DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR - COMPARACIONES

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UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA
FACULTAD DE ECONOMÍA Y PLANIFICACIÓN
DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA E INFORMÁTICA
CURSO: MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA LA INVESTIGACIÓN
TAREA 2: DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR - COMPARACIONES
Profesora: Ing. Denise Rosalyn Chalan Llajaruna
Integrantes:
- Custodio Jaimes, Rosa María 20181002
- Omonte Vargas, Jhon Antony 20190180
- Rojas Espinoza, José Miguel 20181022
- Ruiz Anchelia, Fernanda Elizabeth 20190188
- Ruiz Rodriguez, Jesus Omar 20190137
Grupo: 7
Ciclo: 2021-I
La Molina, 2021
1. Un investigador realizó un estudio experimental con el fin de evaluar el efecto de la
suplementación de tres niveles de harina de girasol sobre el comportamiento productivo de
cuyes medido a través de la ganancia de peso en reemplazo del afrecho de maíz.
Se utilizaron 4 dietas experimentales:
Tratamiento 1: Dieta control sin harina de girasol.
Tratamiento 2: Dieta con 2 % de harina de girasol.
Tratamiento 3: Dieta con 4 % de harina de girasol.
Tratamiento 4: Dieta con 6 % de harina de girasol.
Repetición Tratamientos Total
T1 T2 T3 T4
1 0.853 0.802 0.729 0.669 3.053
2 0.828 0.811 0.687 0.614 2.940
3 0.752 0.747 0.677 0.654 2.830
4 0.766 0.728 0.671 0.623 2.788
Total 3.199 3.088 2.764 2.56 11.611
nI 4 4 4 4 4
Promedio 0.79975 0.772 0.691 0.64 0.7256875
Use α=0.05 para cada una de las preguntas:
a) Según el caso anterior:
I. El factor en estudio es: Niveles de harina de girasol.
II. La unidad experimental es: Un cuy.
III. El control local considerado es: Balanceado.
IV. El diseño experimental que se pretende aplicar es un: Diseño Completamente Aleatorio
(DCA).
V. Enuncie los supuestos que deben cumplirse:
● Aditividad: Los tratamientos y los bloques son aditivos, el tratamiento no varía según
el bloque al que es aplicado.
● Linealidad
● Normalidad
● Independencia
● Homogeneidad de varianzas
Modelo aditivo lineal.
Υij = μ + τi + ɛij i = 1,2,3,4 j = 1,2,3,4
Donde:
● Υij : Peso ganado con el i-ésimo tratamiento en el j-ésimo cuy.
● μ : Efecto promedio general de la ganancia de peso.
● τi : Efecto del i-ésimo tratamiento.
● ɛij : Efecto del error experimental en el i-ésimo tratamiento y el j-ésimo cuy.
Determinación de supuesto de normalidad de los errores:
P1: Formulación de hipótesis.
H0: Los errores se distribuyen normalmente.
H1: Los errores no se distribuyen normalmente.
P2: Nivel de significación.
α = 0.05
P3: Estadístico de prueba (con Minitab).
P4. Criterio de decisión:
p= 0.165 > 0.05 = α
Ya que p>α, no se rechaza Ho.
P5: Conclusión.
A un nivel de significación de 0.05, se puede afirmar que los errores siguen una distribución
normal.
Determinación de supuesto de Homogeneidad de varianzas:
Prueba de Bartlett.
P1: Formulación de hipótesis.
