Clase_4_5_trafo_ideal_real_cir_eq_pruebas

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Máquinas Eléctricas I
Docente: Álvaro Jaramillo Duque
Oficina: 19-445
Correo: alvaro.jaramillod@udea.edu.co
 2
PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO
En un transformador monofásico ideal:
– Las bobinas de primario y secundario son ideales (sin resistencia)
– No existen flujos de dispersión, es decir, el flujo solamente 
circula por el circuito magnético.
– El circuito magnético no tiene pérdidas (por histéresis y corriente 
de Foucault)
V1 V2
I1 I1
Zcarga
Φ
Transformador Ideal
 3
Transformador Ideal
PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO
Funcionamiento en vacío (interruptor abierto):
– Al aplicar una tensión alterna v1 al primario, circulará por este una 
i0 que producirá un flujo magnético Φ.
– El sentido de este flujo se determina por la Ley de Ampere (regla 
de la mano derecha).
v1
i0
Zcarga
Φ
Φ
io
 4
PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO
– Este flujo alterno cortará a los arrollamientos primario y 
secundario e inducirá en ellos las f.e.m. e1 y e2 (Ley de Faraday).
– El sentido de las f.e.m. e1 y e2 se determinan por la Ley de Lenz.
e1=N 1
dΦ
dt
e2=N2
dΦ
dt
Zcargav1
i0
Φ
e1 e2
Transformador Ideal
 5
PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO
– La Ley de Lenz nos dice que las fuerzas electromotrices o las 
corrientes inducidas serán de un sentido tal que se opongan a la 
variación del flujo magnético que las produjo.
• e1 se opone en todo momento a v1 .
• e2, si el interruptor estuviera cerrado, crearía una corriente que se 
opondría a la variación de flujo que la indujo.
Zcargav1
i0
Φ
e1 e2
Transformador Ideal
 6
PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO
– e1 se comporta como una fuerza contraelectromitriz (f.c.e.m.)
– e2 se comporta como una fuerza electromitriz (f.e.m.)
– Lo que es lo mismo, el primario se comporta como un receptor y 
el secundario como un generador.
Zcargav1
i0
Φ
e1 e2
Transformador Ideal
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PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO
– Los terminales con igual polaridad en un mismo instante se 
marcan con un punto o se designan con la misma letra 
mayúscula y minúscula.
A-a A´- a´
– Se llaman también terminales homólogos.
v1 Zcarga
i0
Φ
e1 e2 v2
Transformador Ideal
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PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO
– Aplicando el 2º Lema de Kirchhof a primario y secundario:
– Si el flujo es alterno y senoidal:
– Lo que indica que las tensiones y las f.e.m. están adelantadas 
respecto al flujo 90º.
v1=e1=N1
dΦ
dt v2=e2=N2
dΦ
dt
v1=e1=N1
dΦ
dt
=N1Φmω cosωt
v2=e2=N2
dΦ
dt
=N2Φmω cosωt
Φ=Φm senωt
Transformador Ideal
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PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO
– Si ponemos valores eficaces, que son los que nos interesan:
– Por tanto:
– Dividiendo ambas ecuaciones:
V 2=E2=4, 44 fN 2Φm
V 1
V 2
=
E1
E2
=
N 1
N 2
=a
V 1=E1=
E1m
√2
=
N1Φmω
√2
=
N1Φm2π f
√2
=4,44 fN 1Φm
Transformador Ideal
Relación de transformación
 10
PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO
– Si representamos los fasores:
V2=E2 V1=E1
I0
Φ
Transformador Ideal
 11
PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO
– transferir la impedancia del secundario al primario
Transformador Ideal
v1 Zcarga
i2
Φ
e1 e2 v2
i1+i0
ZCarga=
V 2
I 2
V 1=aV 2Z1=
V 1
I 1
=
aV 2
I 2/a
=a2
V 2
I 2
=a2ZCarga
a=
V 1
V 2
=
I 2
I1
I 1=I 2/a
 12
Transformador Real
Los arrollamientos tienen resistencia.
 13
Transformador Real
Existen flujos de dispersión.
 14
Transformador Real
El núcleo tiene pérdidas en el hierro.
 15
Transformador Real
El núcleo tiene pérdidas en el hierro.
 16
PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO 
– En un transformador real:
• Los arrollamientos tienen resistencia.
• Existen flujos de dispersión.
• El núcleo tiene pérdidas en el hierro.
● Para tener en cuenta la resistencia de los bobinados ponemos 
R1 y R2 fuera de los arrollamientos.
