UNIDAD - SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA_1

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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL 
FACULTAD REGIONAL HAEDO 
 
 
CÁTEDRA DE TERMODINÁMICA 
 
 
SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA 
 
 
2020 
 
Cátedra de Termodinámica Técnica 
Profesor: Ing. Lopes Patrão Gustavo Ariel 
JTP: Ing. Pablo Morel 
JTP: Ing. Patricia Vita 
Ayudante Alumno: Pablo Otálora 
Ayudante Alumno: Gabriel Farrell 
Ayudante Alumno: Sebastián Romero 
 
 
 
Segunda Ley de la Termodinámica 
 
 
En el siglo XIX las máquinas térmicas se diseñaban y estudiaban en forma empírica. 
Se trataba de aumentar su rendimiento que era muy bajo, mediante experimentos e 
intuición; en forma práctica sin ninguna base científica. 
Nicolas Leonardo Sadi Carnot, ingeniero francés, interesado por las maquinas a vapor 
utilizadas en las instalaciones carboníferas de Gales, se dedicó a estudiar el problema 
fundamental de elaborar una teoría científica que permitiera aumentar el rendimiento, 
partiendo de una base teórica, haciendo abstracción de los equipos y mecanismos que 
forman una maquina térmica. 
Para elaborar una teoría básica de las maquinas térmicas, partió de la siguiente 
hipótesis: una máquina térmica es un equipo que transforma energía térmica en 
mecánica trabajando continuamente o sea en forma periódica, lo cual equivale a decir 
cíclicamente y por lo tanto cumpliendo un ciclo de operaciones que se repite 
continuamente. 
Para ello el sistema que cumple ese ciclo (gas o vapor) debe volver al estado inicial. 
Por lo tanto, el problema se basa fundamentalmente en idear un ciclo realizable 
perfecto que sería el de mayor rendimiento. 
Haciendo abstracción de la sustancia empleada ideo un ciclo clásico que lleva su 
nombre compuesto por dos isotérmicas y dos adiabáticas. 
Si el ciclo fuera perfecto, las transformaciones que lo integran también deberían serlo. 
Para ello ideo la prueba de la reversibilidad. Podemos decir que una transformación 
reversible o perfecta no deja historia, es decir, no queda modificación en el universo o 
sea en el conjunto sistema-medio al efectuarla en el sentido inverso. 
Aclaremos que una transformación reversible no es un sinónimo de transformación 
inversible; en esta última, aunque se realiza en sentido contrario: siempre queda en el 
universo alguna modificación que no puede eliminarse. 
En concreto: Carnot estableció que si una transformación es reversible es perfecta, de 
lo contrario, no. 
Aunque Carnot hizo abstracción de la sustancia empleada, supongamos que se realiza 
el ciclo con un gas perfecto, lo cual implica válidas las ecuaciones de los gases 
perfectos. 
 
 
 
 
Ciclo de Carnot 
 
FIGURA 1 
1-2: Transformación isotérmica. 
Aclaremos que la fuente que suministra calor al sistema se encuentra a la misma 
temperatura que el sistema (T1) recordemos que una fuente térmica es un cuerpo de 
capacidad calorífica infinita, es decir, que su temperatura no varía al cederle calor o 
extraerle calor. 
Un cuerpo por el contrario tiene capacidad calorífica finita y por lo tanto varia su 
temperatura cuando intercambia calor. 
La fuente y el sistema se encuentran a la misma temperatura T1 en la isotérmica 1-2. 
En esta transformación el sistema produce trabajo sobre el medio o sea es positivo. 
El trabajo en la isotérmica es equivalente al calor recibido por el sistema de la fuente 
caliente. 
𝐿 = 𝑄 = 𝑅 ∗ 𝑇 ∗ ln (1) 
 
 
 
 
 
2-3: Transformación adiabática. 
Luego el sistema realiza una expansión adiabática desde 2 a 3 donde entrega al medio 
un trabajo. 
𝐿 = −∆𝑈 = −(𝑈 − 𝑈 ) 
𝐿 = (𝑈 − 𝑈 ) (2) 
 
