Trabajo Guido el Bravo

Vista previa del material en texto

Grupo I 1b(1 + )
Solución.
Haciendo el cambio de variable:
= 1 + ⇒ = 4 ⇒ 4 =
(1 + ) = 4 = 14 = 14 14 + = 16 + = (1 + )16 +
Grupo I 1c1 sen 1 cos 1
Solución.
Haciendo el cambio de variable:
= 1 ⇒ = 1 = − ⇒ − =
1 sen 1 cos 1 = − sen cos = −12 2sen cos = −12 sen21 sen 1 cos 1 = −14 sen(2 ) (2 ) = 14 cos(2 ) + = 14 (1 − 2 sen ) + = −sen2 + + 14
+ 14 =
⇒ 1 sen 1 cos 1 = − sen2 + = −sen 12 +
Grupo I 1d
√ 1 + √
Solución.
Haciendo el cambio de variable:
= 1 + √ ⇒ = 2√ ⇒ 2 = √
√ 1 + √ = 2 = 2 = − 2 + = − 21 + √ +
Grupo I 1esen(2 + 1)cos (2 + 1)
Solución.
Haciendo el cambio de variable:
= cos(2 + 1) ⇒ = −2sen(2 + 1) ⇒ − 2 = sen(2 + 1)sen(2 + 1)cos (2 + 1) = − 2 = −12 = 12 + = 12cos(2 + 1) +
Grupo I 1f18 tg sec(2 + tg )
Solución.
Haciendo el cambio de variable:
= 2 + tg ⇒ = 3 tg sec ⇒ 3 = tg sec18 tg sec(2 + tg ) = 183 =6 = − 6 + = − 62 + tg +
Grupo I 1q( + 3)
Solución.
Haciendo el cambio de variable:= + 3 ⇒ =
( + 3) = ( − 3) = ( − 6 + 9) = ( − 6 + 9 )
( + 3) = 14 − 613 + 912 + = ( + 3)14 − 6( + 3)13 + 3( + 3)4 +
Grupo I 1r(tg + cgt )
Solución.
(tg + cgt ) = (tg + 2 + cgt ) = (tg + 1) + (cgt + 1)
(tg + cgt ) = sec + csc = tg − cgt + = sencos − cossen +
(tg + cgt ) = sen − cossen cos + = −2(cos − sen )2 sen cos + = −2 cos(2 )sen(2 ) +
(tg + cgt ) = −2 ctg(2 ) +
Grupo I 1scos 6 + 6 cos 4 + 15 cos 2 + 10cos 5 + 5 cos 3 + 10 cos
Solución.cos 6 + 6 cos 4 + 15 cos 2 + 10 = (cos 6 + cos 4 ) + 5(cos 4 + cos 2 ) + 10(1 + cos 2 )cos 6 + 6 cos 4 + 15 cos 2 + 10 = 2 cos cos 5 + 10 cos cos 3 + 10(2 cos )cos 6 + 6 cos 4 + 15 cos 2 + 10 = 2 cos (cos 5 + 5 cos 3 + 10 cos )
cos 6 + 6 cos 4 + 15 cos 2 + 10cos 5 + 5 cos 3 + 10 cos = 2 cos (cos 5 + 5 cos 3 + 10 cos )cos 5 + 5 cos 3 + 10 coscos 6 + 6 cos 4 + 15 cos 2 + 10cos 5 + 5 cos 3 + 10 cos = 2 cos = 2 cos = 2 sen +
Grupo I 1t( + 1)( + 1)ln( + 1) + 2+ 1
Solución.
Haciendo el cambio de variable:
= ln( + 1) ⇒ = ln( + 1) + 2+ 1 + ln( + 1)
= 2+ 1 + ( + 1)ln( + 1) = ( + 1)( + 1)ln( + 1) + 2+ 1
( + 1)( + 1)ln( + 1) + 2+ 1 = = + = ln( + 1) +
Grupo I 2d
= 6, (0) = −8, (0) = 0, (0) = 5
Solución.
= = 6 ⇒ = 6 ⇒ = 6 ⇒ = 6 +
⇒ ( ) = 6 + ⋯⋯(1)
Utilizando la condición (0) = −8−8 = 6(0) + ⇒ = −8
⇒ = 6 − 8 ⇒ = (6 − 8) ⇒ = 62 − 8 + = 3 − 8 +⇒ ( ) = 3 − 8 + ⋯⋯(2)
Utilizando la condición (0) = 0⇒ 0 = 3(0) − 8(0) + ⇒ = 0
⇒ = 3 − 8 ⇒ = (3 − 8 ) ⇒ ( ) = − 4 + ⋯⋯(3)
Utilizando la condición (0) = 55 = (0) − 4(0) + ⇒ = 5∴ ( ) = − 4 + 5
Grupo I 2e
= −sen + cos , (0) = 7, (0) = (0) = −1, (0) = 0
Solución.