– Para tener en cuenta los flujos de dispersión, suponemos que los 
crean unas bobinas puestas en serie con primario y secundario, 
con el mismo número de espiras que estos y coeficientes de 
autoinducción:
– Las reactancias inductivas:
Ld 1=N1
dΦd 1
di1
Ld 2=N2
dΦd 2
di2
Transformador Real
X1=ω Ld 1 X 2=ω Ld 2
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PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO 
– El esquema resultante es:
– De este modo se sigue considerando a las dos bobinas arrolladas 
sobre el núcleo como ideales y el circuito magnético sin dispersión, 
con lo que no se alteran los valores de E1 y E2
Φ
v1
i0
Zcargae1 e2 v2
R1 X1 R2X2
E1
E2
=
N1
N2
=a
e1=N 1
dΦ
dt
e2=N2
dΦ
dt
Transformador Real
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PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO
– FUNCIONAMIENTO EN VACÍO:
• Al tener el circuito magnético pérdidas, la corriente de vacío 
tendrá una componente activa (en fase con la tensión) por tanto 
I0 no está desfasada 90º en retraso respecto a la f.e.m.
V2=E2 V1≈E1
Iμ
Φ
IFe
I0
V1≈E1
IFe
Iμ
ya que Iya que I00 es muy pequeña es muy pequeña
Componente activa o de Componente activa o de 
Pérdidas en el hierroPérdidas en el hierro
Componente reactiva oComponente reactiva o
magnetizantemagnetizante
I 0=I μ+ IFe
Transformador Real
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PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO
– FUNCIONAMIENTO EN CARGA:
– Al cerrar el interruptor y conectar la carga, por el secundario 
circula una corriente I2 que crea una f.m.m. (fuerza 
magnetomotriz) N2 . I2 que se opondrá a la del primario N1 . I0 , 
por tanto, el flujo disminuirá.
Φ
V1
I1
E1 E2 V2
I2
N1 N2 Zcarga
R1 X1 X2 R2
Transformador Real
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PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO
– FUNCIONAMIENTO EN CARGA:
– Si disminuye el flujo Ф, disminuye E1 ya que:
– Si disminuye E1 aumenta la intensidad en el primario a un valor 
I1 ya que:
e1=N 1
dΦ
dt
Zcarga
I 1=
V 1−E1
R1+ j X 1
Φ
V1
I1
E1 E2 V2
I2
N1 N2
X2 R2X1R1
Transformador Real
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PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO
FUNCIONAMIENTO EN CARGA:
– Si aumenta I1 aumenta la f.m.m. del primario a I1.N1 , con lo que 
aumenta el flujo.
– El flujo adquiere un valor muy próximo al que tenía en vacío, 
ya que las caídas de tensión no son muy elevadas.
e1=N 1
dΦ
dt
≈v1
Zcarga
Φ
V1
I1
E1 E2 V2
I2
N1 N2
X2 R2X1R1
y Vy V11 constante (la de la red a la que se conecta) constante (la de la red a la que se conecta)
Transformador Real
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PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO
FUNCIONAMIENTO EN CARGA:
– Podemos considerar la I1 como:
– I0 intensidad de vacío, I0 ≈ cte. ya que Φ ≈ cte.
– I2´es el aumento de intensidad que se produce en el primario 
como consecuencia de conectar la carga en el secundario.
I 1=I 0+ I 2 '
Φ
V1
I1
E1 E2 V2
I2
N1 N2
X2 R2X1R1
Zcarga
Transformador Real
I 2
'
=
I 2
a
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CIRCUITO EQUIVALENTE 
– Vamos a sustituir el transformador real, con dos devanados 
acoplados magnéticamente, por un circuito cuyos elementos 
están acoplados eléctricamente.
– Esto nos permitirá resolver los problemas relativos a 
transformadores de un modo mucho más sencillo y 
permitiéndonos aplicar la teoría de circuitos.
– Para que el circuito sea equivalente al transformador real, 
deben permanecer inalteradas:
• Las potencias activas y reactivas, por tanto:
– Las pérdidas
– Los desfases
– El rendimiento
Transformador Real
 25
CIRCUITO EQUIVALENTE 
– Para poder unir eléctricamente el primario y el secundario, se 
debe transferir el secundario al primario o al revés, 
generalmente se transfiere el secundario al primario.
– Sustituimos el transformador real por otro que tenga el mismo 
número de espiras N2´ en el secundario que en el primario.
