UNIDAD - SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA_DIAPOSITIVAS

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TERMODINÁMICA
Nícolas Léonard Sadí Carnot.
Ingeniero y Científico Francés
(1796 – 1832). Describió el ciclo 
térmico que lleva su nombre (ciclo de 
Carnot), a partir del cual se deduciría 
el segundo principio de la 
termodinámica.
Desempeñó su labor científica hasta 
su temprana muerte en el año 1832, 
víctima de la epidemia de cólera que 
asoló París en esas fechas.
SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA
En el siglo XIX las máquinas 
térmicas se diseñaban y 
estudiaban en forma empírica.
Se trataba de aumentar su 
rendimiento que era muy bajo, 
mediante experimentos e 
intuición; en forma práctica sin 
ninguna base científica.
Interesado por las máquinas a vapor utilizadas 
en las instalaciones carboníferas de Gales, se 
dedicó a estudiar una teoría científica que 
permitiera aumentar el rendimiento, partiendo 
de una base teórica, haciendo abstracción de los 
equipos y mecanismos que forman una 
máquina térmica.
Partió de la siguiente hipótesis: una 
máquina térmica es un equipo que 
transforma energía térmica en 
mecánica trabajando continuamente, 
o sea, en forma periódica; lo cual 
equivale a decir cíclicamente.
Para ello el sistema que cumple ese ciclo (gas 
o vapor) debe volver al estado inicial. Por 
tanto, el problema se basa fundamentalmente 
en idear un ciclo realizable perfecto que sería 
el de mayor rendimiento.
Haciendo abstracción de la sustancia 
empleada ideo un ciclo clásico que 
lleva su nombre compuesto por dos 
isotérmicas y dos adiabáticas. 
Si el ciclo fuera perfecto, las 
transformaciones que lo 
integran también deberían 
serlo.
Para ello ideo la prueba de la 
reversibilidad. Podemos decir 
que una transformación 
reversible o perfecta no deja 
historia, es decir, no queda 
modificación en el universo o 
sea en el conjunto Sistema-
Medio al efectuarla en el 
sentido inverso.
TERMODINÁMICA
Aclaremos que una transformación reversible no es 
un sinónimo de transformación inversible; en esta 
última, aunque se realiza en sentido contrario: 
siempre queda en el universo alguna modificación 
que no puede eliminarse.
En concreto: Carnot estableció que si una 
transformación es reversible es perfecta, de lo 
contrario, no.
Aunque Carnot hizo abstracción de la sustancia 
empleada, supongamos que se realiza el ciclo con 
un gas perfecto, lo cual implica válidas las 
ecuaciones de los gases perfectos.
Se definió además en concepto de Fuente de calor 
como un Foco Térmico que posee una capacidad 
calorífica infinita, es decir, que aunque entregue o 
reciba calor, la temperatura de la misma 
permanecerá inalterable.
Lciclo
Ciclo de Carnot
TERMODINÁMICA
1-2: Transformación isotérmica.
La fuente y el sistema se encuentran a la misma 
temperatura T1 en la isotérmica 1-2. 
En esta transformación el sistema produce trabajo sobre 
el medio o sea es positivo.
El trabajo de expansión en la isotérmica es equivalente al 
calor recibido (Q1) de la fuente caliente por el sistema.
𝐿 = 𝑄 = 𝑅 ∗ 𝑇 ∗ ln
𝑣
𝑣
(1)
2-3: Transformación adiabática.
Luego el sistema realiza una expansión adiabática desde 
2 a 3 donde entrega al medio un trabajo.
𝐿 = −∆𝑈 = − 𝑈 − 𝑈
𝐿 = 𝑈 − 𝑈 (2)
3-4: Transformación isotérmica
A continuación, el sistema es comprimido en forma 
isotérmica desde 3 hasta 4 cediendo a la fuente fría 
una cantidad de calor (Q2).
𝐿 = 𝑄 = 𝑅 ∗ 𝑇2 ∗ ln
𝑣
𝑣
𝑄2 = −𝑅 ∗ 𝑇 ∗ ln
𝑣
𝑣
(3)
Luego se interrumpe esta compresión en un punto tal 
que, por medio de una compresión adiabática, el 
sistema pueda volver al estado inicial.