= −sen + cos ⇒ = (− sen + cos )
⇒ = ( ) = cos + sen + ⋯⋯(1)
Utilizando la condición ′(0) = 77 = 1 + 0 + ⇒ = 6
= = cos + sen + 6 ⇒ = (sen + cos + 6)
⇒ = ( ) = − cos + sen + 6 + ⋯⋯(2)
Utilizando la condición (0) = −1−1 = −1 + 0 + 0 + ⇒ = 0
= = −cos + sen + 6 ⇒ = (− cos + sen + 6 )
⇒ = ( ) = − sen − cos + 3 + ⋯⋯(3)
Utilizando la condición (0) = −1−1 = −0 − 1 + 3(0) + ⇒ = 0
= −sen − cos + 3 ⇒ = (− sen − cos + 3 )
⇒ = ( ) = cos − sen + +
Utilizando la condición (0) = 00 = 1 − 0 + (0) + ⇒ = −1∴ ( ) = cos − sen + − 1
Grupo II fsen √
Solución.
= √ ⇒ = 13 √ ⇒ = 3 = 3 , =sen √ = 3 sen
= ⇒ = 2 , = sen ⇒ = sen ⇒ = −cos
sen √ = 3 − cos + 2 cos
= ⇒ = , = cos ⇒ = cos ⇒ = sen
sen √ = 3 − cos + 2 sen − sen
sen √ = 3[− cos + 2( sen + cos )] +
sen √ = 3[− cos + 2( sen + cos )] + = 3[(2 − ) cos + 2 sen ] +
∴ sen √ = 3 2 − cos √ + 2√ sen √ +
Grupo II gcos 3
Solución.
= ⇒ = − , = cos 3 ⇒ = cos 3 ⇒ = sen 33
cos 3 = sen 33 + 13 sen 3 ⋯⋯(∗)
Resolviendo por separado la integral
sen 3
= ⇒ = − , = sen 3 ⇒ = sen 3 ⇒ = −cos 33
sen 3 = − cos 33 − 13 cos 3 ⋯⋯(1)
Reemplazando (1) en (∗), se tiene:
cos 3 = sen 33 + 13 − cos 33 − 13 cos 3
cos 3 + 19 cos 3 = sen 33 − cos 39109 cos 3 = 9 (3sen 3 − cos 3 )
cos 3 = 10 (3sen 3 − cos 3 ) +
Grupo II osen
Solución.
= ⇒ = , = sen ⇒ = sen ⇒ = −cos
sen = − cos + cos ⋯⋯ (∗)
Resolviendo por separado la integral
cos
= ⇒ = , = cos ⇒ = cos ⇒ = sen
cos = sen − sen ⋯⋯ (1)
Reemplazando (1) en (∗), se tiene:
sen = − cos + sen − sen
sen + sen = − cos + sen
+ 1 sen = ( sen − cos )
+ sen = ( sen − cos )
∴ sen = + ( sen − cos ) +
Grupo II p16 (ln )
Solución.
= (ln ) ⇒ = 2ln , = ⇒ = ⇒ = 4
16 (ln ) = 4 (ln ) − 8 ln = 4 (ln ) − 8 ln ⋯⋯ (∗)
Resolviendo por separado la integral
ln
= ln ⇒ = , = ⇒ = ⇒ = 4
ln = ln4 − 14 = ln4 − 14 = ln4 − 16⋯⋯(1)
Reemplazando (1) en (∗), se tiene:
16 (ln ) = 4 (ln ) − 8 ln4 − 16 + = 4 (ln ) − 2 ln + 2 +
∴ 16 (ln ) = 2 ln (2ln − 1) + 2 +
Grupo II rcos 3
Solución.
= ⇒ = 2 , = cos 3 ⇒ = cos 3 ⇒ = sen 33
cos 3 = sen 33 − 23 sen 3 ⋯⋯(∗)
Resolviendo por separado la integral
sen 3
= ⇒ = 2 , = sen 3 ⇒ = sen 3 ⇒ = −cos 33
sen 3 = − cos 33 + 23 cos 3 ⋯⋯(1)
Reemplazando (1) en (∗), se tiene:
cos 3 = sen 33 − 23 − cos 33 + 23 cos 3
cos 3 + 49 cos 3 = sen 33 + 2 cos 39
139 cos 3 = 9 (3sen 3 + 2 cos 3 )
∴ cos 3 = 13 (3sen 3 + 2 cos 3 ) +
Grupo II s
√
Solución.
