UNIDAD - CICLOS DE MOTORES Y MÁQUINAS TÉRMICAS_DIAPOSITIVAS

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TERMODINÁMICA
ANÁLISIS DE CICLOS UTILIZADOS EN MÁQUINAS TÉRMICAS
CICLOS DE MOTORES A GAS
 Toda máquina térmica tiene por objeto transformar el calor en 
trabajo. Si bien las máquinas de combustión interna funcionan 
cíclicamente bajo el aspecto mecánico, termodinámicamente 
constituyen un sistema abierto estacionario (a régimen 
permanente o circulante).
 Por un lado, incorpora el combustible y aire, y por el otro, 
evacuan los productos de la combustión.
 El trabajo máximo que puede efectuar tal sistema, siendo todos 
los procesos reversibles, está dado por la diferencia de entalpía 
libre de formación de la mezcla aire – combustible entrante al 
sistema con una 𝑝 y una 𝑡 , y la entalpía libre de formación de 
los productos, en las mismas condiciones físicas.
Aunque en estas máquinas la sustancia de trabajo no 
efectúa un ciclo cerrado, el análisis puede conducirse 
como si así fuera bajo las siguientes pautas:
1) Todas las trasformaciones son reversibles.
2) La sustancia de trabajo es una masa de aire 
considerada como un gas ideal. No existe proceso de 
admisión o descarga alguno.
3) El calor específico del aire no varía con la 
temperatura.
4) El proceso de combustión es reemplazado por un 
proceso de transmisión de calor desde una fuente 
exterior.
5) No hay intercambio de calor entre la sustancia de 
trabajo y las paredes del cilindro.
CONCEPTO DEL CICLO OTTO
El ciclo Otto consiste en dos transformaciones adiabáticas y dos isocóricas. Se muestras a continuación los diagramas (P – V) y (T – S) 
correspondientes al ciclo Otto. 
 En las máquinas con émbolo, el ciclo se 
desarrolla íntegramente en el cilindro de la 
máquina.
 El émbolo es su movimiento puede realizar este 
ciclo en 4 tiempos que corresponden a dos 
vueltas del volante, o bien en dos tiempos que 
corresponde a una sola vuelta del volante.
 Describimos el ciclo en 4 tiempos como lo 
concibieron sus creadores.
 El émbolo limita en su punto muerto superior 
con un volumen mínimo 𝑉 = V2 y en su punto 
muerto inferior con un volumen máximo 𝑉 o 
volumen total del cilindro.
TERMODINÁMICA
TERMODINÁMICA
CICLO OTTO
Del plano (P – V)
𝑉 = 𝑉
 Se denomina Relación de compresión o grado de 
compresión a la relación:
𝑟 =
𝑉
𝑉
 Esta relación varía entre 6.50 a 8.50.
TERMODINÁMICA
CICLO OTTO
Primer Tiempo:
 El émbolo describe la operación 0 – 1 de admisión o aspiración de la 
carga que constituye en una mezcla de aire – combustible.