● H0= (Todas las varianzas son homogéneas).σ
1
2 = σ
2
2 = σ
3
2 = σ
4
2 = σ2
● H1= Al menos una varianza es diferente, para i = 1,2,3,4.σ
𝑖
2
P2: Nivel de significancia α=0.05
P3: Estadístico de Prueba (Con excel)
Repetición
Tratamientos
Total
T1 T2 T3 T4
1 0.853 0.802 0.729 0.669 3.053
2 0.828 0.811 0.687 0.614 2.940
3 0.752 0.747 0.677 0.654 2.830
4 0.766 0.728 0.671 0.623 2.788
Total 3.199 3.088 2.764 2.56 11.611
ni 4 4 4 4 4
(ni-1) 3 3 3 3 3
Promedio 0.79975 0.772 0.691 0.64 0.7256875
Varianza (Siˆ2) 0.00235092 0.001660667 0.000685333 0.00066733 0.00536425
Ln (Siˆ2) -6.05294996 -6.400536151 -7.28560522 -7.31222089 -27.0513122
(ni-1)(Siˆ2) 0.00705275 0.004982 0.002056 0.002002 0.01609275
(ni-1)(Siˆ2)Ln -18.1588499 -19.20160845 -21.8568157 -21.9366627 -81.1539366
1/(ni-1) 0.33333333 0.333333333 0.333333333 0.333333333 1.33333333
Varianza ponderada de las muestras.
Entonces: 0.01609275/12= 0.001341063
Para obtener el Q para la prueba de Bartlett:
Reemplazando: Q = 1.565051545
P4: Criterio de decisión.
Ya que Q= 1.565<7.814727903 = Chi crítico, no se rechaza H0.
- Sobre la determinación del Chi Crítico:
Se realizó en Excel usando la función =INV.CHICUAD.CD(0.05;3). Ya que t es igual
a 4 y g.l. se determina por: g.l.= t-1, se utilizaron 3 g.l.
P5: Conclusión.
A un nivel de confianza de 0.05, se puede afirmar que las varianzas no son heterogéneas.
b) Pruebe si al menos una de las dietas tiene un efecto significativo en la ganancia de
peso promedio en los cuyes.
Se aplica la prueba F para saber si al menos uno de los tratamientos es diferente.
P1: Formulación de hipótesis.
H0: μ1=μ2=μ3=μ4=μ5 → Las medias de los tratamientos son iguales
H1: Al menos un μi es diferente → i: 1,2,3,4,5
P2: Nivel de significación.
α=0.05
P3: Estadístico de prueba F
F calculado: Fcal= CM(T)/CM(Error)
- n = 16
- Término de corrección (TC): 8.426
FV GL SC CM F
Tratamiento 3 0.0647 0.0216 16.0824
Error 12 0.0161 0.0013
Total 15 0.0808
α=0.05
Grados de libertad del tratamiento: 3
Grados de libertad del error: 12
𝐹
𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 
= 𝐹
(0.95;3;12)
= 3. 4903
P4: Criterio de decisión
Como Fcal = 16.0824 > Fcrítico = 3.4903, se rechaza la hipótesis nula (Ho)
P5: Conclusión
A un nivel de significación de 0.05, existe evidencia estadística para rechazar la
hipótesis nula (Ho). Por lo tanto, se puede afirmar que al menos uno de los promedios
de los tratamientos es diferente al de los demás.
c) El investigador afirma que las dietas T3 y T4 tienen mejor efecto sobre la ganancia
de peso de los cuyes. ¿Es cierta su afirmación?
Prueba de Comparación de Tukey.
P1: Formulación de hipótesis.
Para i,j = 1,2,3,4:
H0 : μi = μj ;∀i ≠ j
H1 : μi ≠ μj ;∀i ≠ j
La hipótesis nula plantea la igualdad entre 2 medias de 2 tratamientos diferentes, y la
alterna plantea que son diferentes.
P2: Nivel de significancia
α= 0.05
P3: Estadístico de prueba
Cálculo de la amplitud significativa de Tukey:
𝐴𝐿𝑆(𝑇) = 𝐴𝐸𝑆(𝑇) 𝐶𝑀𝐸2 (
1
𝑛
𝑖
+ 1𝑛
𝑗
)
- Se utiliza el CME calculado en la pregunta (b).
- Todos los ni y nj son iguales a 5.
- El AES (T) se obtuvo de las tablas estadísticas del curso, para T=5 y GLE (grados
de libertad del error) = 12. Los GLE grados fueron determinados en la pregunta “B”.
Usando un nivel de significancia de 0.05, el valor del AES es 4.2.
