Clase 3 - Equilibrio de los Cuerpo Rígidos - rev02

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ESTÁTICA y RESISTENCIA 
DE LOS MATERIALES
UNIDAD II: EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS RÍGIDOS
Parte I
Introducción
CUERPO
Combinación de un gran número de partículas (puntos materiales) que ocupan
posiciones fijas entre sí, es decir, las mismas permanecen a una distancia fija entre
sí.
Bajo la hipótesis de rigidez se supone invariable la distancia entre dos puntos de un
cuerpo cuando éste se encuentra sometido a la acción de fuerzas exteriores 
Cuerpo RIGIDO.
�� ��
Introducción
Un cuerpo está en equilibrio sólo si cada punto del cuerpo tiene la
misma velocidad constante  hablamos de traslación uniforme.
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� � 125 	
� � 72000 	�
� �? ? ? ?
� �? ? ? ?
¿Qué SF es?
¿Cómo planteamos 
el equilibrio?
� �
Hallar T (empuje) 
para mantener el 
equilibrio
Introducción
Un cuerpo está en equilibrio sólo si cada punto del cuerpo tiene la
misma velocidad constante  hablamos de traslación uniforme.
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� � 125 	
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Introducción
Un cuerpo está en equilibrio sólo si cada punto del cuerpo tiene la
misma velocidad constante  hablamos de traslación uniforme.
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� � 125 	
� � 72000 	�
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� �? ? ? ?
� � 200094 
 
� �
� � 6°
Representa un 28% del peso total del avión
Introducción
Un cuerpo en reposo, es un cuerpo en equilibrio.
En la naturaleza, un cuerpo en REPOSO, esta directamente o
indirectamente ligado (vinculado) a un marco de referencia la Tierra.
��-.
/0 � 0 -01 � 0
2
Grados de Libertad
Z
Y
X
67
68
2
Grado de Libertad (GL): es el número de
coordenadas independientes que son
necesarias para especificar completamente
la posición de un cuerpo o sistema de
puntos materiales.
Punto material (espacio)
9� � 3
¿Por qué?
67: sistema 2, terna de referencia. 
68: sistema 1, punto material. 
Grados de Libertad
Z
Y
X
67
682
Recta (espacio):
Hipótesis de Rigidez  distancia AB es
invariable.
;<
=<><
? ;<, =<, ><
A ;B, =B , >B
Barra
Solo es necesario conocer 5 de las 6
coordenadas.
La condición de rigidez restringe 1 grado de libertad.
9� � 5
Grados de Libertad
Z
Y
X
67 68
2
Cuerpo (espacio):
Es necesario conocer 3 puntos (no
alineados).
9� � 9 � 3 CD�DE"> � 6
? ;<, =<, ><
F ;G , =G , >G
A ;B, =B , >B
• 1er punto: posee 3 GL.
• 2do punto: por la condición de rigidez, posee 2
GL.
• 3er punto: al pertenecer al mismo cuerpo, está
vinculado al 1er y 2do punto por la condición de
rigidez que exige que las distancias sean
invariables. Entonces posee 1 GL.
Desplazamientos
Los desplazamientos que puede experimentar un cuerpo son traslaciones
o rotaciones.
Rotación: todos los puntos de un cuerpo describen arcos de
circunferencia de centro común, llamado polo de rotación.
Traslación: el desplazamiento de los puntos es de naturaleza tal que se
mueven todos en una misma dirección, es decir, experimentan
corrimientos paralelos.
Vínculos
Z
Y
X
67
68
2
;<
=<
><
Punto Material
Sistema de
Referencia
Definir la posición  a través de Parámetros. 
Independientes entre sí.
Si ;<, =<, >< no varían en un intervalo de
tiempo (ΔI )  el sistema 68 está fijo
respecto a 67.
Parámetros  ;<, =<, ><
Condiciones de Vínculo (CV): son las
condiciones geométricas que vinculan
(unen) el sistema S8 con respecto S7.
Acción: fijar los parámetros KL, ML, NL
Repasando…
GRADO DE LIBERTAD: En un sistema de puntos materiales (punto, una barra
o un cuerpo), es el número de coordenadas libres que posee.
VÍNCULO (CONDICIÓN DE VÍNCULO): Es toda condición geométrica que
limita la posibilidad de movimiento de un cuerpo, barra o punto material.