Transformador Real
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CIRCUITO EQUIVALENTE
 Transformador real:
 Transformador visto desde el primario:
 Designamos con “prima” los valores del secundario vistos desde el 
primario
Φ
V1
I1
E1 E´2 V´2
I´2
N1 N´2 Z´carga
R1 X1 X´2 R´2
Zcarga
Φ
V1
I1
E1 E2 V2
I2
N1 N2
X2 R2X1R1
Transformador Real
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CIRCUITO EQUIVALENTE 
● Vamos a obtener los valores que deben tomar las magnitudes del 
secundario para que se mantengan las potencias, pérdidas, desfases, 
etc. en el transformador reducido.
● F.E.M. Y TENSIONES
● CORRIENTES
● La potencia aparente se debe mantener en ambos secundarios.
N1=N2
'
a=
N1
N2
=
E1
E2
≈
V 1
V 2
E2
' =a⋅E2
S2=V 2⋅I 2=V 2
'⋅I 2
'
V 2⋅I 2=a⋅V 2⋅I 2
'
V 2
' =a⋅V 2
V 2
' =a⋅V 2
I 2'
=
I 2
a
Transformador Real
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CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN TRANSFORMADOR
● IMPEDANCIAS
● Las potencias activas que se disipan en las resistencias deben ser las mismas en el 
transformador real y en el reducido.
● Análogamente, igualando potencias reactivas:
● Análogamente, igualando potencias aparentes:
I 2
'
=
I 2
a R2 I 2
2=R2
' I 2
2
a2
R2
'
=a2R2
X 2
'
=a2 X2
Z L
'
=a2Z L
Transformador Real
R2 I 2
2
=R2
' I 2
' 2
X 2 I 2
2
=X2
' I 2
' 2
Z L I 2
2
=Z L
' I 2
' 2
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CIRCUITO EQUIVALENTE
● Al ser iguales E1 y E2´ podemos unir ambos arrollamientos.
Z´carga
Φ
V1
I1
E1 E´2 V´2
I´2
N1 N´2
R1 X1 R´2X´2
Transformador Real
 30
CIRCUITO EQUIVALENTE
● Podemos sustituir las dos bobinas en paralelo por una única.
● La corriente en esta bobina será:
I1 I´2
I 1−I 2
' =I 0
Φ
V1 E1 V´2
Z´carga
E´2
I0
R1 X1 R´2X´2
Transformador Real
 31
CIRCUITO EQUIVALENTE
● La intensidad de vacío tenía dos componentes:
● Componentes magnetizante y de pérdidas en el hierro.
I 0=I μ+ IFe
V1≈E1
Iμ
Φ
IFe
I0
Transformador Real
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CIRCUITO EQUIVALENTE 
● Podemos sustituir la bobina y el circuito magnético real por:
● Una resistencia RFe tal que la potencia disipada sea igual a las pérdidas en el 
hierro del circuito magnético (aproximación lineal).
● Una reactancia Xμ tal que circule por ella una corriente Iμ igual a la 
componente magnetizante de la corriente de vacío (aproximación lineal).
V1 V´2
Z´carga
I0
IFe Iμ
I1 I´2R1 X1 R´2X´2
XμRFe
CIRCUITO EQUIVALENTE EXACTO
Transformador Real
 33
CIRCUITO EQUIVALENTE
● Sin cometer gran error a efectos de cálculo, se puede modificar la 
situación de la rama en paralelo.
V1 V´2
Z´carga
Iμ
I1 I´2 R1 X1 R´2X´2
I0
IFe
XμRFe
Transformador Real
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CIRCUITO EQUIVALENTE 
● Ahora podemos agrupar las resistencias y reactancias en serie, 
llamando:
● Resistencia de cortocircuito Rcc = R1+R´2 
● Reactancia de cortocircuito Xcc = X1+X´2 
● Se designan de este modo por obtenerse su valor en un ensayo 
denominado de cortocircuito.
RccXcc
V´2
Z´cargaV1
Iμ
I1 I´2
I0
IFe
Xμ
RFe
CIRCUITO EQUIVALENTE SIMPLIFICADO
Transformador Real
 35
CIRCUITO EQUIVALENTE
● Para determinar la caída de tensión en el transformador, utilizaremos 
el circuito equivalente simplificado de Kapp.
RccXcc
V´2 Z´cargaV1
I1= I´2
CIRCUITO EQUIVALENTE SIMPLIFICADO DE KAPP
Transformador Real
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ENSAYO DE VACÍO
● Consiste en aplicar al transformador la tensión nominal a uno de sus 
bobinados dejando el otro abierto.