- Reemplazando, se obtiene que: 𝐴𝐿𝑆(𝑇) = 4.2 = 0. 0769030920.00134112 (
1
5 +
1
5 )
TI TJ Media TI Media TJ ALS (T) > o < |Δ| entre
promedios
Significancia
T1 T2 0.79975 0.772 0.07690309 > 0.02775 n.s.
T1 T3 0.79975 0.691 0.07690309 < 0.10875 -
T1 T4 0.79975 0.64 0.07690309 < 0.15975 -
T2 T3 0.772 0.691 0.07690309 < 0.081 -
T2 T4 0.772 0.64 0.07690309 < 0.132 -
T3 T4 0.691 0.64 0.07690309 > 0.051 n.s.
P4: Criterio de decisión
Si : > ALS(T); se rechaza la hipótesis nula. Es decir, las medias que se comparan𝑌
𝑖.
− 𝑌
𝑗.
|||
|||
de los 2 tratamientos respectivos no son significativamente diferentes.
P5: Conclusiones
- A un nivel de significancia de 0.05 se puede afirmar que la afirmación del
investigador es falsa.
- T3 y T4 no presentan diferencias significantes entre sí, y son las que generan la
menor ganancia en peso de los cuyes.
- Por otro lado, T1 y T2 son los tratamientos que generan la mayor ganancia en los
cuyes.
d) ¿Existen diferencias entre la dieta T1 con las demás dietas, al analizar la ganancia
de peso de los cuyes?
Prueba de Dunnet.
P1: Formulación de hipótesis
H0 : μ1 = μ2
H1 : μ1 ≠ μ2
H0 : μ1 = μ3
H1 : μ1 ≠ μ3
H0 : μ1 = μ4
H1 : μ1 ≠ μ4
En general:
H0 : Las medias de las ganancias de pesos son iguales.
H1 : Las medias de las ganancias de pesos no son iguales.
P2: Nivel de significación α=0.05
P3: Estadístico de prueba:
Amplitud Límite Significativa de Dunnett:
ALS(Dn) = 𝑡
(𝐷𝑛)
𝐶𝑀𝐸 1𝑛
𝑖
+ 1𝑛
𝑇
( )
𝑛
𝑖
 𝑦 𝑛
𝑇
: 4
CME: 0.0013
GLE: 12
ALS(Dn) = 0.0694
Comparación 𝑌
𝑖
− 𝑌
𝑗
|||
|||
< o > ALS(Dn) Significancia
T1-T2 0.0277 < 0.694 n.s.
T1-T3 0.1088 > 0.694 -
T1-T4 0.1598 > 0.694 -
P4: Criterio de decisión
- n.s: No hay diferencias significativas Entonces, se acepta la hipótesis nula.
- (-): Existen diferencias. Se rechaza la hipótesis nula.
La hipótesis nula se rechaza con un nivel de significación 0.05, si: > DLS𝑌
𝑖
− 𝑌
𝑗
|||
|||
P5: Conclusión
Paraun nivel de significancia de 0.05 se concluye que el T1 posee medias similares
con el T2. Por otro lado. Existen diferencias significativas con el T3 y T4.
e) El investigador afirma que existe diferencia en la ganancia de peso medio de los
cuyes al comparar la dieta T2 con la dieta T3. ¿Es cierto lo que afirma?
Prueba DLS
P1: Formulación de la hipótesis
H0 : μ2 = μ3 → No existe diferencia en la ganancia de peso medio de los cuyes.
H1: μ2 ≠ μ3 → Existe diferencia en la ganancia de peso medio de los cuyes.
P2: Nivel de significancia α=0.05
P3: Estadístico de prueba
Diferencia Límite Significativa
DLS = 𝑡
(1−α/2;𝐺𝐿𝐸)
𝐶𝑀𝐸 1𝑛
𝑖
+ 1𝑛
𝑗
( )
𝑛
𝑖
 𝑦 𝑛
𝑗
: 4
CME: 0.0013
GLE: 12
DLS = 0.056
P4: Criterio de decisión
La hipótesis nula se rechaza con un nivel de significancia 0.05, si > DLS𝑌
𝑖
− 𝑌
𝑗
|||
|||
=𝑌
2
− 𝑌
3
|||
||| 0. 772 − 0. 691| | = 0. 081
→ 0.081 > 0.056
Se rechaza la hipótesis nula.