4-1: Compresión Adiabática
𝐿 = −∆𝑈 = − 𝑈 − 𝑈
𝐿 = 𝑈 − 𝑈 (4)
TERMODINÁMICAEl calor transformado en trabajo será la diferencia entre Q1
y Q2 , pues las otras transformaciones son adiabáticas.
𝐿 = 𝑄 − 𝑄
𝐿 = 𝑅 ∗ 𝑇 ∗ ln
𝑣
𝑣
− 𝑅 ∗ 𝑇 ∗ ln
𝑣
𝑣
𝐿 = 𝑅 ∗ 𝑇 ∗ ln
𝑣
𝑣
−∗ 𝑇 ∗ ln
𝑣
𝑣
(5)
Veamos ahora que pasa con las adiabáticas.
Como estas dos transformaciones son reversibles, 
podemos aplicar al estado final e inicial de las mismas, las 
ecuaciones conocidas que relacionan los parámetros en las 
adiabáticas.
Para la transformación 2-3
𝑇 ∗ 𝑣 = 𝑇 ∗ 𝑣 => 
𝑇
𝑇
=
𝑣
𝑣
Para la transformación 4-1
𝑇 ∗ 𝑣 = 𝑇 ∗ 𝑣 => 
𝑇
𝑇
=
𝑣
𝑣
Siendo los primeros miembros iguales, los segundos 
también lo son.
𝑣
𝑣
=
𝑣
𝑣
𝑣
𝑣
=
𝑣
𝑣
=> 
𝑣
𝑣
=
𝑣
𝑣
Estas dos relaciones indican el cociente en ambas 
isotérmicas de los volúmenes máximos y mínimos
TERMODINÁMICAA estas relaciones podemos denominarlas relaciones de 
expansión.
Por lo tanto: = = 𝛿
Reemplazando en (5)
𝐿 = 𝑅 ∗ 𝑇 ∗ ln
𝑣
𝑣
− 𝑇 ∗ ln
𝑣
𝑣
𝐿 = 𝑅 ∗ 𝑇 ∗ ln 𝛿 − 𝑇 ∗ ln 𝛿
𝐿 = 𝑅 ∗ ln 𝛿 ∗ 𝑇 − 𝑇 (7)
El trabajo 1 lo hemos deducido a partir de los trabajos 
puestos en juego en las isotérmicas, por lo que 
forzosamente los trabajos en las transformaciones 
adiabáticas deben equilibrarse mutualmente de manera 
que su resultante sea nula.
De (2) y (4) 𝐿 = 𝑈 − 𝑈
𝐿 = 𝑈 − 𝑈
De donde 𝑈 = 𝑈 por estar en la misma isotérmica; 
U=f(T) (para gases perfectos). También 𝑈 = 𝑈 por la 
misma razón.
Entonces sí:
𝐿 = 𝑈 − 𝑈
Como (𝑈 = 𝑈 ) Y (𝑈 = 𝑈 )
𝐿 = 𝑈 − 𝑈
El trabajo neto en ambas adiabáticas
𝐿 = 𝐿 + 𝐿 = (𝑈 − 𝑈 ) + (𝑈 − 𝑈 )
𝐿 = 0
Resumiendo: lo que el trabajo en el ciclo dependerá en 
este caso de las cantidades de calores intercambiadas 
entre sistema y medio durante el desarrollo de las 
isotérmicas.
TERMODINÁMICARendimiento del ciclo:
Será la relación entre la energía producida (trabajo) y la 
energía consumida (el calor cedido por la fuente caliente al 
sistema)
𝜂 =
𝐸
𝐸
𝜂 =
𝐿
𝑄
=> 𝜂 =
𝑅 ∗ ln 𝛿 ∗ 𝑇1 − 𝑇2
𝑅 ∗ 𝑇1 ∗ ln
𝑣
𝑣
Como 
𝜂 =
𝑇 − 𝑇
𝑇
 => 𝜂 = 1 −
𝑇
𝑇
También, de acuerdo con lo anteriormente dicho, podemos 
expresar el 𝜂 en la forma:
𝜂 =
𝐿
𝑄
= 𝜂 =
𝑄 − 𝑄
𝑄
 => 𝜂 = 1 −
𝑄
𝑄
(8)
(9)
1 −
𝑇
𝑇
= 1 −
𝑄
𝑄
𝑄
𝑄
=
𝑇
𝑇
𝛿 =
𝑣
𝑣
𝜂 =
𝑅 ∗ ln 𝛿 ∗ 𝑇1 − 𝑇2
𝑅 ∗ 𝑇1 ∗ ln 𝛿
La relación de calores transferidos es igual a la relación 
de temperaturas absolutas a las que se ha realizado 
dicho intercambio.