● Los aparatos de medida se disponen del siguiente modo:
I10 I2= 0
V20
AW
V1n
Transformador Real
 37
ENSAYO DE VACÍO
● Determinamos:
● Las pérdidas en el hierro: 
● Lectura del vatímetro 
● ya que las del cobre son despreciables:
● I10 es muy pequeña respecto a la nominal a plena carga
P0=V 1n×I 10×cosϕ0=PFe
W
PCu=I 1
2
×R1+ I 2
2
×R2=I 10
2
×R1≈0
Transformador Real
 38
ENSAYO DE VACÍO
● Determinamos:
● La Intensidad de vacío I10 : 
● Lectura del
● La Relación de transformación “a”: 
● ya que en vacío V2= E2 al ser I2= 0 y V1n≈ E1 al ser I10 muy pequeña
A
a=
N1
N2
=
E1
E2
≈
V1n
V2
Transformador Real
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ENSAYO DE VACÍO
● Determinamos:
● Los valores de la Resistencia de Pérdidas en el Hierro y la 
Reactancia Magnetizante RFe y Xμ del circuito equivalente:
P0=V 1n×I 10×cosϕ0
V1≈E1
Iμ
Φ
IFe
I0
V1n
IFe Iμ
I0
AV1nW
cos ϕ0=
P0
V 1n×I 10
RFe Xμ
Transformador Real
 40
ENSAYO DE VACÍO
IFe=I 10×cos ϕ0 I μ=I 10×sen ϕ0
RFe=
V 1n
IFe
X μ=
V 1n
I μ
Transformador Real
 41
ENSAYO DE CORTOCIRCUITO
● Consiste en cortocircuitar el secundario e ir subiendo despacio la 
tensión del primario hasta que circule la corriente asignada por los 
devanados.
● Los aparatos de medida se disponen del siguiente modo:
I1cc = I1n
V2= 0
A W
V1cc
I2cc = I2n
Transformador Real
 42
ENSAYO DE CORTOCIRCUITO
● Determinamos:
● Las pérdidas en el cobre a plena carga: 
 Lectura del
 Las del hierro son despreciables, ya que:
Del orden del 3 al 10 % 
 Flujo pequeño
W
V 1 cc<<V 1n
v1≈e1=N1
dΦ
dt
Transformador Real
Pcc=PCu pc
 43
ENSAYO DE CORTOCIRCUITO
● Determinamos:
● Tensión de cortocircuito: 
 Lectura del
Se suele expresar en % de la nominal:
V
V 1 cc
ε cc=
V 1cc
V 1 n
100
Transformador Real
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ENSAYO DE CORTOCIRCUITO
● Determinamos:
● Valores de Rcc y Xcc del circuito equivalente: 
Despreciamos la rama en paralelo 
ya que:
I 10<< I 1n=I 1 cc
RccXcc
V1cc
I1cc=I1n
VR cc= I1n.Rcc
V
X
 c
c=
 I
1
n
.X
cc
V 1
 c
c
=
 I 1
n
.Z
cc
φcc
Pcc=V 1cc×I 1n×cosϕcc
W V A
cos ϕcc=
Pcc
V 1 cc×I 1 n
Z cc=
V 1cc
I 1n
I1n
Transformador Real
Rcc=Z cc×cos ϕcc
X cc=Zcc×sen ϕcc
 45
ENSAYO DE CORTOCIRCUITO
● Normalmente, las caídas de tensión suelen expresarse en % de la 
tensión nominal
● El ensayo de cortocircuito no debe confundirse con el fallo o falta 
de cortocircuito, en el que la tensión aplicada al primario es la 
nominal.
ε cc=
V 1cc
V 1 n
100=
I 1cc×Z cc
V 1 n
100
RccXcc
V1cc
I1cc=I1n
εR cc
ε X
 c
c
ε c
c
φcc
εR
cc
=
I 1 cc×Rcc
V 1n
100
εX
cc
=
I 1cc×X cc
V 1 n
100
Transformador Real
 46
ENSAYO DE CORTOCIRCUITO
● Normalmente, las caídas de tensión suelen expresarse en % de la 
tensión nominal
● El ensayo de cortocircuito no debe confundirse con el fallo o falta 
de cortocircuito, en el que la tensión aplicada al primario es la 
nominal.
ε cc=
V 1cc
V 1 n
100=
I 1cc×Z cc
V 1 n
100
RccXcc
V1cc
I1cc=I1n
εR cc
ε X
 c
c
ε c
c
φcc
εR
cc
=
I 1 cc×Rcc
V 1n
100
εX
cc
=
I 1cc×X cc
V 1 n
100
Transformador Real
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Corrección de la resistencia de los devanados:
Transformador Real
Roperación
T
Rmedida
C00C015.273 Tambiente Toperación
R
Roperación
Rmedida
=
273.15+T operación
273.15+T ambiente
Roperación=
(273.15+T operación) ∙Rmedida
273.15+T ambiente
ENSAYO DE CORTOCIRCUITO
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