P5: Conclusión
A un nivel de significancia de 0.05, se concluye que lo dicho por el investigador es
cierto: existe diferencia en la ganancia de peso medio de cuyes al comparar la dieta
de T2 con la dieta T3.
2. Un grupo de ingenieros agrónomos realizaron una investigación experimental en un fundo
en condiciones de campo con el fin de determinar el efecto de cinco fertilizantes complejos
en días de florescencia del cultivo de lino (Linum usitatissimuml).
Descripción de los tratamientos (Fertilizantes):
T1: YaraVera AMIDAS
T2: YaraMila COMPLEX
T3: YaraTera KRISTA K
T4: N20, P20, K20
T5: N18, P15, K10
Los datos se muestran en la tabla:
Repetición Tratamientos TotalT1 T2 T3 T4 T5
1 86 65 75 84 80 390
2 82 67 74 81 85 389
3 80 65 75 82 84 386
4 82 71 77 84 87 401
TOTAL 330 268 301 331 336 1566
PROM 82,5 67 75,25 82,75 84
a) Según el caso anterior:
I. El factor en estudio es: Fertilizantes Complejos.
II. La unidad experimental es: Un cultivo de lino.
III. Describa el modelo correspondiente: Modelo 1.
Yij= μ + τi+εij i=1,2,3,4,5 , j=1,2,3,4
Donde:
- Yij: Efecto del tratamiento en el cultivo obtenido en el i-ésimo
fertilizante en la j-ésima repetición.
- μ: Efecto de la media general del tiempo de florescencia.
- τi: Efecto del i-ésimo fertilizante.
- εij:Efecto del error experimental en el i-ésima programa de motivación
y el j-ésimo empleado.
b) Los ingenieros desean saber si al menos uno de los fertilizantes complejos difiere
del resto al analizar el día promedio de florescencia.
P1: Hipótesis
H0: µi =µ ∀ 𝑖 = 1, 2, 3, 4 𝑦 5
H1: µi ≠ µ para al menos algún i
P2: Nivel de significancia:
α = 0.05
P3: Estadístico de prueba
FV GL S.C CM Fc Ft
TRAT 4 827,7 206,925 38,557 3,056
ERR 15 80,5 5,367
TOTAL 19 908,2
P4: Criterio de decisión
Se rechaza la Ho,ya que Fc (38,557) > Ft (3.056)
P5: Conclusión
Se puede afirmar que al menos uno de los fertilizantes complejos difiere del resto al
analizar el día promedio de florescencia en el cultivo de lino.
c) ¿Los fertilizantes que tienen mejor efecto en la florescencia en el cultivo de lino
son T4 y T1?
P1: Hipótesis
Ho: μ1=μ2 Ho: μ1=μ3 Ho: μ1=μ4 Ho: μ1=μ5
H1: μ1≠μ2 H1: μ1≠μ3 H1: μ1≠μ4 H1: μ1≠μ5
Ho: μ2=μ4 Ho: μ2=μ5 Ho: μ3=μ4 Ho: μ3=μ5
H1: μ2≠μ4 H1: μ2≠μ5 H1: μ3≠μ4 H1: μ3≠μ5
P2: Nivel de significación:
= 0.05α
P3: Estadístico de prueba
P4: Desarrollo de la prueba
AES(T) = 4.37
ALS(T) = 5.06178567
15 Grados de Libertad del error
= 0.05α
Comparación ALS(t) |Yi -Yj| Significación
T1-T2 5,0618 15,5 *
T1-T3 5,0618 7,25 *
T1-T4 5,0618 0,25 N.S
T1-T5 5,0618 1,5 N.S
T2-T3 5,0618 8,25 *
T2-T4 5,0618 15,75 *
T2-T5 5,0618 17 *
T3-T4 5,0618 7,5 *
T3-T5 5,0618 8,75 *
T4-T5 5,0618 1,25 N.S
P5: Criterio de Decisión
A un nivel de significancia de 0.05 se puede afirmar:
-Existe diferencia significativa del tratamiento T1 con los tratamientos T2 y T3.