 Dicha aspiración se realiza mediante la apertura de la válvula de 
aspiración. Teóricamente durante este proceso la presión en el interior 
del cilindro es constante.
Segundo Tiempo:
 Con las válvulas cerradas, el émbolo pasa del punto muerto inferior al 
superior, recibiendo el fluido un trabajo que le permite realizar la 
compresión adiabática isentrópica 1 – 2, al final de la cual el volumen 
de la mezcla aire – combustible se ha reducido al de la cámara de 
combustión y la presión aumenta hasta un valor de 14 a 20 atm.
 Llegado el émbolo al punto 2, se provoca una chispa eléctrica 
(provocada por la bujía) efectuándose la explosión 2 – 3, en la cual la 
temperatura y la presión aumentan a volumen constante (proceso 
instantáneo).
 En este proceso puede considerarse que el fluido recibe un calor Q1 de 
la fuente caliente por la liberación de energía química producto de la 
combustión.
Tercer Tiempo:
 En el sistema constituido, en este momento por gases productos de la 
combustión, se realiza la expansión adiabática de los mismos 3 – 4 hasta 
alcanzar el volumen máximo V1 en el punto muerto inferior.
 Se abre entonces la válvula de escape produciéndose un descenso de la 
presión 4 – 1 con el consiguiente enfriamiento a volumen constante, por 
el cual se cede un calor Q2 a la fuente fría.
Cuarto Tiempo:
 El émbolo realiza la operación 5 – 6 de expulsión o escape de los 
productos de la combustión, para introducir nuevamente al final, en el 
punto 6, una nueva mezcla aire – combustible en condiciones similares, 
lo cual permite reiniciar el ciclo.
TERMODINÁMICA
TERMODINÁMICA
CICLO OTTO
La cantidad de calor suministrada por la fuente caliente en 2 –
3 a v=ctte es:
𝑄1 = 𝑐𝑣 (𝑇3 − 𝑇2)
La cantidad de calor cedida a la fuente fría a v=ctte es:
𝑄2 = 𝑐𝑣 (𝑇1 − 𝑇4)
En su valor absoluto:
|𝑄2| = 𝑐𝑣 (𝑇4 − 𝑇1)
El rendimiento térmico del ciclo es:
𝜂 =
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎
Donde la energía producida es el trabajo útil efectuado y la energía 
consumida es el calor recibido del exterior.
𝜂 =
𝐿
𝑄
=
𝑄 − 𝑄
𝑄
= 1 −
𝑄
𝑄
𝜂 = 1 −
𝐶𝑣 𝑇 − 𝑇
𝐶𝑣 𝑇 − 𝑇
= 1 −
𝑇 − 𝑇
𝑇 − 𝑇
𝜂 = 1 −
𝑇
𝑇
𝑇
𝑇
− 1
𝑇
𝑇
− 1
 (𝟏)
TERMODINÁMICA
De las adiabáticas isoentrópicas (1 – 2) y (3 – 4), tenemos:
𝑇 𝑉 = 𝑐𝑡𝑡𝑒
Para 1 – 2:
𝑇 𝑉 = 𝑇 𝑉
𝑇
𝑇
=
𝑉
𝑉
 (𝟐)
Para 3 – 4:
𝑇 𝑉 = 𝑇 𝑉
𝑇
𝑇
=
𝑉
𝑉
Como 
𝑉 = 𝑉 𝑦 𝑉 = 𝑉
𝑇
𝑇
=
𝑉
𝑉
 (𝟑)
TERMODINÁMICA
CICLO OTTO
TERMODINÁMICA
Recordamos además que:
𝑟 =
𝑉
𝑉
Por lo tanto:
𝑇
𝑇
= 𝑟
𝑇
𝑇
=
1
𝑟
Finalmente:
𝜂 = 1 −
1
𝑟
CICLO OTTO
Igualando (2) y (3):
𝑇
𝑇
=
𝑇
𝑇
𝑇
𝑇
=
𝑇
𝑇
= 𝑎 (4)
Reemplazando (4) y (1):
𝜂 = 1 −
𝑇
𝑇
𝑎 − 1
𝑎 − 1
 
