Arroyo_Sebastian_Diagrama_Bloques

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TALLER DE INSTRUMENTACIÓN Y CONTROL DE PROCESOS 
 
 
 
DIAGRAMA DE BLOQUES EN CONTROL 
 
 
 
SEBASTIAN ARROYO FUENTES 
 
 
 
 
 
INGENIERÍA MECÁNICA 
 
 
 
 
UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA 
 
MONTERÍA/CORDOBA 
 
2021 
 
TALLER DIAGRAMAS 
Con el objetivo de complementar lo visto en la clase de diagramas, 
investigar acerca de diagramas de bloques en control: 
1. Definición 
2. Representación de ecuaciones 
3. Con retroalimentación negativa 
4. Algebra de bloques 
 
DEFINICION DE DIAGRAMAS DE BLOQUES. 
El diagrama de bloque es la representación gráfica de los componentes de los sistemas de control, 
dejando en evidencia la relación funcional entre ellos y visualizando el conjunto del sistema. 
Este método es una forma de escribir las ecuaciones, permitiendo distinguir con mucha claridad 
las señales de entrada y de salida, cabe mencionar que este es capaz de suministra información 
sobre las relaciones matemáticas que existen entre los parámetros implicados. 
 
REPRESENTACION DE ECUACIONES. 
Para la representación de las ecuaciones a la hora de utilizar diagramas de bloques, este se limita a 
ecuaciones algebraicas en donde las señales están dadas en transformadas, haciendo uso de letras 
mayúsculas suprimiendo el subíndice s. Partiendo de que la señale es una transmitancia y las 
condiciones iniciales son consideradas nulas. 
Para entender mejor como seria la representación básica de una ecuación, a través de un 
diagrama de bloque, tenemos los siguientes casos: 
 
1. 
 
 
A) Bloque representado en un diagrama de trasferencia 
Como podemos observar la variable X de entrada denotada por las flechas (sentido de las flechas) 
multiplica a una función de trasferencia P para obtener una variable de salida Y. Este bloque se 
puede representar con diversas ecuaciones equivalentes: 
• 𝑋𝑃 = 𝑌 
• 𝑃 = 𝑌/𝑋 
 
2. 
 
B) Representación de una suma 
Para este caso corresponde a la suma de dos variables en este caso (X, Y) para la ecuación Z=X+Y 
3. 
 
C) Representación de una resta 
De igual forma para esta representación se hace uso de las dos variables (X, Y) para simbolizar la 
resta, denotada por la ecuación 𝑍 = 𝑋 − 𝑌. 
NOTA: Existe una representación para la operación de multiplicación de dos variables, pero no es 
tenido en cuenta por presentarse en los sistemas lineales, al igual que ocurre con las operaciones 
no lineales. 
EJEMPLO: 
Represente en diagramas de bloques las siguientes ecuaciones: 
a) 𝑋₁𝑃₁ + 𝑋₂𝑃₂ = 𝑌 
b) (𝑉 − 𝑊) 𝐺 = 𝑍 
en las cuales 𝑋₁, 𝑋₂, 𝑌, 𝑉, 𝑊 y 𝑍 son señales, y 𝑃₁, 𝑃₂ y 𝐺 son funciones de transferencia. 
c) 𝐶 (1/𝑇) = 𝑀 − 𝑃 
Donde 𝑀, 𝑃 y 𝐶 son señales, y 𝑇 es la función de transferencia. Considere que 𝑀 y 𝑃 son señales 
de entrada, en tanto que 𝐶 es la señal de salida. 
 
 
 
 
Imagen 1. Solución de ejemplos 
 
REPRESENTACION DE UN SISTEMA AUTOMATICA DE CONTROL CON RETRO ALIMENTACION 
NEGATIVA. 
Es considerado un sistema automático de control donde la señal de entrada es 𝑅 (referencia), 
la señal debe compararse con una señal de retroalimentación a la que se llama 𝐹. Esta 
comparación produce una señal de error 𝜀, en donde la ecuación puede escribirse: 
R − F = 𝜀 
 
Si el sistema presenta una cadena, tendría una función de transferencia 𝐺 y la señal de salida 
es 𝐶, representada en la siguiente ecuación: 
𝜀𝐺 = 𝐶 
 
Finalmente, la señal de retroalimentación 𝐹 se obtiene multiplicando la señal de salida 𝐶 por 
la función de trasferencia la cual es llamada 𝐻, representada en la siguiente ecuación: 
𝐹 = 𝐶𝐻 
 
Las ecuaciones anteriores que representan el sistema, pueden ser unidas para dar sólo un 
diagrama de bloques. Dicho diagrama, que se muestra a continuación, se conoce como la "forma 
canónica" de un sistema automático con retroalimentación negativa. 
 
