Clase_3_trafo_ideal

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Máquinas Eléctricas I
Docente: Álvaro Jaramillo Duque
Oficina: 19-445
Correo: alvaro.jaramillod@udea.edu.co
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Transformador ideal
● No hay perdidas en el núcleo, ni histeresis, ni 
saturación
● No hay perdidas en los conductores
● No hay flujos de dispersión
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Análisis de circuitos magnéticos
● Ley de Ampere,
● Ley de conservación del flujo
● Ley de inducción de Faraday
● Propiedades magnéticas de los materiales
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Ley de Ampere
● Si la densidad de corriente eléctrica procede de 
una bobina, con N espiras, donde circula una 
intensidad i que atraviesan la superficie, se 
obtiene la siguiente expresión que relaciona el 
vector de la intesidad del campo magnético, H (A 
vuelta /m):
● dl = diferencial de la trayectoria cerrada (m)
● Al producto Ni se le llama amperaje
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Ley de Ampere
● Aplicando la ley de Ampere al camino cerrado 
de la figura, se tiene: 
=
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Principios de funcionamiento
● La intensidad H del campo magnético, es en 
cierto sentido, una medida del esfuerzo que 
una corriente realiza para establecer un campo 
magnético.
● La relación entre la intensidad H del campo 
magnético y la densidad B del flujo del campo 
magnético depende del material del núcleo.
B = m H = m N i / l
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Principios de funcionamiento
● Donde m es la permeabilidad magnética 
del material, en el caso del trafo, la del 
núcleo (Hierro). 
● La permeabilidad de cualquier material, 
comparada con la permeabilidad del 
espacio libre, se denomina permeabilidad 
relativa. 
mr = m / m0 
● Para le hierrro, mr = 2000 a 6000 o mayor. 
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Ley de la conservación del flujo
● El Flujo total del campo magnético, en la 
sección transversal del núcleo del trafo, se 
determina por:
● Se supone que el área transversal en el núcleo 
es constante
 = A B = A m N i / l
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Inductacia
La inductancia L, es una medida de la oposición 
a un cambio de corriente de un inductor o 
bobina que almacena energía en presencia de 
un campo magnético: 
L = A m N / l
L=
ϕ
i
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Ley de Faraday 
● Esta ley establece que que si un flujo pasa por 
una bobina de alambre, se inducirá una tensión 
en ésta, proporcional a la tasa de cambio en el 
flujo con relación al tiempo:
Para una bobina con N espiras:
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Ley de Lenz
● La polaridad de la tensión inducida, se define a 
partir de la corriente que circula por la espira y 
debe crear un flujo que se opone al flujo 
original que la indujo. 
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Ley de Lenz
● Relación de transformación. 
 f 
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Ley de Lenz
● El signo positivo de N1 i1 se obtiene aplicando 
la regla de la mano derecha
● El signo negativo de N2 i2 se debe a que crea un 
campo con dirección contraria
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Ley de la conservación del flujo
● El flujo neto que atraviesa una superficie cerrada 
es nulo:
B vector de la densidad del campo magnético 
(Teslas)
f vector del flujo del campo magnético (Wb) 
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Ley de la conservación del flujo
● Aplicando esta ley a un circuito magnético, en 
una región en la que coinciden distintas ramas
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Funcionamiento en Vacío
N1
S1
Io
V1 E2E1
N
V2N2
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Funcionamiento en Vacío
● La bobina 1 tiene N1 espiras y la bobina 2 tiene N2 espiras. Al cerrar 
el interruptor S1 comienza a circular corriente por la bobina 1. Esta 
corriente se llama “corriente de vacío” y se denota por I0.
● La corriente de vacío I0 comienza a circular desde la fuente hacia 
las N1 espiras del primario y regresa a la fuente cerrando el 
circuito. Esta corriente produce un flujo que se llama “flujo del 
núcleo” y se denota por N, cuyo sentido se determina por la regla 
de la mano derecha.
● Como la fuente V1 es de corriente alterna, I0 es de corriente 
alterna, es decir, I0 es variable en el tiempo. N también es una 
función del tiempo y se calcula mediante la formula:
)(01 tIKNN 
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Funcionamiento en Vacío
● Donde K es una constante de proporcionalidad que 
depende de aspectos físicos, tales como el material y la 
geometría del núcleo y de la bobina. N1 es el número de 
espiras de la bobina primaria. I0(t) es la corriente de vacío.
● N comienza a circular por el núcleo en el sentido 
indicado en la Figura, hasta llegar a la bobina 2 de N2 
espiras e induce en ella una tensión que se denota por E2.
● E2 es tal que se opone en dirección a la causa que lo 
produjo y se expresa mediante la ecuación:
dt
d
NE N