𝜂 = 1 −
𝑇
𝑇
De la ecuación (2):
𝑇
𝑇
=
𝑉
𝑉
Resumiendo:
El valor del 𝜂 del ciclo Otto será tanto 
mayor cuanto mayor sea la relación de 
compresión 𝑟 , dependiendo solamente 
de esta relación y del valor del 
coeficiente k de la adiabática, que 
variará según el combustible utilizado.
En las máquinas reales la relación de 
compresión 𝑟 tiene límites 
determinados por la particularidad 
detonante del combustible (número de 
octano).
La presión media convencional es:
TERMODINÁMICA
CONCEPTO DEL CICLO DIESEL
 El ciclo Diesel se diferencia del ciclo Otto en que permite 
obtener relaciones de compresión más elevadas, 
generalmente 14 a 17, (recordemos que el ciclo Otto eran 
de 6.5 a 8.5), por cuanto la inyección de combustible se 
realiza con posterioridad a la compresión del aire, que 
puede alcanzar presiones del orden de las 40 atm, 
(recordemos que el ciclo Otto la presión de compresión 
varía entre 14 a 20 atm), sin peligro de ignición.
 Esto trae como consecuencia un aumento del rendimiento 
térmico.
 El ciclo convencional de aire que se muestra en los planos P 
– V y T – S, es el ciclo ideal de los motores Diesel, 
conformado por dos transformaciones adiabáticas, una 
isobárica y una isocórica.
TERMODINÁMICA
CICLO DIESEL
Primer Tiempo:
 Se produce la admisión de una carga de aire solamente en 0 –
1, con la válvula de admisión abierta y la válvula de escape 
cerrada.
Segundo Tiempo:
 Con las válvulas cerradas se comprime adiabáticamente en 1 -2 
alcanzando el aire a una temperatura de aproximadamente 
800 𝐶 .
 Siendo la posición del émbolo el punto muerto superior, 
comienza la inyección del combustible líquido finamente 
pulverizado, produciéndose la combustión 2 – 3 por efecto a la 
elevada temperatura a la que se encuentra el aire. La velocidad 
de inyección se coordina con el movimiento del émbolo, es por 
eso que este proceso se realiza a presión constante, 
absorbiendo el sistema un calor Q1 de la fuente caliente por 
liberación de energía química durante la combustión.
Tercer Tiempo
 Se realiza la expansión adiabática 3 – 4 de los productos de la 
combustión realizando el sistema trabajo a expensas de su 
energía interna, hasta que el émbolo llega al punto muerto 
inferior.
 Luego se abre la válvula de escape produciéndose un descenso 
de la presión 4 – 1 con el consiguiente enfriamiento a volumen 
constante, en el cual se cede un calor Q2 a la fuente fría.
Cuarto Tiempo:
 El émbolo realiza la operación 1 – 0 de expulsión y barrido de 
los productos de la combustión, con la cual se completa el 
ciclo.
TERMODINÁMICA
CICLO DIESEL
Ciclo real o indicado:
El ciclo real o indicado difiere del ideal por varias causas. Lo 
mismo que se estableciópara el ciclo Otto, las presiones de 
admisión y escape difieren de la presión exterior. Además, es 
difícil mantener la combustión a presión constante.
Conforme al ciclo Diesel, se obtiene la siguiente relación.
𝑟 = 
𝑉
𝑉
Esta relación de la denomina, Relación de Inyección, donde:
𝑉 : Volumen al comenzar la combustión.
𝑉 : Volumen al finalizar la combustión.
La cantidad de calor tomada de la fuente caliente es:
𝑄 = 𝐶 (𝑇 − 𝑇 )
La cantidad de calor cedida a la fuente fría es:
𝑄 = 𝐶 (𝑇 − 𝑇 )
En valor absoluto:
𝑄 = 𝐶 (𝑇 − 𝑇 )
El rendimiento térmico del ciclo es:
𝜂 =
𝐿
𝑄
=
𝑄 − 𝑄
𝑄
= 1 −
𝑄
𝑄
𝜂 = 1 −
𝐶𝑣 𝑇 − 𝑇
𝐶𝑝 𝑇 − 𝑇
𝜂 == 1 −
1
𝑘
𝑇 − 𝑇
𝑇 − 𝑇
 (1)
TERMODINÁMICA
CICLO DIESEL
De la transformación adiabática 1 – 2 
obtenemos:
𝑇 𝑉 = 𝑐𝑡𝑡𝑒
𝑇 𝑉 = 𝑇 𝑉
𝑇 = 𝑇 
𝑉
𝑉
Recordamos de ciclo Otto que:
𝑟 = Relación de compresión.
𝑇 = 𝑇 𝑟 (𝟐)
De la transformación isobárica 2 – 3, aplicando la ley de 
Charles – Gay Lussac:
𝑇
𝑇
=
𝑉
𝑉
𝑇 = 𝑇 
𝑉
𝑉
 