-Existe diferencia significativa del tratamiento T2 con los tratamientos T3, T4 y T5.
-Existe diferencia significativa del tratamiento T3 con los tratamientos T4 y T5.
P6: Conclusión
Se puede concluir que los fertilizantes que tienen los mejores efectos en la florescencia en
el cultivo de lino son T4 y T5 . Estos tratamientos (T4 y T5) tienen el efecto de acelerar el
crecimiento vegetativo, para llegar en menor tiempo a la etapa de florescencia.
d) Los ingenieros indican que básica o tradicionalmente el mejor tiempo promedio de
fluorescencia de los cultivos de lino se da cuando se aplica el fertilizante T5. ¿Es
cierta la afirmación de los ingenieros?
P1: Hipótesis
Ho: μ5=μ1 Ho: μ5=μ2 Ho: μ5=μ3 Ho: μ5=μ4
H1: μ5≠μ1 H1: μ5≠μ2 H1: μ5≠μ3 H1: μ5≠μ4
P2: Nivel de significación:
= 0.05α
P3: Estadístico de prueba
Comparación ALS(Dn) |Yi -Yj| Significación
T5-T1 4,4720 1,5 n.s.
T5-T2 4,4720 17 *
T5-T3 4,4720 8,75 *
T5-T4 4,4720 1,25 n.s.
P4: Estadística de prueba
P5: Conclusión:
A un nivel de significación de 0.05, se puede afirmar que existen diferencias significativas
entre el fertilizante T5, y el T2 y T3, pero no con T1 y T4 al analizar el tiempo medio de
floración de los cultivos de Lino.
e) Los ingenieros afirman que el tiempo promedio de florescencia del fertilizante T3
es superior al fertilizante T2 en más de 2 días. ¿Es cierto lo que afirman?
P1: Hipótesis
Ho: μ3 - μ2 = 2
Hi: μ3 - μ2 2≠
P2: Nivel de significación:
= 0.05α
P3: Estadística de prueba
P4: Desarrollo de la prueba
tc= = 3.815423098(75.25−62)−2
5.3667
2
P5: Criterio de Decisión
Si se rechaza Ho y se acepta H1 𝑡𝑐 > 𝑡(0.975,15) =2.131
𝑜 𝑡𝑐 > 𝑡(0.025,15) = −2.131
P6: Conclusión
A un nivel de significación de 0.05 existe suficiente evidencia estadística para
rechazar Ho. Por lo tanto, se puede afirmar que el tiempo promedio con la
florescencia del fertilizante YaraTera KRISTA K es superior al tiempo promedio de la
florescencia del fertilizante YaraMila COMPLEX en más de 2 días.
f) Los ingenieros afirman que al aplicar los fertilizantes T2 y T3 (en forma conjunta) el
tiempo medio en hacer efecto la florescencia, es menor que al aplicar los fertilizantes
T4 y T5 (en forma conjunta) ¿Es cierto lo que afirman?
P1: Hipótesis
Ho: μ2 + μ3 - μ4 - μ5 = 0
Hi: μ2 +μ3 - μ4 - μ5 < 0
P2: Nivel de significación:
= 0.05α
P3: Estadística de prueba
P4: Desarrollo de la prueba
: 67+ 75.25 - 82.75- 84 = -24.5𝐿
= =2.316𝑆
𝐿
5. 3667( (1)
2
4 +
(1)2
4 +
(−1)2
4 +
(−1)2
4 )
tc = = -10.578−24.5−02.316
P5: Criterio de Decisión
Cómo tc < t (0.05,15)=-1.7530 , se rechaza Ho y se acepta Hi
P6: Conclusión
A un nivel de significación del 5% se rechaza Ho. Luego no se puede afirmar que el tiempo
medio en hacer efecto la florescencia de los fertilizantes T2 y T3 (en forma conjunta) no es
menor que al aplicar los fertilizantes T4 y T5 (en forma conjunta) .