 
La forma canónica anterior, puede reducirse a un solo bloque si se tiene en cuenta que las 
ecuaciones del sistema también pueden reducirse a una sola ecuación. Efectivamente, la señal de 
error 𝜀 puede sustituirse en las dos primeras ecuaciones del principio: 
𝐶 = 𝐺 𝜀 = 𝐺(𝑅 − 𝐹) 
Ahora, la señal de retroalimentación F, se va a sustituir en la anterior ecuación 
𝐶=𝐺(𝑅−CH) 
De esta ecuación despejamos la señal de salida 𝐶 
𝐶 =
𝐺
1 + 𝐻𝐺
 𝑅 
 
R es la señal de entrada y C es la señal de salida, es la función de transferencia global del sistema y 
es llamada función de transferencia de lazo cerrado. La retroalimentación se establece para vencer 
las perturbaciones. La siguiente corresponde a un sistema de retroalimentación con la forma 
canónica. 
 
 
 
La perturbación 𝑃 se opone a la señal 𝑀 (señal de control), por esto se da el signo negativo. La 
función de transferencia 𝐺 es separada en dos partes 𝐺1 y 𝐺2. En el bloque 𝐺1 se encuentran los 
elementos de control el bloque es conocido como (controlador), mientras que en el bloque 𝐺2 se 
encuentra el proceso o maquina el cual va a generar la señal de salida, este bloque se le conoce 
como (planta). 
Despejando la señal de salida C, se tiene: 
𝐶 =
𝐺
1 + 𝐻𝐺
𝑅 −
𝐺2
1 + 𝐻𝐺
𝑃 
Donde 
𝐺
1+𝐻𝐺
 es la función de transferencia de lazo cerrado. Pero hay otra función 
𝐺2
1+𝐻𝐺
 
respectivamente de las ecuaciones anteriores una es la transmitancia de la señal de entrada y la 
otra es la transmitancia de la señal perturbadora. 
 
ALGEBRA DE BLOQUES 
 
1. BLOQUES CASCADA 
Es la forma de agrupar las funciones de trasferencia contenidas en bloques en un único solo 
bloque, por medio de la multiplicación. Recalcando que este teorema se puede hacer para un 
numero n de bloques. 
EJEMPLO: 
La demostración es la siguiente: escribimos 𝑍 = 𝑃2𝑌 y 𝑌 = 𝑃₁𝑋. Sustituyendo la segunda 
ecuación en la primera tenemos 𝑧 = 𝑃₂(𝑃₁𝑋) = (𝑃₁ 𝑃₂) 𝑋 
 
 
 
2. COMBINACION DE BLOQUES EN PARALELO 
Se reducen dos bloques en paralelo, es inmediata, con base en la ecuación que representan y 
que es 
𝑌 = 𝑃1𝑋 + 𝑃2𝑋 = (𝑃1 + 𝑃2)𝑋 
 
 
3. ELIMINACION DE UN BLOQUE DE LA TRATECTIRA DIRECRTA. 
El diagrama se representa de la siguiente forma 
 
𝑌 =
𝑃1
𝑃2
𝑃2𝑋 + 𝑃2𝑋 = 𝑃1𝑋 + 𝑃2𝑋 
 
 
 
 
4. SIMPLIFICACIÓN DE UN LAZO DE RETROALIMENTACIÓN. 
El lazo de retroalimentación se simplifica en el bloque como se muestra a continuación, en 
donde el denominador será el bloque 1 ± 𝑃1𝑃2 . 
 
 
5. REDISTRIBUCIÓN DE LOS PUNTOS DE SUMA 
La ecuación seria 𝑍 = 𝑊 + 𝑋 + 𝑌 y es representada por los diagramas mostrados a 
continuación. 
 
 
 
6. DESPLAZAMIENTO DE UN BLOQUE HACIA DELANTE DE UN PUNTO DE SUMA 
 
Corresponde a la ecuación 𝑍 = 𝑋𝑃 ± 𝑌, la cual está representada por el siguiente diagrama de 
bloque: 
 
 
 
 
 
7. DESPLAZAMIENTO DE UN PUNTO DE SUMA HACIA DELANTE DE UN BLOQUE 
 
Los diagramas mostrados en el punto 6, son equivalentes porque representan la ecuación 𝑍 =
𝑃(𝑋 + 𝑌). 
 
 
8. DESPLAZAMIENTO DE UN BLOQUE HACIA DELANTE DE UN PUNTO DE TOMA 
 
Se le llama punto de toma a la bifurcación (punto de reparto), si este punto de toma ocurre 
después del bloque contiene una transmitancia P, como se muestra a continuación. 
 
 
 
9. DESPLAZAMIENTO DE UN PUNTO DE TOMA HACIA DELANTE DE UN BLOQUE 
 
Está representado con el siguiente diagrama de bloques.