3-4: Transformación isotérmica. 
A continuación, el sistema es comprimido en forma isotérmica desde 3 hasta 4 
cediendo a la fuente fría una cantidad de calor. 
𝐿 = 𝑄 = 𝑅 ∗ 𝑇2 ∗ ln
𝑣
𝑣
 
(3) |𝑄2| = −𝑅 ∗ 𝑇 ∗ ln (valor Absoluto) 
Equivalente al trabajo recibido. 
Luego se interrumpe esta compresión en un punto tal que, por medio de una 
compresión adiabática, el sistema pueda volver al estado inicial. 
En esta última compresión (4-1): 
𝐿 = −∆𝑈 = −(𝑈 − 𝑈 ) 
𝐿 = (𝑈 − 𝑈 ) (4) 
El calor transformado en trabajo será la diferencia entre Q1 y Q2 pues las otras 
transformaciones son adiabáticas. 
𝐿 = 𝑄 − |𝑄 | 
𝐿 = 𝑅 ∗ 𝑇 ∗ ln
𝑣
𝑣
− 𝑅 ∗ 𝑇 ∗ ln
𝑣
𝑣
 
𝐿 = 𝑅 ∗ 𝑇 ∗ ln −∗ 𝑇 ∗ ln (5) 
Veamos ahora que pasa con las adiabáticas. 
Como estas dos transformaciones son reversibles, podemos aplicar al estado final e 
inicial de las mismas, las ecuaciones conocidas que relacionan los parámetros en las 
adiabáticas. 
Para la transformación 2-3 
𝑇 ∗ 𝑣 = 𝑇 ∗ 𝑣 => 
𝑇
𝑇
=
𝑣
𝑣
 
 
 
Para la transformación 4-1 
𝑇 ∗ 𝑣 = 𝑇 ∗ 𝑣 => 
𝑇
𝑇
=
𝑣
𝑣
 
De las ecuaciones (6) 
Siendo los primeros miembros iguales, los segundos también lo son. 
𝑣
𝑣
=
𝑣
𝑣
 
𝑣
𝑣
=
𝑣
𝑣
=> 
𝑣
𝑣
=
𝑣
𝑣
 
Estas dos relaciones indican el cociente en ambas isotérmicas de los volúmenes 
máximos y mínimos, como puede verse en la figura 1. 
A estas relaciones podemos denominarlas relaciones de expansión. 
Por lo tanto: = = 𝛿 
Reemplazando en (5) 
𝐿 = 𝑅 ∗ 𝑇 ∗ ln
𝑣
𝑣
− 𝑇 ∗ ln
𝑣
𝑣
 
𝐿 = 𝑅 ∗ (𝑇 ∗ ln 𝛿 − 𝑇 ∗ ln 𝛿) 
𝐿 = 𝑅 ∗ ln 𝛿 ∗ (𝑇 − 𝑇 ) (7) 
El trabajo 1 lo hemos deducido a partir de los trabajos puestos en juego en las 
isotérmicas, por lo que forzosamente los trabajos en las transformaciones adiabáticas 
deben equilibrarse mutualmente de manera que su resultante sea nula. 
De (2) y (4) 𝐿 = 𝑈 − 𝑈 
 𝐿 = 𝑈 − 𝑈 
De donde 𝑈 = 𝑈 por estar en la misma isotérmica; U=f(T) (para gases perfectos) 
También 𝑈 = 𝑈 por la misma razón. 
Entonces sí: 
𝐿 = 𝑈 − 𝑈 
Como 𝑈 = 𝑈 Y 𝑈 = 𝑈 
 𝐿 = 𝑈 − 𝑈 
 
 
 
 
El trabajo neto en ambas adiabáticas 
𝐿 = 𝐿 + 𝐿 = (𝑈 − 𝑈 ) + (𝑈 − 𝑈 ) 
𝐿 = 0 
Resumiendo: lo que el trabajo en el ciclo dependerá en este caso de las cantidades de 
calores intercambiadas entre sistema y medio durante el desarrollo de las isotérmicas. 
 
