maquinas termicas

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UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA
ING. MECÁNICA-MAQUINAS TÉRMICAS
PROBLEMA RESUELTO CICLO BRAYTON
ING. JESÚS DAVID RHENALS
Ejercicio
Problema 9-133: de Termodinámica de Cengel séptima ed.
Entra aire a una turbina de gas con dos etapas de compresión y dos etapas de expansión,
a 100 kPa y 17 ◦C. El sistema usa un regenerador, aśı como recalentamiento e interenfriamien-
to. La relación de presiones a través de cada compresor es 4; se agregan 300 kJ/kg de calor
al aire en cada cámara de combustión, y el regenerador opera perfectamente al aumentar la
temperatura del aire fŕıo en 20◦C. Determine la eficiencia térmica de este sistema. Suponga ope-
raciones isentrópicas para todas las etapas de compresor y de turbina, y use calores espećıficos
constantes a temperatura ambiente.
Figura 1: Ciclo Brayton.
Solución
Consideraciones:
1. Se deprecian las variaciones de enerǵıa cinética y potencial
2. Se asume ciclo de aire estándar fŕıo
3. El aire se comporta como gas ideal con calor especifico constante
3
2
1
4
5
6
7
8
9
10
T
S
290
430, 9
450, 9
520, 2
540, 2
749, 6
802, 8
Dado que los procesos de compresión 1-2 y 3-4 son isentrópicos, tenemos:
T1
T2
=
(
P1
P2
)(k−1)/k
Teniendo en cuenta ademas que:
rp =
P2
P1
Se debe tener en cuenta ademas que el la temperatura de salida de ambos compresores es las
misma, aśı: T2 = T4
T2 = T4 = T1r
(k−1)/k
p = (290K)(4)
0.4/1.4 = 430.9K
Dado que el regenerador aumenta la temperatura del aire en 20◦C
T5 = T4 + 20 = 430.9 + 20 = 450.9K
El calor que se aporta en el proceso de calentamiento se define como:
qin = cp (T6 − T5)
De donde podemos obtener la temperatura 6.
T6 = T5 +
qin
cp
= 450.9K +
300kJ/kg
1.005kJ/kg · K
= 749.4K
Una vez calculada T6 podemos calcular T7 teniendo en cuenta que el proceso 6-7 es isentrópico,
por tanto:
T7 = T6
(
1
rp
)(k−1)/k
= (749.4K)
(
1
4
)0.4/1.4
= 504.3K
Para la temperatura 8:
T8 = T7 +
qin
cp
= 504.3K +
300kJ/kg
1.005kJ/kg · K
= 802.8K
Luego, dado que el proceso 8-9 también es isentrópico:
T9 = T8
(
1
rp
)(k−1)/k
= (802.8K)
(
1
4
)0.4/1.4
= 540.2K
Como el regenerador trabaja idealmente, por medio de un balance de enerǵıa se obtendŕıa:
∆T4−5 = −∆T9−10
T10 = T9 − 20 = 540.2 − 20 = 520.2K
El calor de entrada al ciclo estaŕıa dado por el calor que entra en el calentador y el calor del
recalentamiento, aśı:
qin = 300 + 300 = 600kJ/kg
Luego el calor total que sale del ciclo está dado por el calor que se transfiere de 10-1 y de 2-3.
qout = cp (T10 − T1) + cp (T2 − T3)
= (1.005kJ/kg · K)(520.2 − 290 + 430.9 − 290)K
= 373.0kJ/kg
Luego la eficiencia térmica del ciclo la calculamos de la siguiente manera:
ηth = 1 −
qout
qin
= 1 − 373.0
600
= 0.378
Nota:
Como tarea se deja al estudiante resolver el problema con una eficiencia isentrópica del com-
presor y la turbina del 90 % y una efectividad del regenerador de 80 %.