2 / V1 = T2 / T1 
 
Por lo tanto, V2 = V1 * T2/T1 = 2 m3 * 393 K / 293 K = 2,68 m3 
 
Notar la importancia de usar las unidades correctas. 393 K / 293 K ≠ 120 °C / 20 °C 
 
Rta: V2 = 2,68 m3 
 
2.8 En un recipiente rígido se tiene un gas a una presión de 5 atm y una temperatura de 60°C. Se le entrega calor a 
este fluido de tal forma que su temperatura se eleva a 120°C. ¿Cuál será la nueva presión que ejerza el fluido 
contra las paredes del recinto? 
 
Rta: P2 = 5,9 atm 
 
 
2.9 En el mismo recipiente del problema anterior se tiene el mismo gas bajo las mismas condiciones iniciales. 
Mediante una agitación mecánica se aumenta la presión dentro del recipiente hasta las 7 atm. ¿Cuál será la 
nueva temperatura que tendrá el fluido dentro del recipiente? 
 
Rta: T2 = 466,2 K 
 
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2.10 En un recipiente rígido de 5 m3 se encuentra una determinada masa de nitrógeno (N2) a 4 atm y a una 
temperatura de 27 °C. Determinar la masa de nitrógeno que se encuentra dentro del recipiente. 
Solución: 
Para resolver este punto utilizaremos la ecuación general de los gases ideales 
 
𝑃 𝑉 = 𝑚 𝑅 𝑇 ; Nótese que la presión, el volumen y la temperatura son datos. Desconocemos m y R. 
El problema nos da un dato más, sabemos que es N2, por tanto, podemos fácilmente calcular 
su constante particular. 
𝑅 = ; 𝑅 = 848 
 
 
 ; masa molecular del N2 es 28 kg ya que su masa atómica es 14 kg 
 RN2 = 30,28 
 
 
 
Por lo tanto, m = P V / R T = 40.000 * 5 m3 / 30,28 
 
 
 300 K = 22 kg 
 
Rta: m = 22 kg 
 
2.11 Dentro de un recinto rígido de 12 m3 se tienen 12 kg de O2 a una temperatura de 140°C. Determinar el 
volumen específico y la presión a la que se encuentra la mencionada masa de gas. 
 
Rta: P = 1,1 atm ; v = 1 m3/kg 
 
 
2.12 Calcular el volumen especifico de un gas compuesto por 50% O2 y 50% N2 en masa, el cual se encuentra 
dentro de un recipiente cerrado y rígido de 20 m3, a una temperatura de 37°C y 2 atm. Determinar además su 
masa. 
Solución: 
Para resolver este punto utilizaremos la ecuación general de los gases ideales específica 
 
𝑃 𝑣 = 𝑅 𝑇 ; De la ecuación tenemos como datos P y T. El R corresponde al RM. El mismo lo podemos 
calcular como suma ponderada por sus fracciones gravimétricas según de la siguiente forma: 
 RM = mO2/mt * RO2 + mN2/mt * RN2 , no conocemos la mt, pero su las relaciones. 
 RM = 0,5 * 26,5 
 
 
 + 0,5 * 30,28 
 
 
 = 28,39 
 
 
 
 RO2 y RN2 pueden ser fácilmente calculadas a partir de 𝑅 = 
Reemplazando valores y despejando “v” 
 
v = R * T / P = 28,39 
 
 
 * 310 K / 20.000 = 0,44 m3/kg 
 
m = V / v = 20 m3 / 0,44 m3/kg = 45,5 kg 
 
 
Rta: v = 0,44 m3/kg ; m = 45,5 kg