EQUILIBRIO BALANCE OP � QR
Vínculos
VÍNCULOS
Externos o 
Absolutos
Internos o 
Relativos
Vínculos
Por cada condición geométrica que limita una coordenada o movimiento,
se dirá que se ha impuesto una condición de vínculo (CV).
Se tendrán vínculos de 1era especie, de 2da especia, …, 6ta especie según
sea el número de CV que impongan.
Apoyos,
conexiones,
soportes…
¿Cómo se materializan en la realidad?
Reacciones de Vínculos
Las fuerzas y pares ejercidos sobre un cuerpo por sus soportes se
denominan reacciones  los soportes “reaccionan” a las cargas que actúa
sobre el cuerpo (4to principio de la Estática, ley de acción y reacción).
/
/8
/7�
�
Tipos de Vínculos (modelos)
Tipos de Vínculos (modelos)
Tipos de Vínculos (modelos)
RÓTULAS (mención especial):
Las rótulas esféricas son componentes
mecánicos estandarizados, listos para
montar, que permiten la realización de
movimientos de autoalineación
multidireccionales.
Tipos de Vínculos (modelos)
Tipos de Vínculos (modelos)
Tipos de Vínculos
Tipos de Vínculos
Tipos de Vínculos
Sistemas Bidimensionales
Todos los cuerpos son intrínsecamente tridimensionales. Pero es
posible realizar un análisis bidimensional cuando las fuerzas a que
están sometidos actúan en un solo plano o pueden proyectarse en un
único plano. Z
Y
X 2
Sistemas Bidimensionales
CHAPA
Se puede reemplazar el cuerpo rígido por un conjunto de puntos
materiales planos coincidente con el plano de simetría y cargado con un
sistema de fuerzas equivalente que actúa en dicho plano de simetría.
Este sistema plano de puntos materiales recibe el nombre de chapa.
z
y
CHAPACHAPA
�8 �7 �U �V
W8
�8 ' �7 �U ' �V
W8
Sistemas Bidimensionales
CHAPA
z
y
CHAPA
GRADOS DE LIBERTAD:
9� � 3
Desplazamientos:
OPolo
Polo Impropio
Sistemas Bidimensionales
Vínculos:
n n
Biela: barra articulada a 
tierra por uno de sus 
extremos y al cuerpo 
(chapa) por el opuesto.
Para desplazamientos 
infinitésimos, el punto A se 
desplaza en la dirección n-n, 
normal a la dirección AB
A
B
Sistemas Bidimensionales
Vínculos:
n
n
A
C
m
m
B
Dos bielas concurrentes: 
es equivalente a un apoyo 
de 2da especie.
Diagramas de Cuerpo Libre
Definir el Cuerpo o 
Sistema Mecánico
Definir el Sistema de 
Fuerzas
Uno o más cuerpos 
conectados
Aislar el Cuerpo
DIAGRAMA DE 
CUERPO LIBRE
Representación esquemática de un cuerpo o conjunto de
cuerpos aislado en el que figuran todas las fuerzas aplicadas a él
por el medio u otros cuerpos que se han suprimido, incluyendo
las fuerzas másicas , tales como el peso, cargas sísmicas, etc.
Diagramas de Cuerpo Libre
PASO 1: DEFINIR EL 
CUERPO
CUERPO A
CUERPO B
CUERPO C
CUERPO D
z
y
x )
Diagramas de Cuerpo Libre
PASO 2: DEFINIR EL 
SISTEMA DE FUERZA
z
y
)
Diagramas de Cuerpo Libre
PASO 3: AISLAR EL 
CUERPO
z
y
x )
Diagramas de Cuerpo Libre
PASO 4: DIAGRAMA 
DE CUERPO LIBRE
z
y
x )
z
y
)
Equilibrio de una Chapa
OPolo
Fa � 1 ' 1 ' 1 � 3
Para vincular una chapa a la
“tierra” será necesario
imponerle tantas condiciones
de vínculo (CV) como grados
de libertad (GL) posea.
9� � 3
Fa � 1 ' 2 � 3 Fa � 3
Equilibrio de una Chapa
Fa � 1 ' 1 ' 1 � 3
En toda chapa/cadena de chapas sujeta a la acción de un sistema de fuerzas
cualquiera, el número de condiciones que es necesario imponer para asegurar el
equilibrio es igual al número de grados de libertad que posea la chapa/cadena de
chapas.
9� � 3
Fa � 1 ' 2 � 3
¿Hay Equilibrio?OP � QR
Equilibrio de una Chapa
 9� � Fa CONDICIÓN NECESARIA
 Sistema cinemáticamente invariante 
(ESTABLE).