Como:
𝑟 = 
𝑉
𝑉
Entonces:
𝑇 = 𝑇 𝑟 (3) 
De la transformación adiabática 3 – 4:
𝑇 𝑉 = 𝑐𝑡𝑡𝑒
𝑇 𝑉 = 𝑇 𝑉
𝑇
𝑇
=
𝑉
𝑉
TERMODINÁMICA
CICLO DIESEL
Como:
𝑟 = 
𝑉
𝑉
Entonces:
𝑇 = 𝑇 𝑟 (3) 
De la transformación adiabática 3 – 4:
𝑇 𝑉 = 𝑐𝑡𝑡𝑒
𝑇 𝑉 = 𝑇 𝑉
𝑇
𝑇
=
𝑉
𝑉
Como:
𝑉 = 𝑉
Entonces:
𝑇
𝑇
=
𝑉
𝑉
Dividimos el segundo miembro por 𝑉 :
𝑇
𝑇
=
𝑉 /𝑉
𝑉 /𝑉
Y recordamos que:
𝑟 = Relación de compresión.
𝑟 = Relación de inyección.
Entonces:
𝑇 = 𝑇
𝑟
𝑟
 (4)
Reemplazamos (3) en (4):
𝑇 = 𝑇 𝑟
𝑟
𝑟
 (5)
TERMODINÁMICA
Y reemplazando (𝟐) (𝟔) y (𝟕) en (𝟏):
𝜂 == 1 −
1
𝑘
𝑇 − 𝑇
𝑇 − 𝑇
𝜂 == 1 −
1
𝑘
𝑇 𝑟 − 𝑇
𝑇 𝑟 𝑟 − 𝑇 𝑟
𝜂 == 1 −
1
𝑘
 𝑟 − 1
 𝑟 𝑟 − 𝑟
𝜂 == 1 −
1
𝑘
 𝑟 − 1
 𝑟 𝑟 − 𝑟
𝜂 == 1 −
 