 
Rendimiento del ciclo: 
Será la relación entre la energía producida (trabajo) y la energía consumida (el calor 
cedido por la fuente caliente al sistema) 
𝜂 =
𝐸
𝐸
 
𝜂 =
𝐿
𝑄
=> 𝜂 =
𝑅 ∗ ln 𝛿 ∗ (𝑇1 − 𝑇2)
𝑅 ∗ 𝑇1 ∗ ln
𝑣
𝑣
 
Como 𝛿 = => 𝜂 = ∗ ∗
( )
∗ ∗
 
𝜂 = => 𝜂 = 1 − (8) 
También, de acuerdo con lo anteriormente dicho, podemos expresar el 𝜂 en la forma: 
𝜂 = = 𝜂 =
| |
=> 𝜂 = 1 −
| |
 (9) 
Igualando (8) y (9) 
1 −
𝑇
𝑇
= 1 −
|𝑄 |
𝑄
 
 
| |
= 
La relación de calores transferidos es igual a la relación de temperaturas absolutas a 
las que se ha realizado dicho intercambio. 
Se desprende: el rendimiento del ciclo de Carnot no depende de la sustancia 
intermedia utilizada, solamente de las temperaturas. 
Para lograr trabajo a partir del calor, necesitamos una fuente caliente que suministra 
una cantidad de calor al sistema y una fuente fría a la cual el sistema ceda una 
cantidad de calor menor. 
 
 
También se necesita el concurso de una sustancia intermedia que retenga parte del 
calor entregado por la fuente caliente al sistema y lo transforme en trabajo al efectuar 
el ciclo. 
𝑞 = 𝑄 − |𝑄 | 
El estudio de la expresión del rendimiento térmico, nos indica que este no puede ser la 
unidad, ni siquiera en un ciclo perfecto. 
El rendimiento igual a la unidad se lograría por dos caminos. 
𝜂 = 1 − => 1) 𝑇 = 0 Lo cual es absolutamente imposible. 
 2) 𝑇 = ∞ Lo cual es imposible también. 
Si estudiáramos el 𝜂 en la otra variante. 
𝜂 = 1 −
| | => 1) 𝑄 = 0 => 𝑅 ∗ 𝑇2 ∗ ln 𝛿 
 Seria 𝑇 = 0 (Imposible eliminar la fuente fría). 
2) 𝑄 = ∞ Imposible. 
De lo expresado Carnot estableció lo que luego se denominó el segundo principio de la 
termodinámica. 
“Toda máquina térmica requiere para su funcionamiento al menos dos fuentes de 
calor a diferentes temperaturas.” 
Otra forma: 
“Para obtener trabajo mecánico a partir del calor, se necesitan dos fuentes a distintas 
temperaturas.” 
Con posterioridad a Carnot hubo otros enunciadoscompatibles con Carnot. 
1) Planck: “Es imposible obtener trabajo mecánico utilizando solamente una sola 
fuente térmica.” 
2) Kelvin: “es imposible obtener trabajo mecánico por medio de un agente 
material inanimado de una porción de materia, enfriándola a una temperatura 
inferior al más frio de los cuerpos que lo rodean.” 
3) Clausius: “El calor no puede pasar por si solo de un cuerpo a una determinada 
temperatura a otro a una temperatura superior.” 
4) Anónimo: “mediante cualquier máquina térmica es imposible transformar en 
trabajo mecánico la totalidad de la cantidad de calor entregada a un fluido que 
evoluciona.” 
 