= √3 + 9 ⇒ = 3 + 9 ⇒ 2 = 3 ⇒ 23 =
√ = 23
Resolviendo por separado la integral
= ⇒ = , = ⇒ = ⇒ =
= − = −
∴ √ = 23 ( − ) + = 23 √3 + 9 √ − √ +
Grupo III csen cos 3
Solución.
sen cos 3 = sen sen cos 3 = 1 − cos 22 sen cos 3
sen cos 3 = 12 sen cos 3 − 12 cos 2 sen cos 3
Resolviendo por separado las integrales
sen cos 3 y cos 2 sen cos 3
sen cos 3 = 12 [sen(1 − 3) + sen(1 + 3) ] = 12 (− sen 2 + sen 4 )
sen cos 3 = −12 sen 2 + 12 sen 4 = cos 24 − cos 48
cos 2 sen cos 3 = 12 cos 2 (− sen 2 + sen 4 )
cos 2 sen cos 3 = 12 (− cos 2 sen 2 + cos 2 sen 4 )
cos 2 sen cos 3 = −12 sen 2 cos 2 + 12 sen 4 cos 2
cos 2 sen cos 3 = −14 sen 4 + 14 (sen 2 + sen 6 )
cos 2 sen cos 3 = cos 416 − cos 28 − cos 624
⇒ sen cos 3 = 12 cos 24 − cos 48 − 12 cos 416 − cos 28 − cos 624 +
sen cos 3 = cos 28 + cos 216 − cos 416 − cos 432 + cos 648 +
∴ sen cos 3 = 3 cos 216 − 3cos 432 + cos 648 +
Grupo III esen√cos
Solución.sen√cos = cos (1 − cos ) sen = − cos (1 − cos ) (cos )sen√cos = − cos (cos ) + cos (cos ) = 3 cos + 3cos5 +
∴ sen√cos = 3cos5 + 3√cos +
Grupo III hsec
Solución.
sec = sec sec = (1 + tg ) (tg ) = (1 + 2tg + tg ) (tg )
∴ sec = (tg ) + 2 tg (tg ) + tg (tg ) = tg + 2tg3 + tg5 +
Grupo III itg
Solución.
tg = tg (sec − 1) = tg sec − tg = tg (tg ) − tg
tg = tg (tg ) − tg (sec − 1) = tg (tg ) − tg (tg ) + tg
tg = tg (tg ) − tg (tg ) + (sec − 1)
tg = tg (tg ) − tg (tg ) + (tg ) −
∴ tg = tg5 − tg3 + tg − +
Grupo III 03 sec 3
Solución.
3 sec 3 = sec 3 (3 ) = (1 + tg 3 ) sec 3 (3 ) = (1 + tg 3 ) (tg3 )
3 sec 3 = (tg3 ) + tg 3 (tg3 ) = tg3 + tg 33 +
∴ 3 sec 3 = tg33 (tg 3 + 3) + = tg33 (sec 3 + 2) +
Grupo IV c
√ − 2
Solución.
− 2
√2
= √2 sec ⇒ = √2 sec tg− 2 = √2 tg
√ − 2 = √2 sec√2 tg √2 sec tg = 2 sec = 2 1 + tg (tg )
√ − 2 = tg 1 + tg + ln tg + 1 + tg + = [tg sec + ln(tg + sec )] +
√ − 2 = √ − 2√2 √2 + ln √2 + √ − 2√2 + = √ − 22 + ln + √ − 2√2 +
√ − 2 = √ − 22 + ln + − 2 − ln √2 +− ln √2 =
∴ √ − 2 = √ − 22 + ln + − 2 +
Grupo IV f
√21 + 4 −
Solución.21 + 4 − = 21 − ( − 4 + 4) + 4 = 25 − ( − 2)
√21 + 4 − = (2 + 5sen )5 cos 5cos = (2 + 5sen )
√21 + 4 − = (4 + 20sen + 25sen ) = 4 + 20sen + 25 1 − cos22
√21 + 4 − = 4 + 252 + 20sen − 25cos22 = 332 + 20 sen − 252 cos2
√21 + 4 − = 332 + 20 sen − 254 cos2 (2 )
√21 + 4 − = 332 − 20cos − 25sen24 + = 332 − 20cos − 25sen cos2 +
− 2
25 − ( − 2)
− 2 = 5sen ⇒ = 5cos25 − ( − 2) = 5 cos
√21 + 4 − = 332 arcsen − 25 − 20√21 + 4 −5 − 25( − 2)√21 + 4 −2(25) +
√21 + 4 − = 332 arcsen − 25 − 4 21 + 4 − − ( − 2)√21 + 4 −2 +
√21 + 4 − = 332 arcsen − 25 − √21 + 4 −2 (8 + − 2) +
∴ √21 + 4 − = 332 arcsen − 25 − ( + 6)2 21 + 4 − +