 
𝜂 == 1 −
1
𝑟
 
𝑟 − 1
𝑘 𝑟 − 1
CICLO DIESEL
Reemplazamos (𝟐) en (𝟓):
𝑇 = 𝑇 𝑟 𝑟
𝑟
𝑟
 
𝑇 = 𝑇 𝑟 (𝟔) 
Reemplazamos (𝟐) en (𝟑):
𝑇 = 𝑇 𝑟 𝑟 (𝟕) 
Conclusión:
El rendimiento del ciclo Diesel aumenta 
cuando aumenta la relación de compresión 
𝑟 y cuando disminuye la relación de 
inyección 𝑟 .
TERMODINÁMICA
CICLO CONVENCIONAL DE AIRE SEMI DIESEL O SABATHÉ
Es un ciclo en el que el suministro de calor se hace en parte a volumen constante y en parte a presión constante.
Consta de dos transformaciones adiabáticas, dos isocóricas y una isobárica, como se muestra en los planos P – V y T – S.
TERMODINÁMICA
CICLO CONVENCIONAL DE AIRE SEMI DIESEL O SABATHÉ
Primer Tiempo:
 Se abre la válvula de admisión y se produce la aspiración de 
aire únicamente en 0 – 1. 
Segundo Tiempo:
 Se comprime adiabáticamente el aire hasta que el émbolo 
llega al PMS en 1 – 2. En el punto 2, debido al exceso de calor, 
la combustión es más rápida que el movimiento del émbolo, 
produciéndose ésta según 2 – 3, a volumen constante en 
forma parcial.
Tercer Tiempo:
 El resto de la combustión se produce a presión constante en 3 – 4, 
tomando durante estos dos procesos las cantidades Q´1 y Q´´1 de 
calor de la fuente caliente, por la liberación de la energía química 
durante la combustión.
 Se completa la carrera con la expansión adiabática isoentrópica 4 
– 5, abriéndose la válvula de escape y cediendo el calor Q2 en 5 –
1 a la fuente fría.
Cuarto Tiempo:
 Expulsión o escape de los productos de la combustión en 6 – 7.
TERMODINÁMICA
CICLO CONVENCIONAL DE AIRE SEMI DIESEL O SABATHÉ
La cantidad de calor tomada de la fuente caliente es:
𝑄 = 𝑄 + 𝑄 = 𝐶 𝑇 − 𝑇 + 𝐶 𝑇 − 𝑇
La cantidad de calor cedida a la fuente fría es:
𝑄 = 𝐶 (𝑇 − 𝑇 )
En valor absoluto:
𝑄 = 𝐶 (𝑇 − 𝑇 )
El rendimiento térmico del ciclo es:
𝜂 =
𝐿
𝑄
=
𝑄 − 𝑄
𝑄
= 1 −
𝑄
𝑄
𝜂 = 1 −
𝐶𝑣 𝑇 − 𝑇
𝐶𝑣 𝑇 − 𝑇 + 𝐶𝑝 𝑇 − 𝑇
𝜂 = 1 −
𝑇 − 𝑇
 𝑇 − 𝑇 + 𝑘 𝑇 − 𝑇
𝜂 = 1 −
𝑇
𝑇
𝑇
𝑇
− 1
 
𝑇
𝑇
− 1 + 𝑘
𝑇
𝑇
−
𝑇
𝑇
 (𝟏) 
TERMODINÁMICA
CICLO CONVENCIONAL DE AIRE SEMI DIESEL O SABATHÉ
De la transformación adiabática 1 – 2 obtenemos:
𝑇 𝑉 = 𝑐𝑡𝑡𝑒
𝑇 𝑉 = 𝑇 𝑉
𝑇
𝑇 
=
𝑉
𝑉
Recordamos de ciclo Otto que:
𝑟 = Relación de compresión.
𝑇
𝑇
= 
1
𝑟
 (𝟐)
De la transformación isocórica 2 – 3, aplicando la ley de Charles –
Gay Lussac:
𝑇
𝑇
=
𝑃
𝑃
 (𝟑)
TERMODINÁMICA
CICLO CONVENCIONAL DE AIRE SEMI DIESEL O SABATHÉ
De la transformación isobárica 3 – 4, aplicando la ley de Charles –
Gay Lussac:
𝑇
𝑇
=
𝑉
𝑉
Como:
𝑟 = 
𝑉
𝑉
Entonces:
𝑇
𝑇
= 𝑟 (𝟒) 
De la transformación adiabática 4 – 5 obtenemos:
𝑃 𝑉 = 𝑐𝑡𝑡𝑒
𝑃 𝑉 = 𝑃 𝑉
Como:
𝑃 = 𝑃
Entonces:
𝑃 𝑉 = 𝑃 𝑉 (𝟓)
TERMODINÁMICA
CICLO CONVENCIONAL DE AIRE SEMI DIESEL O SABATHÉ
De la transformación adiabática 1 – 2 obtenemos:
𝑃 𝑉 = 𝑐𝑡𝑡𝑒
𝑃 𝑉 = 𝑃 𝑉
Como:
𝑉 = 𝑉
Entonces:
𝑃 𝑉 = 𝑃 𝑉 (𝟔)
De la transformación isocórica 5 – 1, aplicando la ley de Charles –
Gay Lussac:
𝑇
𝑇
=
𝑃
𝑃
 (𝟕)
TERMODINÁMICA
CICLO CONVENCIONAL DE AIRE SEMI DIESEL O SABATHÉ
Resolviendo 𝟑 𝒙 𝟒 : 
𝑇
𝑇
𝑇
𝑇
=
𝑃
𝑃
𝑟
𝑇
𝑇
=
𝑃
𝑃
𝑟 (𝟖)
Resolviendo 𝟓 / 𝟔 :
𝑃 𝑉
𝑃 𝑉
=
𝑃 𝑉
𝑃 𝑉
Como:
𝑉 = 𝑉 𝑦 
𝑉
𝑉
= 𝑟
Entonces:
𝑃 
𝑃 
=
𝑃 
𝑃 
 𝑟 (𝟗) 
Reemplazamos (𝟗) en (𝟕):
𝑇 
𝑇 
=
𝑃 
𝑃 
 𝑟 (𝟏𝟎) 
Reemplazamos (2), 3 , (8) y (10) en (1):
𝜂 = 1 −
𝑇
𝑇
𝑇
𝑇
− 1
 