 
5) Anónimo: “todos los procesos reales representan un incremento en la entropía 
del sistema y de los alrededores.” 
6) Anónimo: “no existe transformación termodinámica cíclica cuyo único efecto 
sea extraer calor de una reserva de calor y convertirla enteramente en trabajo.” 
7) Anónimo:” todo proceso espontaneo real es irreversible”. 
8) Anónimo: “si hay deterioro de la energía térmica puede producirse trabajo 
mecánico”. 
9) Anónimo:” los procesos naturales tienen a pasar de estados menos probables a 
estados más probables.” 
10) Anónimo:” el trabajo mecánico es una energía más valiosa que la energía 
térmica.” 
11) Anónimo:” el trabajo puede convertirse totalmente en calor, el calor no puede 
convertirse totalmente en trabajo mediante la realización de un ciclo por un 
sistema.” 
12) Anónimo:” es imposible convertir completamente calor en trabajo sin producir 
cambios de alguna otra índole.” 
13) Anónimo:” en los procesos naturales todo tipo de energía tiene a 
transformarse en calor, en forma más desordenada.” 
14) Anónimo: “en la vecindad de cualquier estado termodinámico, existen otros no 
alcanzables adiabáticamente” (inaccesibilidad adiabática). 
15) Planck: “es imposible la construcción de un móvil perpetuo de segunda 
especie.” 
16) Sommerfeld:” todos los sistemas termodinámicos poseen una propiedad 
llamada entropía, durante todo proceso real de un sistema aislado, su entropía 
aumenta.” 
Todos estos enunciados son equivalentes en cuanto a su compatibilidad. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Demostración con un ejemplo de que, si uno de los enunciados es falso; todos los 
demás también lo son. 
Supongamos que el enunciado de “Carnot” es falso. (Figura 2) 
 
FIGURA 2 
Prescindimos de la fuente fría. 
Al no necesitar la 2da fuente el calor Q2 podría pasar a la única fuente a 
Temperatura T1. 
Esto violaría el enunciado de “Clausius”, que dice que por sí solo el calor no puede 
pasar de menor a mayor temperatura. 
Si el calor readquiere su temperatura inicial es falso el enunciado Nº8, pues no hay 
deterioro de la energía térmica; pues queda al mismo nivel térmico. 
Resultaría equivocado el enunciado de Kelvin-Planck pues se podría trabajar con 
una sola fuente. 
El enunciado Nº4 seria falso pues todo el calor realmente extraído de la fuente 
caliente (única en este caso) se transformaría en trabajo. 
El enunciado Nº9 tampoco tendría vigencia, pues el calor pasaría por si solo a un 
estado menos probable, que el de mayor nivel térmico. 
El enunciado Nº10 sería erróneo, pues si el calor no desciende de nivel térmico no 
se deteriora, se transformaría totalmente en trabajo y por lo tanto seria 
igualmente valioso desde el punto de vista de su utilización y transformación. 
 
 
 
Ciclo inverso de Carnot 
Por ser el ciclo de “Carnot” reversible puede realizare perfectamente en sentido 
inverso, es decir, extrayendo calor de la fuente fría, suministrando trabajo y 
entregando calor a la fuente caliente. (Figura 3) 
 
 FIGURA 3 
En este caso el área limitada por el ciclo, indica en la escala del diagrama el trabajo 
suministrado por el medio exterior al sistema. 
Como siempre el trabajo es igual a la diferencia entre el calor intercambiado con la 
fuente caliente y el intercambiado con la fuente fría. 
|𝐿| = |𝑄 | − 𝑄 
El rendimiento térmico que es la relación energética entre la energía producida y la 
energía producida en este caso es: 
𝐸
𝐸
=
𝑄
|𝐿|
 
El propósito a cumplir en un proceso frigorífico es extraer Q2 calorías de la fuente 
fría. 
Como este valor es normalmente mayor que la unidad se denomina “coeficiente 
de efecto frigorífico” (ξf) 
𝜉 =
𝑄2
|𝐿|
 
𝜉 =
𝑄2
|𝑄1| − 𝑄2
 
 
 
 
𝜉 = Por ser ciclo de Carnot reversible. 
Podemos esquematizar la máquina frigorífica de Carnot que realiza el ciclo inverso en 
esta forma. (Fig. 4) 
 
FIGURA 4. 
En la figura representamos las fuentes a T1 y T2 y entre ambas una máquina frigorífica 
de Carnot. 
Como la maquina trabaja en forma continua, no puede haber acumulación de energía. 
Por ello la energía ingresada a la misma será igual a la egresada. 
𝑄 + |𝐿| = |𝑄1| => |𝐿| = |𝑄 | − 𝑄 
Esta máquina y ciclo son el sustento básico teórico de la técnica que permitió el 
desarrollo de los equipos frigoríficos. 
Cuando lo que se quiere es entregar calor a la fuente caliente; los esquemas son los 
anteriores, solo varia el objetivo. Se lo denomina bomba de calor. 
El coeficiente se lo denomina efecto calorífico. 
 