22 
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Funcionamiento en Vacío
● El signo negativo representa la oposición de E2 a la 
causa que lo produjo.
● N continúa recorriendo el núcleo hasta llegar a las N1 
espiras del primario e induce en él una tensión, 
denotada como E1 y cuya dirección se opone a la 
causa que la produce, por lo que se opone a I0. 
● La tensión inducida E1 se expresa mediante la 
siguiente ecuación:
dt
d
NE N

11 
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Funcionamiento en Vacío
● La relación de transformación del transformador, 
denotada como a, puede expresarse como la relación 
entre la tensión inducida E1 y la tensión inducida E2. 
Luego:
● Considerando que el transformador es ideal.
2
1
2
1
2
1
N
N
dt
d
N
dt
d
N
E
E
R
N
N
t 





2
1
2
1
2
1
V
V
E
E
N
N
Rt 
 a 
 a 
 21
Funcionamiento con Carga
N1
I1
2S1
I0
V1
E2E1
Carga
21
N
N2
I2
 22
Funcionamiento con Carga
● Al cerrar el interruptor S2 comienza a circular 
corriente desde la bobina 2 hacia la carga y de 
allí hacia la bobina, cerrando el circuito. Esta 
corriente se llama “corriente del secundario” y 
se denota por I2.
● Al circular la corriente del secundario I2 por las 
N2 espiras de la bobina secundaria, se produce 
un flujo que se denota por 2 y está dado por:
222 IKN
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Funcionamiento con Carga
● La dirección de 2 se determina por la regla de 
la mano derecha y es tal que se opone a la 
causa que lo produjo, así: 2 se produjo por I2, I2 
se produjo por E2, E2 se produjo por N, luego, 
2 se opone a N.
● 2 recorre el núcleo hacia la bobina 1, induce 
una tesión opuesta a E1 reduciendo su valor y 
haciendo que la corriente de vacío I0 se 
aumente en un valor llamado “corriente 
primaria de carga” que se denota por I1.
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Funcionamiento con Carga
● Inmediatamente aparece la corriente de carga I1, 
ésta comienza a circular por las N1 espiras de la 
bobina primaria y produce un nuevo flujo 1 que se 
opone a 2 y se calcula como:
● El flujo 1 tiene dirección contraria al flujo 2, pero 
la magnitud de ambos flujos es igual. Luego:
111 IKN
221121 IKNIKN  
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Funcionamiento con Carga
Donde: 
● N1 y N2 son los números de espiras de primario 
y secundario respectivamente.
● I1 y I2 son las corrientes primaria y secundaria, 
debidas a la carga respectivamente.
● Con carga, la relación de transformación es 
la relación inversa de las corrientes de 
primario a secundario debidas a la carga.
tRI
I
N
N

1
2
2
1 a 
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Funcionamiento con Carga
El flujo total del núcleo T es:
Aún cuando los efectos de los flujos 1 y 2 se cancelan, ellos no 
dejan de circular por el núcleo cuando el transformador alimenta 
una carga.
Si la carga aumenta, la corriente secundaria I2 aumenta, el flujo 2 
aumenta, la tensión inducida E1 disminuye, la corriente de carga I1 
aumenta y el flujo 1 aumenta.
La cantidad de carga que puede conectarse al transformador es 
determinada por la cantidad de flujo circulante que pueda 
contener el núcleo, en otras palabras, el tamaño del núcleo 
determina en gran medida la potencia del transformador.
21   NT
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Funcionamiento
Ejemplo
Un transformador de 100 kVA, 2400/240 V tiene 
60 espiras en el secundario. Encuentre:
a) El número de espiras en el primario
b) Las corrientes en el primario y en el secundario
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Funcionamiento
Ejemplo: Solución
a) El número de espiras en el primario
   
 
 
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Funcionamiento
Ejemplo: Solución
b) Las corrientes en el primario y en el 
secundario
   
 
   
 
   
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