𝑇
𝑇
− 1 + 𝑘
𝑇
𝑇
−
𝑇
𝑇
 
𝜂 = 1 −
1
𝑟
 
𝑃 
𝑃 
 𝑟 − 1
 
𝑃
𝑃
 − 1 + 𝑘
𝑃
𝑃
𝑟 −
𝑃
𝑃
 
 
𝜂 = 1 −
1
𝑟
 
𝑃 
𝑃 
 𝑟 − 1
 
𝑃
𝑃
 − 1 + 𝑘
𝑃
𝑃
 𝑟 − 1
 
Si 𝒓𝒊 = 𝟏
𝜼𝒕 = 𝟏 −
𝟏
𝒓𝒗
𝒌 𝟏
 
 𝑪𝒊𝒄𝒍𝒐 𝑶𝒕𝒕𝒐
Si 𝒓𝒊 = 𝟏
𝜼𝒕 = 𝟏 −
𝟏
𝒓𝒗
𝒌 𝟏
 
 𝑪𝒊𝒄𝒍𝒐 𝑶𝒕𝒕𝒐
Si 𝑷𝟑 = 𝑷𝟐
𝜼𝒕 == 𝟏 −
𝟏
𝒓𝒗
𝒌 𝟏
 
𝒓𝒊
𝒌 − 𝟏
𝒌 𝒓𝒊 − 𝟏
 
 𝑪𝒊𝒄𝒍𝒐 𝑫𝒊𝒆𝒔𝒆𝒍
Si 𝑷𝟑 = 𝑷𝟐
𝜼𝒕 == 𝟏 −
𝟏
𝒓𝒗
𝒌 𝟏
 
𝒓𝒊
𝒌 − 𝟏
𝒌 𝒓𝒊 − 𝟏
 
 𝑪𝒊𝒄𝒍𝒐 𝑫𝒊𝒆𝒔𝒆𝒍
TERMODINÁMICA
CICLO COVENCIONAL DE AIRE JOULE – BRAYTON
 El ciclo Joule – Brayton es el ciclo ideal de las turbinas a gas simples.
 Está constituido por dos transformaciones adiabáticas y dos isobáricas. 
 El ciclo resultante, debido a estas evoluciones o transformaciones se efectúan en aparatos o dispositivos diferentes que se 
encuentran siempre en contacto con el gas en el mismo estado.
TERMODINÁMICA
CICLO COVENCIONAL DE AIRE JOULE – BRAYTON
Esquema de la Instalación: Ciclo en el Plano (P – V) y (T – S)
TERMODINÁMICA
CICLO COVENCIONAL DE AIRE JOULE – BRAYTON
1 -2 Transformación Adiabática de Compresión:
El aire se comprime previamente en forma adiabática isoentrópica.
2 – 3 Transformación Isobárica:
En 2 se la calienta a presión constante hasta 3, que en las máquinas 
reales corresponde a la inyección y combustión del combustible en 
una máquina de combustión.
3 – 4 Transformación Adiabática de Expansión:
Los gases de la combustión se expanden luego de la tobera de la 
turbina, aumentando en forma apreciable su energía cinética, lo 
cual le permite pasar por los álabes de la rueda móvil den donde 
entregan trabajo.
4 – 1 Transformación Isobárica
