Sesión 15- PFA

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EC: MATEMÁTICA III
SESIÓN N°15: Ecuaciones De Variables Separables.
Dr. Huaman Camillo Javier
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
PFA
21
1
xdx
dy
+
=
)().( yNxM
dx
dy
=
Si tuvieras por ejemplo una ecuación de la forma:
¿Cuál sería el proceso que seguirías que te permita hallar
la solución de la ecuación ?
Muy bien, el día de hoy se trabajará con ecuaciones del tipo
¿Cuál será el procedimiento a seguir para obtener la 
solución de dicha ecuación?
INTRODUCCIÓN – MOTIVACIÓN 
CAPACIDAD A LOGRAR
Resolver Ecuaciones diferenciales separando las
variables
ECUACIONES CON VARIABLES SEPARABLES:
En una ecuación diferencial ordinaria de la forma 
)().( yNxM
dx
dy
=
Se pueden separara las variables ¿Qué significa esto? Bien, esto significa que los términos
relativos a la variable dependiente queden a un lado de la igualdad y al otro los que
representan a la otra variable. Es decir la EDO se puede reescribir como sigue
dxxM
yN
dy
)(
)(
=
Pero ¿Cómo se resuelve una EDO con esta característica? ¡Es fácil! I Sólo se integra a ambos 
miembros de la igualdad.
Método De Las Variables Separables
Método Para Resolver Ecuaciones
Separables
1 a 6
TRABAJO. N: 15
Ejercicios Adicionales
1. 022 =+ −− dyedxe xyyx 
 
2. 2231 xyx
dx
dy
x +=+ 
 
3. )1( ´2´ yxaxyy +=− 
 
4. 
)1( 3
2
xy
x
dx
dy
+
= 
 
5. 
y
x
ey
ex
dx
dy
+
−
=
−
 
 
6. yxesenx
dx
dy
x 2. += 
7. 
+
+
= dcba
dcx
bax
dx
dy
,,,, 
 
8. 21 y
dx
dy
x −= 
 
9. x
dx
dy
yxy 62 =+ 
 
10. 0.. =+ dydxLnyyLnx 
 
11. 2x
dy
e x
dx
= 
 
12. 
23
12
y
x
y
−
= 
 
 
Resuelva las EDO