CONDICIÓN SUFICIENTE
NO DEBE EXISTIR VINCULACIÓN APARENTE
¿Qué significa, VINCULO APARENTE o VINCULACIÓN APARENTE?
Vinculación Aparente
Existe vinculación aparente cuando la condición impuesta a un cuerpo 
no altera las posibilidades de desplazamiento de este  Elemento o 
Estructura INESTABLE GEOMÉTRICAMENTE. 
?
A
n
n
CASO 1: La recta NORMAL al DESPLAZAMIENTO
n-n pasa por la articulación del apoyo fijo en A.
CUIDADO!  Siempre hablaremos de pequeños 
desplazamientos.
Vinculación Aparente
Existe vinculación aparente cuando la condición impuesta a un cuerpo 
no altera las posibilidades de desplazamiento de este.
?
A
n
n
SOLUCIÓN
?
A
n
n
Vinculación AparenteExiste vinculación aparente cuando la condición impuesta a un cuerpo 
no altera las posibilidades de desplazamiento de este.
? A
CASO 2: La rectas NORMALES al 
DESPLAZAMIENTO n-n concurren a un punto 
propio O (polo).
F
2
Vinculación Aparente
Existe vinculación aparente cuando la condición impuesta a un cuerpo 
no altera las posibilidades de desplazamiento de este.
? A
F
2
SOLUCIÓN
? A
F
Vinculación Aparente
Existe vinculación aparente cuando la condición impuesta a un cuerpo 
no altera las posibilidades de desplazamiento de este.
?
A
CASO 3: La rectas NORMALES al 
DESPLAZAMIENTO n-n concurren a un punto 
impropio  rectas paralelas. 
F
2 ∞
Vinculación Aparente
Existe vinculación aparente cuando la condición impuesta a un cuerpo 
no altera las posibilidades de desplazamiento de este.
? A
F
2 ∞ SOLUCIÓN
? A
F
Vinculación Aparente
Cuando existe vinculación aparente, estamos frente a un “mecanismo”.
 Otro punto de vista: encontrando dos puntos fijos, podemos decir 
que no existe vinculación aparente.
? A
F
Reacciones de Vínculo
Sistema estructural espacial:
��
-.
��, para D � 1,2,3, … , #.
-., para d � 1,2,3, … , #.
Sistema de Fuerzas Generalizado:
Empotramiento espacial, vínculo de 6ta especie.
Si intentamos trasladar la estructura o girarla respecto a cualquier 
eje, el soporte (6° especie) genera una fuerza de reacción o un 
par de reacción que impide el movimiento.
Z
Y
X
2
Reacciones de Vínculo
Sistema estructural espacial:
��
-.
��, para D � 1,2,3, … , #.
�., para d � 1,2,3, … , #.
FUERZAS ACTIVAS (FA)
��
-.
�/
�-0
'/
'-0
FUERZAS REACTIVAS (FR)
�ef�. ";I"C#g!h � �? ' �/ � 0
Es la acción del sistema fijo al sistema estructural.
Vínculo y reacción de vínculo no coexisten.
Z
Y
X
2
Reacciones de Vínculo
Sistema estructural espacial:
��
-.
��, para D � 1,2,3, … , #.
�., para d � 1,2,3, … , #.
FUERZAS ACTIVAS (FA)
��
-.
/�
�ef�. ";I"C#g!h � �? ' �/ � 0
/i
/$
-$ -�
-i
/j ' /jj � 0
-0j ' -0jj � 0
� �⃗
�
�
� 0
� -
�
�
� 0
6 ecuaciones…
Z
Y
X
2
Reacciones de Vínculo
Sistema estructural espacial:
��
-.
��, para D � 1,2,3, … , #.
�., para d � 1,2,3, … , #.
FUERZAS ACTIVAS (FA)
��
-.
/�
�ef�. ";I"C#g!h � �? ' �/ � 0
/i
/$
-$ -�
-i
/j ' /jj � 0
-0j ' -0jj � 0
� �⃗
�
�
� 0
� -
�
�
� 0
6 ecuaciones…
Z
Y
X
2
Reacciones de Vínculo
Sistema estructural plano:
Z
Y
X
2
��
-.
��, para D � 1,2,3, … , #.
-., para d � 1,2,3, … , #.
FUERZAS ACTIVAS (FA)
��-.
Y
Z
2
��-.