La transformación 4 – 1 a presión constante indica el enfriamiento 
de los productos de la combustión hasta llegar al estado 1 en el cual 
reinicia el ciclo (la atmósfera cierra el ciclo).
TERMODINÁMICA
TERMODINÁMICA
CICLO COVENCIONAL DE AIRE JOULE – BRAYTON
Calor tomado de la fuente caliente: 
𝑄 = ℎ − ℎ
𝑄 = 𝐶 𝑇 − 𝑇
Calor cedido a la fuente fría:
𝑄 = ℎ − ℎ
𝑄 = 𝐶 𝑇 − 𝑇
En valor absoluto:
𝑄 = 𝐶 𝑇 − 𝑇
Rendimiento térmico del ciclo:
𝜂 =
𝐿
𝑄
=
𝑄 − 𝑄
𝑄
= 1 −
𝑄
𝑄
𝜂 = 1 −
𝐶𝑝 𝑇 − 𝑇
𝐶𝑝 𝑇 − 𝑇
𝜂 = 1 −
 𝑇 − 𝑇
𝑇 − 𝑇
𝜂 = 1 −
𝑇
𝑇
 
𝑇
𝑇
− 1
𝑇
𝑇
− 1
 (𝟏) 
TERMODINÁMICA
CICLO COVENCIONAL DE AIRE JOULE – BRAYTON
De la transformación adiabática 1 – 2 
obtenemos:
𝑃 𝑇 = 𝑐𝑡𝑡𝑒
𝑃 𝑇 = 𝑃 𝑇
𝑃
𝑃
=
𝑇
𝑇
𝑇𝑇
=
𝑃
𝑃
𝑇
𝑇
=
𝑃
𝑃
 (2) 
De la transformación adiabática 3 – 4 obtenemos:
𝑃 𝑇 = 𝑐𝑡𝑡𝑒
𝑇
𝑇
=
𝑃
𝑃
Como:
𝑃 = 𝑃 𝑦 𝑃 = 𝑃 
Entonces
𝑇
𝑇
=
𝑃
𝑃
 (3) 
TERMODINÁMICA
Igualando (2) y (3):
𝑇
𝑇
=
𝑇
𝑇
𝑇
𝑇
=
𝑇
𝑇
= 𝑎
Reemplazando en la expresión del rendimiento (1):
𝜂 = 1 −
𝑇
𝑇
 𝑎 − 1
𝑎 − 1
 
𝜂 = 1 −
𝑇
𝑇
O en función de las Presiones:
𝜂 = 1 −
𝑃
𝑃
 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑃 > 𝑃
CICLO COVENCIONAL DE AIRE JOULE – BRAYTON
Denominamos Relación de presiones a:
𝑟𝑝 =
𝑃
𝑃
Entonces:
𝜂 = 1 −
1
𝑟𝑝
 (4) 
Quedando 𝜂 = 𝑓 𝑟𝑝
De la transformación adiabática 1 – 2 obtenemos:
𝑃 𝑉 = 𝑐𝑡𝑡𝑒
𝑃 𝑉 = 𝑃 𝑉
𝑃
𝑃
=
𝑉
𝑉
TERMODINÁMICA
CICLO COVENCIONAL DE AIRE JOULE – BRAYTON
Denominamos Relación de volúmenes a:
𝑟𝑣 =
𝑉
𝑉
Entonces nos queda:
𝑟𝑝 = 𝑟𝑣 (5) 
Reemplazamos (5) en (4):
𝜂 = 1 −
1
𝑟𝑣
 (6)
Quedando 𝜂 = 𝑓 𝑟𝑣
Se observa que aumenta el rendimiento a medida que aumenta 𝒓𝒑 o 𝒓𝒗.
TERMODINÁMICA