Se desprende: el rendimiento del ciclo de Carnot no 
depende de la sustancia intermedia utilizada, 
solamente de las temperaturas de las fuentes.
Para lograr trabajo a partir del calor, necesitamos una 
fuente caliente que suministra una cantidad de calor al 
sistema y una fuente fría a la cual el sistema ceda una 
cantidad de calor menor.
TERMODINÁMICA
También se necesita el concurso de una sustancia 
intermediaria que retenga parte del calor entregado por la 
fuente caliente al sistema y lo transforme en trabajo al 
efectuar el ciclo.
𝐿 = 𝑄 − 𝑄
El estudio de la expresión del rendimiento térmico, nos 
indica que este no puede ser la unidad, ni siquiera en un 
ciclo perfecto.
El rendimiento igual a la unidad se lograría por dos caminos.
𝜂 = 1 −
𝑇
𝑇
1) 𝑇 = 0 Lo cual es absolutamente imposible.
2) 𝑇 = ∞ Lo cual es imposible también.
Si estudiáramos el 𝜂 en la otra variante:
𝜂 = 1 −
𝑄
𝑄
1) 𝑄 = 0 => 𝑅 ∗ 𝑇2 ∗ ln 𝛿
Seria 𝑇 = 0 (Imposible eliminar la fuente fría).
2) 𝑄 = ∞ Imposible.
De lo expresado Carnot estableció lo que luego se 
denominó el segundo principio de la termodinámica.
“Toda máquina térmica requiere para su 
funcionamiento al menos dos fuentes de calor a 
diferentes temperaturas.”
TERMODINÁMICAOtras forma:
“Para obtener trabajo mecánico a partir del calor, se 
necesitan dos fuentes a distintas temperaturas.”
Con posterioridad a Carnot hubo otros enunciados compatibles con Carnot.
SEGUNDA LEY
Planck: “Es imposible obtener 
trabajo mecánico utilizando 
solamente una sola fuente 
térmica.”
Kelvin: “es imposible obtener trabajo 
mecánico por medio de un agente 
material inanimado de una porción de 
materia, enfriándola a una temperatura 
inferior al más frio de los cuerpos que lo 
rodean.”
Clausius: “El calor no puede pasar por si solo de 
un cuerpo a una determinada temperatura a otro 
a una temperatura superior.”
Anónimo: “mediantecualquier máquina 
térmica es imposible transformar en 
trabajo mecánico la totalidad de la 
cantidad de calor entregada a un fluido 
que evoluciona.”
TERMODINÁMICA
Ciclo inverso de Carnot
Por ser el ciclo de “Carnot” reversible puede realizare 
perfectamente en sentido inverso, es decir, extrayendo 
calor de la fuente fría, suministrando trabajo y 
entregando calor a la fuente caliente.
En este caso el área limitada por el ciclo, indica en la escala 
del diagrama el trabajo suministrado por el medio exterior al 
sistema.
Como siempre el trabajo es igual a la diferencia entre el calor 
intercambiado con la fuente caliente y el intercambiado con 
la fuente fría.
𝐿 = 𝑄 − 𝑄
El rendimiento térmico que es la relación energética entre la 
energía producida y la energía producida en este caso es:
𝐸
𝐸
=
𝑄
𝐿
El propósito a cumplir en un proceso frigorífico es extraer Q2
calorías de la fuente fría.
Como este valor es normalmente mayor que la unidad se 
denomina “coeficiente de efecto frigorífico” (ξf)
TERMODINÁMICA
𝜉 =
𝑄2
𝐿
Coeficiente de efecto frigorífico
𝜉 =
𝑄2
𝑄1 − 𝑄2
𝜉 =
𝑇
𝑇 − 𝑇
Por ser ciclo de Carnot reversible
Podemos esquematizar la máquina frigorífica de Carnot
que realiza el ciclo inverso en esta forma.
