Con el objetivo de complementar lo visto en la clase de diagramas

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TALLER DE INSTRUMENTACIÓN Y CONTROL DE PROCESOS
DIAGRAMA DE BLOQUES EN CONTROL
SEBASTIAN ARROYO FUENTES 
INGENIERÍA MECÁNICA
UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA
MONTERÍA/CORDOBA
2021
Taller Diagramas
Con el objetivo de complementar lo visto en la clase de diagramas,
investigar acerca de diagramas de bloques en control:
1. Definición
2. Representación de ecuaciones
3. Con retroalimentación negativa
4. Algebra de bloques
DEFINICION DE DIAGRAMAS DE BLOQUES. 
El diagrama de bloque es la representación gráfica de los componentes de los sistemas de control, dejando en evidencia la relación funcional entre ellos y visualizando el conjunto del sistema. 
Este método es una forma de escribir las ecuaciones, permitiendo distinguir con mucha claridad las señales de entrada y de salida, cabe mencionar que este es capaz de suministra información sobre las relaciones matemáticas que existen entre los parámetros implicados. 
REPRESENTACION DE ECUACIONES.
Para la representación de las ecuaciones a la hora de utilizar diagramas de bloques, este se limita a ecuaciones algebraicas en donde las señales están dadas en transformadas, haciendo uso de letras mayúsculas suprimiendo el subíndice s. Partiendo de que la señale es una transmitancia y las condiciones iniciales son consideradas nulas.
Para entender mejor como seria la representación básica de una ecuación, a través de un diagrama de bloque, tenemos los siguientes casos:
1. 
A) Bloque representado en un diagrama de trasferencia
Como podemos observar la variable X de entrada denotada por las flechas (sentido de las flechas) multiplica a una función de trasferencia P para obtener una variable de salida Y. Este bloque se puede representar con diversas ecuaciones equivalentes: 
· 
· 
2. 
B) Representación de una suma
Para este caso corresponde a la suma de dos variables en este caso (X, Y) para la ecuación Z=X+Y
3. 
C) Representación de una resta
De igual forma para esta representación se hace uso de las dos variables (X, Y) para simbolizar la resta, denotada por la ecuación 
NOTA: Existe una representación para la operación de multiplicación de dos variables, pero no es tenido en cuenta por presentarse en los sistemas lineales, al igual que ocurre con las operaciones no lineales.
EJEMPLO:
Represente en diagramas de bloques las siguientes ecuaciones:
a) 
b) 
en las cualesy son señales, y y son funciones de transferencia.
c) 
Donde y son señales, y es la función de transferencia. Considere que y son señales de entrada, en tanto que es la señal de salida.
Imagen 1. Solución de ejemplos 
REPRESENTACION DE UN SISTEMA AUTOMATICA DE CONTROL CON RETRO ALIMENTACION NEGATIVA.
Es considerado un sistema automático de control donde la señal de entrada es (referencia), la señal debe compararse con una señal de retroalimentación a la que se llama. Esta comparación produce una señal de error , en donde la ecuación puede escribirse:
Si el sistema presenta una cadena, tendría una función de transferencia y la señal de salida es , representada en la siguiente ecuación:
Finalmente, la señal de retroalimentación se obtiene multiplicando la señal de salida por la función de trasferencia la cual es llamada , representada en la siguiente ecuación:
Las ecuaciones anteriores que representan el sistema, pueden ser unidas para dar sólo un diagrama de bloques. Dicho diagrama, que se muestra a continuación, se conoce como la "forma canónica" de un sistema automático con retroalimentación negativa. 
La forma canónica anterior, puede reducirse a un solo bloque si se tiene en cuenta que las ecuaciones del sistema también pueden reducirse a una sola ecuación. Efectivamente, la señal de error 𝜀 puede sustituirse en las dos primeras ecuaciones del principio: 
Ahora, la señal de retroalimentación F, se va a sustituir en la anterior ecuación 
𝐶=𝐺(𝑅−CH)
De esta ecuación despejamos la señal de salida 
R es la señal de entrada y C es la señal de salida, es la función de transferencia global del sistema y es llamada función de transferencia de lazo cerrado. La retroalimentación se establece para vencer las perturbaciones. La siguiente corresponde a un sistema de retroalimentación con la forma canónica.
La perturbación se opone a la señal (señal de control), por esto se da el signo negativo. La función de transferencia es separada en dos partes y . En el bloque se encuentran los elementos de control el bloque es conocido como (controlador), mientras que en el bloque se encuentra el proceso o maquina el cual va a generar la señal de salida, este bloque se le conoce como (planta).
Despejando la señal de salida C, se tiene:
Donde es la función de transferencia de lazo cerrado. Pero hay otra función respectivamente de las ecuaciones anteriores una es la transmitancia de la señal de entrada y la otra es la transmitancia de la señal perturbadora.
ALGEBRA DE BLOQUES
1. BLOQUES CASCADA
Es la forma de agrupar las funciones de trasferencia contenidas en bloques en un único solo bloque, por medio de la multiplicación. Recalcando que este teorema se puede hacer para un numero n de bloques. 
Ejemplo: 
La demostración es la siguiente: escribimos y . Sustituyendo la segunda ecuación en la primera tenemos 
2. COMBINACION DE BLOQUES EN PARALELO 
Se reducen dos bloques en paralelo, es inmediata, con base en la ecuación que representan y que es 
3. ELIMINACION DE UN BLOQUE DE LA TRATECTIRA DIRECRTA.
El diagrama se representa de la siguiente forma 
4. Simplificación de un lazo de retroalimentación.
El lazo de retroalimentación se simplifica en el bloque como se muestra a continuación, en donde el denominador será el bloque 
5. Redistribución de los puntos de suma
La ecuación seria y es representada por los diagramas mostrados a continuación.
6. Desplazamiento de un bloque hacia delante de un punto de suma
Corresponde a la ecuación , la cual está representada por el siguiente diagrama de bloque:
7. Desplazamiento de un punto de suma hacia delante de un bloque
Los diagramas mostrados en el punto 6, son equivalentes porque representan la ecuación 
8. Desplazamiento de un bloque hacia delante de un punto de toma
Se le llama punto de toma a la bifurcación (punto de reparto), si este punto de toma ocurre después del bloque contiene una transmitancia P, como se muestra a continuación. 
9. Desplazamiento de un punto de toma hacia delante de un bloque
Está representado con el siguiente diagrama de bloques.