Métodos numericos de un paso Rev01

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Mecánica Racional Ing Aeronáutica / Ing. Mecánica 
Ing. Ezequiel R. Ayala 
Métodos de un paso: Método de Euler 
El método de Euler, llamado así en honor de Leonhard Euler, es el más sencillo de los métodos numéricos utilizados para resolver ecuaciones 
diferenciales ordinarias a partir de un valor inicial conocido: 
 
Consiste en dividir el intervalo de interés, que va de a , en sub-intervalos de ancho : 
 
De manera que se obtiene un conjunto discreto de puntos: del intervalo de interés . 
 
Para cualquiera de estos puntos se cumple que: 
 
 . 
 
El punto , representa la condición inicial por donde pasa la curva solución 
 
Siendo conocido el punto , se puede evaluar la primera derivada de en ese punto: 
 
http://es.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler
http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todos_num%C3%A9ricos
http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_diferenciales_ordinarias
http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_diferenciales_ordinarias
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Ing. Ezequiel R. Ayala 
 
Con esta información se traza una recta pasante por , con pendiente . Esta recta aproxima en la cercanía de . El método 
propone que tomando sub-intervalos lo suficientemente pequeños, la recta aproxima al valor de . 
 
Siendo que: 
 
 
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:M%C3%A9todo_de_Euler.jpg?uselang=es
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Ing. Ezequiel R. Ayala 
 
Podemos despejar como: 
 
 
Es evidente que la ordenada , calculada de esta manera no es igual a , pero si tomamos una cantidad de particiones lo suficientemente 
grande, podemos considerar que el error será pequeño. 
Luego para calcular el resto de las ordenadas del conjunto discreto (y2, y3, y4…yn), consideramos como punto conocido a y 
repetimos el procedimiento anterior. Así logramos generar la sucesión de valores aproximados de : 
 
 
Como vemos, la exactitud del método depende fuertemente de la cantidad de particiones que consideramos. Como regla general a mayor valor 
de , menor será el error de la solución aproximada. 
Mecánica Racional Ing Aeronáutica / Ing. Mecánica 
Ing. Ezequiel R. Ayala 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mecánica Racional Ing Aeronáutica / Ing. Mecánica 
Ing. Ezequiel R. Ayala 
Fuente: 
 
 https://sites.google.com/site/metodosnumericosmecanica/home/unidad-vi/62-mtodos-de-un-paso-mtodo-de-euler-mtodo-de-euler-mejorado-
y-mtodo-de-runge-kutta 
 
 http://www.frsn.utn.edu.ar/gie/an/mnedo/32_Euler.html 
 
 
https://sites.google.com/site/metodosnumericosmecanica/home/unidad-vi/62-mtodos-de-un-paso-mtodo-de-euler-mtodo-de-euler-mejorado-y-mtodo-de-runge-kutta
https://sites.google.com/site/metodosnumericosmecanica/home/unidad-vi/62-mtodos-de-un-paso-mtodo-de-euler-mtodo-de-euler-mejorado-y-mtodo-de-runge-kutta
http://www.frsn.utn.edu.ar/gie/an/mnedo/32_Euler.html