En la figura representamos 
las fuentes a (T1)y (T2).
Y entre ambas una 
máquina frigorífica de 
Carnot.
Como la maquina trabaja en forma continua, no puede 
haber acumulación de energía.
Por ello la energía ingresada a la misma será igual a la 
egresada.
𝑄 + 𝐿 = 𝑄1 => 𝐿 = 𝑄 − 𝑄
Esta máquina y ciclo son el sustento básico teórico de la 
técnica que permitió el desarrollo de los equipos 
frigoríficos.
Cuando lo que se quiere es entregar calor a la fuente 
caliente; los esquemas son los anteriores, solo varia el 
objetivo. Se lo denomina bomba de calor.
El coeficiente se lo denomina de efecto calorífico.
TERMODINÁMICACoeficiente de efecto Calorífico
𝜉 =
𝑄1
𝑄1 − 𝑄2
=
𝑄1
𝐿
También es normalmente mayor que la unidad y a 
igualdad de temperaturas, algo mayor que el efecto 
frigorífico.
𝜉 =
𝑇
𝑇 − 𝑇
Ejemplo de circuito frigorífico de compresión de un vapor
TERMODINÁMICATeorema de Carnot
Este teorema establece que “no puede existir máquina alguna que tenga mayor rendimiento que una reversible que 
opere entre los mismos límites de temperatura”.
En otra forma podemos decir también que la máquina reversible es la de mayor rendimiento.
Entre las mismas fuentes a temperaturas T1 y T2 coloquemos una máquina reversible de “Carnot” y otra máquina X 
cualquiera.
Supongamos tentativamente que la maquina X tenga mayor 
rendimiento que la reversible y veamos a que conclusión 
llegamos.
Para comparar a las dos máquinas consideremos iguales sus 
trabajos.
Por suposición: 𝞰x > 𝞰R =>
𝐿
𝑄′
>
𝐿
𝑄
TERMODINÁMICADe donde si 
𝐿 = 𝐿 => 𝑄 > 𝑄’
Y como 
𝑄2 > 𝑄’
Luego 
𝑄 − 𝑄’ = 𝑄2 − 𝑄’ = 𝑞
Por ser 
𝐿 = 𝑄 − 𝑄 = 𝑄’ − 𝑄’
Como la máquina de “Carnot” es reversible la 
podemos hacer funcionar como frigorífica y ocurrirá 
lo siguiente:
El trabajo de la máquina X se aplica para hacer funcionar 
la maquina frigorífica.
El trabajo producido por la maquina X es consumido por 
la frigorífica y por lo tanto puede considerarse que no 
existe trabajo intercambiado con el exterior.
TERMODINÁMICA
Consideremos como sistema las dos máquinas y como medio el conjunto de las dos fuentes. La máquina X entrega a 
la fuente fría una cantidad de calor 𝑄’ menor que 𝑄 por lo tanto la maquina de “Carnot” reversible extrae de la 
fuente fría una cantidad de calor 𝑄 > 𝑄’ (mayor de la que recibió) o sea un calor neto q es extraído de la 
fuente fría y en la caliente se suministra un calor 𝑄 > 𝑄’ que extrae de la máquina X luego su diferencia q es 
suministrada a la fuente a temperatura T1
Lo dicho: 
Resumiendo: considerando como sistema las máquinas, siendo L nulo, y la variación de funciones de estado nulas 
por ser máquinas que desarrollan ciclos, el calor intercambiado debería ser nulo.
Vemos sin embargo que en el conjunto los calores intercambiados no se anulan, sino que el único efecto realmente 
producido, es el pasaje de una cantidad de calor q de menor a mayor temperatura, de T2 a T1 sin suministro de 
trabajo en oposición al enunciado de Clausius
Esta conclusión, en manera alguna puede aceptarse y por lo tanto siendo el análisis perfectamente lógico, se 
desprende que la falsedad proviene de haber supuesto inicialmente que podría ser viable una máquina térmica de 
mayor rendimiento que una reversible.
Entonces, no pudiendo ser verdadera esta suposición inicial, se obtiene como conclusión definitiva que no puede ser 
que exista tal máquina X.
𝑄 − 𝑄’ = 𝑄 − 𝑄’ = 𝑞