Solución ejercicio 13-16

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13–16 The double-reduction helical gearset shown in the figure is driven through shaft a at
a speed of 700 rev/min. Gears 2 and 3 have a normal diametral pitch of 12 teeth/in,
a 30° helix angle, and a normal pressure angle of 20°. The second pair of gears in the
train, gears 4 and 5, have a normal diametral pitch of 8 teeth/in, a 25° helix angle,
and a normal pressure angle of 20°. The tooth numbers are: N2 = 12, N3 = 48, N4 = 16,
N5 = 36. Find:
(a) The directions of the thrust force exerted by each gear upon its shaft
(b) The speed and direction of shaft c
(c) The center distance between shafts
13–16 El tren de engranes helicoidales de doble reducción de la figura se impulsa mediante un eje a con una
velocidad de 700 rpm. Los engranes 2 y 3 tienen un paso diametral normal de 12 dientes/pulg, un ángulo
de la hélice de 30° y un ángulo de presión normal de 20°. El segundo par de engranes del tren, engranes
4 y 5, tiene un paso diametral normal de 8 dientes/pulg, un ángulo de la hélice de 25° y un ángulo de
presión normal de 20°. Los números de dientes son: N2 = 12, N3 = 48, N4 = 16, N5 = 36. Determine:
a) Las direcciones de la fuerza de empuje que ejerce cada engrane sobre su eje.
b) La velocidad y dirección del eje c.
c) La distancia de los centros entre los ejes
Solución: 
2
3
a
b
5
4
b
c
a) La fuerza axial del engranaje 2 sobre el eje a está en la dirección z negativa. La fuerza axial del engranaje 3 sobre el eje b está en la dirección z positiva. La fuerza axial del engranaje 4 sobre el eje b está en la dirección z positiva. La fuerza axial del engranaje 5 sobre el eje c está en la dirección z negativa.
b) Para hallar la velocidad y la dirección del eje c, primero hallamos el valor de los trenes de engranes con la ecuación (13-30) 
Ahora para hallar la velocidad del eje c utilizamos la ecuación (13-31) 
Para hallar la dirección del engrane c nos basamos en la teoría del libro Shigley 11th el cual nos dice que es positivo cuando el último engranaje gira en el mismo sentido que el primero y negativa si la última gira en sentido contrario. Entonces nuestro eje c esta en dirección positiva es decir:
c) Para hallar la distancia de los centros utilizamos las ecuaciones (13-1) y (13-18) 
Despejamos la ecuación a de la ecuación (13-18) 
Reemplazamos a en la ecuación (13-1)
Ahora hallamos el diámetro de paso para los engranes 2 y 3, entonces la ecuación anterior nos quedaría: 
Engrane 2 
Engrane 3 
Para hallar la distancia de centros entre el engrane 2 y 3, está dada por: 
Engrane 4 
Engrane 5
 
Para hallar la distancia de centros entre el engrane 4 y 5, está dada por: