Viga R2 Doble integración

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1. Determinación de las ecuaciones de momento para cada tramo de viga. 
＝MAB +⋅-5 x
2 17.2 x <<0 m x 4.0 m
＝MBC -+⋅-5 x
2 55 x 151.25 <<4.0 m x 5.5 m
2. Determinación de pendiente y deflexión
Tramo AB <<0 m x 4.0 m
＝θAB
⌠
⎮
⎮⌡
d―――
MAB ((x))
EI
x
＝θAB ⋅――
1
EI
⌠
⌡ d
⎛⎝ +⋅-5 x2 17.2 x⎞⎠ x
＝θAB ⋅――
1
EI
⎛
⎜
⎝
++⋅――
-5
3
x3 ⋅――
17.2
2
x2 c1
⎞
⎟
⎠
Ec. (1) Pendiente tramo AB
＝yAB
⌠
⎮
⎮⌡
d―――
θAB ((x))
EI
x
＝yAB ⋅――
1
EI
⌠
⎮
⎮⌡
d
⎛
⎜
⎝
++⋅――
-5
3
x3 ⋅――
17.2
2
x2 c1
⎞
⎟
⎠
x
＝yAB ⋅――
1
EI
⌠
⎮
⎮⌡
d
⎛
⎜
⎝
++⋅――
-5
3
x3 ⋅――
17.2
2
x2 c1
⎞
⎟
⎠
x
＝yAB ⋅――
1
EI
⎛
⎜
⎝
+++⋅――
-5
12
x4 ⋅――
17.2
6
x3 ⋅c1 x c2
⎞
⎟
⎠
Ec. (2) Deflexión tramo AB
＝θBC
⌠
⎮
⎮⌡
d―――
MBC ((x))
EI
x
＝θBC ⋅――
1
EI
⌠
⌡ d
⎛⎝ -+⋅-5 x2 55 x 151.25⎞⎠ x
＝θBC ⋅――
1
EI
⎛
⎜
⎝
+-+⋅――
-5
3
x3 ―
55
2
x2 ⋅151.25 x c3
⎞
⎟
⎠
Ec. (3) Pendiente tramo BC
＝yBC
⌠
⎮
⎮⌡
d―――
θBC ((x))
EI
x
＝yBC ⋅――
1
EI
⌠
⎮
⎮⌡
d
⎛
⎜
⎝
+-+⋅――
-5
3
x3 ―
55
2
x2 ⋅151.25 x c3
⎞
⎟
⎠
x
＝yBC ⋅――
1
EI
⎛
⎜
⎝
++-+⋅――
-5
12
x4 ―
55
6
x3 ⋅―――
151.25
2
x2 ⋅c3 x c4
⎞
⎟
⎠
Ec. (4) Deflexión tramo BC
3. Determinación de constantes de integración
Condiciones de fronteras
Para x=0.0; ＝yAB 0.0 Condición de apoyo
Para x=4.0; ＝yAB 0.0 Condición de apoyo
Para x=4.0; ＝yBC 0.0 Condición de apoyo
Para x=4.0; ＝θAB θBC Condición de continuidad
Para x=0.0; ＝yAB 0.0
＝yAB ⋅――
1
EI
⎛
⎜
⎝
+++⋅――
-5
12
x4 ⋅――
17.2
6
x3 ⋅c1 x c2
⎞
⎟
⎠
＝
⎛
⎜
⎝
+++⋅――
-5
12
x4 ⋅――
17.2
6
x3 ⋅c1 x c2
⎞
⎟
⎠
0
＝
⎛
⎜
⎝
+++⋅――
-5
12
((0))4 ⋅――
17.2
6
((0))3 ⋅c1 ((0)) c2
⎞
⎟
⎠
0
≔c2 0.0
Para x=4.0; ＝yAB 0.0
＝yAB ⋅――
1
EI
⎛
⎜
⎝
+++⋅――
-5
12
x4 ⋅――
17.2
6
x3 ⋅c1 x c2
⎞
⎟
⎠
＝
⎛
⎜
⎝
++⋅――
-5
12
((4))4 ⋅――
17.2
6
((4))3 ⋅c1 ((4))
⎞
⎟
⎠
0
≔c1 ――――――――
-
⎛
⎜
⎝
+⋅――
-5
12
((4))4 ⋅――
17.2
6
((4))3
⎞
⎟
⎠
4
=c1 -19.2
Para x=4.0; ＝yBC 0.0
＝yBC ⋅――
1
EI
⎛
⎜
⎝
++-+⋅――
-5
12
x4 ―
55
6
x3 ⋅―――
151.25
2
x2 ⋅c3 x c4
⎞
⎟
⎠
＝
⎛
⎜
⎝
++-+⋅――
-5
12
x4 ―
55
6
x3 ⋅―――
151.25
2
x2 ⋅c3 x c4
⎞
⎟
⎠
0.0
＝
⎛
⎜
⎝
++-+⋅――
-5
12
((4))4 ―
55
6
((4))3 ⋅―――
151.25
2
((4))2 ⋅c3 ((4)) c4
⎞
⎟
⎠
0.0
＝+⋅4 c3 c4 -730
＝+⋅4 c3 c4 -730
Para x=4.0; ＝θAB θBC
＝
⎛
⎜
⎝
++⋅――
-5
3
x3 ⋅――
17.2
2
x2 c1
⎞
⎟
⎠
⎛
⎜
⎝
+-+⋅――
-5
3
x3 ―
55
2
x2 ⋅151.25 x c3
⎞
⎟
⎠
＝
⎛
⎜
⎝
-+⋅――
-5
3
((4))3 ⋅――
17.2
2
((4))2 19.2
⎞
⎟
⎠
⎛
⎜
⎝
+-+⋅――
-5
3
((4))3 ―
55
2
((4))2 ⋅151.25 ((4)) c3
⎞
⎟
⎠
≔c3 -
⎛
⎜
⎝
-+⋅――
-5
3
((4))3 ⋅――
17.2
2
((4))2 19.2
⎞
⎟
⎠
⎛
⎜
⎝
-+⋅――
-5
3
((4))3 ―
55
2
((4))2 ⋅151.25 ((4))
⎞
⎟
⎠
=c3 283.4
＝+⋅4 c3 c4 -730
≔c4 =--730 ⋅4 c3 ⋅-1.864 10
3
4. Ecuaciones definitivas de pendiente y deflexión
Tramo AB <<0 m x 4.0 m
＝θAB ⋅――
1
EI
⎛
⎜
⎝
-+⋅――
-5
3
x3 ⋅――
17.2
2
x2 19.2
⎞
⎟
⎠
＝yAB ⋅――
1
EI
⎛
⎜
⎝
-+⋅――
-5
12
x4 ⋅――
17.2
6
x3 ⋅19.2 x
⎞
⎟
⎠
Tramo BC <<4.0 m x 5.5 m
＝θBC ⋅――
1
EI
⎛
⎜
⎝
+-+⋅――
-5
3
x3 ―
55
2
x2 ⋅151.25 x 283.4
⎞
⎟
⎠
＝yBC ⋅――
1
EI
⎛
⎜
⎝
-+-+⋅――
-5
12
x4 ―
55
6
x3 ⋅―――
151.25
2
x2 ⋅283.4 x ⋅1.864 103
⎞
⎟
⎠
Con las ecuaciones obtenidas se puede graficar en un ordenador y obtener la curva 
de deflexión