Y
Z
2
/�
/$
-i
FUERZAS REACTIVAS (FR)
� ��
�
�
� 0
� �$
�
�
� 0
� -i
�
�
� 0
Reacciones de Vínculo
EJEMPLO
Y
Z
2
Reacciones de Vínculo
EJEMPLO
Y
Z
2
Cadenas Cinemáticas
Cadena cinemática: conjunto de # cuerpos/chapas vinculados entre sí y a 
un sistema fijo (tierra). 
Cadenas 
Cinemáticas
Espaciales
Planas
Cuerpo: 3 
dimensiones
Chapa: 2 
dimensiones
RÓTULAS
ARTICULACIONES
Abiertas
Cerradas
Mixtas
Cadenas Cinemáticas Abiertas
68
67
?87
Cada chapa posee: 3 GL.  6 GL total
Restringe dos grados de libertad.
ARTICULACIÓN
Vínculo INTERNO
68: queda FIJA gracias a los vínculos EXTERNOS
67: Rota alrededor de la articulación ?87
Cadenas Cinemáticas Abiertas
68
67
?87
Una articulación, sea de un vínculo EXTERNO o INTERNO restringe 2 (DOS) 
GRADOS DE LIBERTAD.
Articulación de 
Vínculo Externo
Articulación de Vínculo Interno. 
(Articulación RELATIVA).
NOTA: cuando vincula dos chapas  articulación de primer 
ORDEN
Cadenas Cinemáticas Abiertas
68
67
?87 ?7U
6U
3 GL 
9� � 3 . 3 � 9 fsin gCID(lmgCh
9� � 9 � 2 . 2 � 5
9� � 9 � 4 � 5
9� � 3. # � 2. # � 1 � # ' 2
 Para fijar la cadena será necesario imponer (n+2) Condiciones de Vínculo.
3 GL 
3 GL 
Cadenas Cinemáticas Abiertas
9� � 3. # � 2. # � 1 � # ' 2
Grados de Libertad
Número de CHAPAS Número de condiciones 
geométricas impuestas 
por la articulación relativa.
Cantidad de 
Articulaciones relativas.
Cadenas Cinemáticas Abiertas
68
67
?87
68
67
?87
68
67
?87
Sistema cinemáticamente invariante o 
ESTABLE.
9� � 2 ' 2 � 4
Fa � 2 ' 1 ' 1 � 4
Vinculo de 2°especie “ficticio”.
Cadenas Cinemáticas Abiertas
68
67
?87
68
67
?87
9� � # ' 2 � 3 ' 2 � 5
Vinculo de 2°especie “ficticio”.
68
67
?87
6U
?7U
Cadenas Cinemáticas Abiertas
68
67
?87
68
67
?87
Sistema cinemáticamente invariante o 
ESTABLE.
9� � # ' 2 � 3 ' 2 � 5
Fa � 2 ' 1 ' 1 ' 1 � 5
Vinculo de 2°especie “ficticio”.
68
67
?87
6U
?7U
Cadenas Cinemáticas Abiertas
68
67
?87
Sistema cinemáticamente invariante o 
ESTABLE.
9� � # ' 2 � 3 ' 2 � 5
Fa � 2 ' 1 ' 1 ' 1 � 5
Vinculo de 2°especie “ficticio”.
68
67
?87
6U
?7U
68
67
?87
6U
?7U
Cadenas Cinemáticas Abiertas
68
67
?87
Sistema ISOSTÁTICO y 
cinemáticamente invariante 
(ESTABLE)
9� � Fa
NO más de 3 CV por chapa
Estudio Cinemático
68
67
?87
Cadenas Cinemáticas Abiertas
68
67
?87
ARCO a TRES ARTICULACIONES
Cadena cinemática abierta de dos
chapas articuladas entres sí, con
dos condiciones de vínculo en cada
chapa.
Cada chapa posee dos condiciones
directas a tierra y la condición de
vínculo restante debe resultar de la
vinculación entre ambas chapas.
Cadenas Cinemáticas Abiertas
68
67
?87
ARCO a TRES ARTICULACIONES
Cadena cinemática abierta de dos
chapas articuladas entres sí, con
dos condiciones de vínculo en cada
chapa.
Cada chapa posee dos condiciones
directas a tierra y la condición de
vínculo restante debe resultar de la
vinculación entre ambas chapas.
Cadenas Cinemáticas Abiertas
68
67
?87
ARCO a TRES ARTICULACIONES
Cadena cinemática abierta de dos
chapas articuladas entres sí, con
dos condiciones de vínculo en cada
chapa.
Cada chapa posee dos condiciones
directas a tierra y la condición de
vínculo restante debe resultar de la
vinculación entre ambas chapas.
Cadenas Cinemáticas Abiertas
68
67
?87
ARCO a TRES ARTICULACIONES
Cadena cinemática abierta de dos
chapas articuladas entres sí, con
dos condiciones de vínculo en cada
chapa.
Cada chapa posee dos condiciones
directas a tierra y la condición de
vínculo restante debe resultar de la
vinculación entre ambas chapas.
Sistema ISOSTÁTICO y 
cinemáticamente invariante 
(ESTABLE).
Cadenas Cinemáticas Abiertas
68 67
?87
ARCO a TRES ARTICULACIONES
¿Cuándo existe VINCULACIÓN
APARENTE?
Existirá vinculación aparente en un arco a tres articulaciones cuando las 
tres articulaciones se encuentren alineadas. 
Si todas las articulaciones están
alineadas, las chapas tendrán una
posibilidad de desplazamiento
infinitesimal en la dirección de n-n.
#
#
Cadenas Cinemáticas Abiertas
REACCIONES DE VÍNCULO
68
67
?87
��
-.
?
A
F
9� � # ' 2
9� � 2 ' 2 � 4
Fa � 2 ' 1 ' 1 � 4
z
y
Cadenas Cinemáticas Abiertas
REACCIONES DE VÍNCULO
68
67
?87
��
-.
?
A
F
9� � Fa � 4
Sistema ISOSTÁTICA y CINEMÁTICAMENTE 
INVARIANTE (ESTABLE), debido a que NO 
EXISTE VINCULACIÓN APARENTE.
W8
W7
WU
WV
Poner en EVIDENCIA LAS REACCIONES DE 
VÍCNULO EXTERNO
z
y
¿Qué tipo de SF es?
SF NO CONCURRENTE EN EL PLANO
EQUILIBRIO: TRES ECUACIONES DE EQUILIBRIO ABSOLUTO
Cadenas Cinemáticas Abiertas
REACCIONES DE VÍNCULO
68
67
?87
��
-.
?
A
FW8
W7
WU
WV z
y
� �$
�
�
� 0
� ��
�
�
� 0
� -i
�
�
� 0
Cadenas Cinemáticas Abiertas
REACCIONES DE VÍNCULO
68
67
?87
��
-.
?
A
FW8
W7
WU
WV z
y
¿Y la CUARTA ecuación?
Cadenas Cinemáticas Abiertas
REACCIONES DE VÍNCULO
68
67
?87
��
-.
?
A
FW8
W7
WU
WV z
y
¿Y la CUARTA ecuación?
/8
Cadenas Cinemáticas Abiertas
REACCIONES DE VÍNCULO
68
67
?87
��
-.
?
A
FW8
W7
WU
WV z
y
¿Y la CUARTA ecuación?
/8 /7
Cadenas Cinemáticas Abiertas
REACCIONES DE VÍNCULO
68
67
?87
��
-.
?
A
FW8
W7
WU
WV z
y
¿Y la CUARTA ecuación?
/8 /7
La cuarta condición a cumplir por las
fuerzas exteriores activas y reactivas
es que la resultante de las fuerzas
que actúan a la derecha o
izquierda de la articulación relativa
pase por esta última o, en otros
términos, que su momento
respecto a la misma sea cero.
� -in8<87�
�
� 0 � -in7<87
�
�
� 0
Cadenas Cinemáticas Abiertas
REACCIONES DE VÍNCULO z
y
� -in8<87
�
�
� 0 � -in7<87
�
�
� 0
68
67
?87
��
-.
?
A
FW8
W7
WU
WV � �$
�
�
� 0
� ��
�
�
� 0
� -i
�
�
� 0
Cadenas Cinemáticas Abiertas
REACCIONES DE VÍNCULO
� -in8<87
�
�
� 0 � -inU<7U
�
�
� 0
68
67?87��
-.
?
A
F
W8
W7
WUWV
Wo
6U �
?7U
z
y
� �$
�
�
� 0
� ��
�
�
� 0
� -i
�
�
� 0
� -in7pnU<87
�
�
� 0 � -in7pn8<7U
�
�
� 0
Cadenas Cinemáticas Abiertas
EJEMPLO
Cadenas Cinemáticas Abiertas
EJEMPLO 1
Cadenas Cinemáticas Abiertas
EJEMPLO 2
Cadenas Cinemáticas Cerradas
Cadenas en que las chapas extremas se articulan entre sí. La totalidad de
las chapas que integran la cadena se encuentran articuladas a dos chapas
vecinas.