𝜉 =
|𝑄1|
|𝑄1| − 𝑄2
=
|𝑄1|
|𝐿|
 
𝜉 =
𝑇
𝑇 − 𝑇
 
También es normalmente mayor que la unidad y a igualdad de temperaturas, algo 
mayor que el efecto frigorífico. 
 
 
 
Teorema de Carnot 
Este teorema establece que “no puede existir máquina alguna que tenga mayor 
rendimiento que una reversible que opere entre los mismos límites de temperatura”. 
En otra forma podemos decir también que la máquina reversible es la de mayor 
rendimiento. 
Entre las mismas fuentes a temperaturas T1 y T2 coloquemos una máquina reversible 
de “Carnot” y otra máquina X cualquiera. (Fig. 5) 
 
FIGURA 5. 
Supongamos tentativamente que la maquina X tenga mayor rendimiento que la 
reversible y veamos a que conclusión llegamos. 
Para comparara las dos máquinas consideremos iguales sus trabajos. 
Por suposición: ηx > ηR => > 
De donde si 𝐿 = 𝐿 => 𝑄 = 𝑄’ 
Y como |𝑄2| > |𝑄’ | 
Luego 𝑄 − 𝑄’ = |𝑄2| − |𝑄’ | = 𝑞 
Por ser 𝐿 = 𝑄 − |𝑄 | = 𝑄’ − |𝑄’ | 
 
Como la máquina de “Carnot” es reversible la podemos hacer funcionar como 
frigorífico y ocurrirá lo siguiente. (Fig. 6) 
 
 
 
FIGURA 6 
El trabajo de la máquina X se aplica para hacer funcionar la maquina frigorífica. 
El trabajo producido por la maquina X es consumido por la frigorífica y por lo tanto 
puede considerarse que no existe trabajo intercambiado con el exterior. 
Consideremos como sistema las dos máquinas y como medio el conjunto de las dos 
fuentes. La máquina X entrega a la fuente fría una cantidad de calor 𝑄’ menor que 𝑄 
por lo tanto la maquina de “Carnot” reversible extrae de la fuente fría una cantidad de 
calor |𝑄 | > |𝑄’ | (mayor de la que recibió) o sea un calor neto q es extraído de la 
fuente fría y en la caliente se suministra un calor 𝑄 > 𝑄’ que extrae de la máquina X 
luego su diferencia q es suministrada a la fuente a temperatura T1 
Lo dicho: 𝑄 − 𝑄’ = |𝑄 | − |𝑄’ | = 𝑞 
Resumiendo: considerando como sistema las máquinas, siendo L nulo, y la variación 
de funciones de estado nulas por ser máquinas que desarrollan ciclos, el calor 
intercambiado debería ser nulo. 
Vemos sin embargo que en el conjunto los calores intercambiados no se anulan, sino 
que el único efecto realmente producido, es el pasaje de una cantidad de calor q de 
menor a mayor temperatura, de T2 a T1 sin suministro de trabajo en oposición al 
enunciado nº3 (CLAUSIUS) 
Esta conclusión, en manera alguna puede aceptarse y por lo tanto siendo el análisis 
perfectamente lógico, se desprende que la falsedad proviene de haber supuesto 
inicialmente que podría ser viable una máquina térmica de mayor rendimiento que 
una reversible. 
Entonces, no pudiendo ser verdadera esta suposición inicial, se obtiene como 
conclusión definitiva que no puede ser que exista tal máquina X.