68 67
6U
9� � # ' 2
68 67
6U
?87
?8U
?87
?8U ?7U
9� � # ' 2 � f2h 9� � 3# � 2# � #
68 67
6U
?8V
?8U ?7U
?7V6V
Cadenas Cinemáticas Cerradas
68 67
6U
?87
?8U ?7U
9� � 3# � 2# � # � 3
68 67
6U
?87
?8U ?7U
68 67
6U
?87
?8U ?7U
Fa � 2 ' 1 � 3 Fa � 1 ' 1 ' 1 � 3
Cadenas Cinemáticas Cerradas
9� � # � 4
Fa � 2 ' 1 ' 1 � 4 Fa � 2 ' 2 � 4
68 67
6U
?8V
?8U ?7U
?7V6V
68 67
6U
?8V
?8U ?7U
?7V6V
68 67
6U
?8V
?8U ?7U
?7V6V
Cadenas Cinemáticas Cerradas
Fa � 2 ' 1 ' 1 � 4
68 67
6U
?8V
?8U ?7U
?7V
6V
9� � # � 4 Sistema isostático y cinemáticamente
invariante (estable)  puedo plantear
el equilibrio.
z
y
Cadenas Cinemáticas Cerradas
Fa � 2 ' 1 ' 1 � 4
68 67
6U
?8V
?8U ?7U
?7V
6V
9� � # � 4
68 67
6U
?8V
?8U ?7U
?7V
6V
g
q (
68 67
?8V
?8U ?7U
?7V
6V
W8
W7
WU
WV g
q (
z
y
6U
Cadenas Cinemáticas Cerradas
68 67
?8V
?8U ?7U
?7V
6V
W8
W7
WU
WU g
q (
Transformar la cadena cerrada en una cadena ABIERTA
� -in7<7U
�
�
� 0
� �$
�
�
� 0
� ��
�
�
� 0
� -i
�
�
� 0
� -in8pnV<8U
�
�
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� -inV<8V
�
�
� 0
z
y
68 67
?8V
?8U ?7U
?7V
6V
W8
W7
WU
WV g
q (
r8
a8
a8
r8
6U
Cadenas Cinemáticas Cerradas
Ejemplo
Cadenas Cinemáticas Cerradas
Ejemplo � �$
�
�
� 0
� ��
�
�
� 0
� -i
�
�
� 0
5 I)#
10 �
15
 �
7,5
 �68
67
6U
6V
6o
z
y
?8U
?87 ?7V
?7Uo Fa � 3 ' 2 � 5
9� � # � 5
s � 50 	�/�
Cadenas Cinemáticas Cerradas
Ejemplo � �$
�
�
� 0
� ��
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�
� 0
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�
�
� 0
5 I)#
10 �
15
 �
7,5
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67
6U
6V
6o
z
y
?8U ?7Uo Fa � 3 ' 2 � 5
9� � # � 5
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Cuerpos en el Espacio
Equilibrio
En la unidad anterior se vio que las fuerzas externas que actúan sobre un
cuerpo rígido pueden reducirse a un sistema fuerza-par en un punto
arbitrario O. Cuando la fuerza y el par son iguales a cero, las fuerzas externas
(fuerzas activas + fuerzas reactivas) forman un sistema equivalente a cero y
se dice que el cuerpo rígido se encuentra en equilibrio.
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Cuerpos en el Espacio
En los problemas que involucran el equilibrio de una estructura
tridimensional pueden existir entre una y seis incógnitas asociadas con
la reacción correspondiente a cada apoyo o conexión.
CADENAS DE CUERPOS - ABIERTAS
9� � 6. # � 3. # � 1 � 3# ' 3
Cuerpos en el Espacio
En los problemas que involucran el equilibrio de una estructura
tridimensional pueden existir entre una y seis incógnitas asociadas con
la reacción correspondiente a cada apoyo o conexión.
CADENAS DE CUERPOS - CERRADAS
9� � 3# ' 3 � 3 � 3. #
Cuerpos en el Espacio
EJEMPLO
�7 � 498 mqu
�8 � 240 mqu
Z
Y X
2
W8
W7
WU
WV
Wo
F
2
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Dimensiones en [pulgadas]