EJEMPLO GLOBAL

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Universidad Tecnológica Nacional 
Facultad Regional Mendoza 
Global Análisis Matemático II 
 
Comisión: Fecha: 
Apellido y Nombre……………………………………………………………………………………….………….Legajo Nº……………………… 
 
PRACTICA 
 
1. Dada la ecuación 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 = 4 
 
a. Defina a z como f(x,y) en forma explícita 1 Puntos 
b. Calcule las derivadas parciales de f en el punto P (1; 1; √2) 4 Puntos 
c. Si x e y dependen de t mediante: 𝑥(𝑡) = 𝑡3 𝑦(𝑡) = 2𝑡2 − 1 
Identifique la o las variables independientes y las variables intermedias. Efectúe el diagrama 
correspondiente y calcule la derivada 
𝑑𝑓
𝑑𝑡
 , usando la regla de la cadena para 𝑡 = 1 4 Puntos 
d. Calcule la integral de superficie de la función 𝑔(𝑥; 𝑦; 𝑧) = √𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 sobre la superficie S: 
 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 = 4 para z ≥ 0 5 Puntos 
 
2. Dado el siguiente recinto: 







yxy
y
R
21
0
2
1
 
 
a. grafique la región de integración. Plantee la integral que permita calcular el área del recinto 2 puntos 
b. invierta el orden de integración 4 puntos 
c. exprese en coordenadas polares y calcule la integral 4 puntos 
 
3. Calcule el valor de   ),(2,22 dydxyxyx
C
  donde C es el triángulo de vértices (0, 0), (1, 0), (1, 1) recorrido en 
sentido antihorario (en caso de aplicar algún teorema enúncielo en forma completa). 8 puntos 
 
4. Resuelva la siguiente ecuación diferencial y´ +
1
x
y = x2y−1 9 puntos 
5. Encuentre 𝑢´1
′ y 𝑢´2
′ y′′ + 9y = sec (3x) 9 puntos 
 
TEORIA 
 
1. Dada z= f(x,y) dé la definición e interpretación geométrica de derivada parcial de f respecto de y. Realice los 
gráficos que crea necesarios. 8 puntos 
2. Definir campo conservativo y dar las condiciones de F(x,y) y F(x,y,z) para serlo. 12 puntos 
3. Área de una superficie alabeada. Gráficos, demostración de la fórmula de cálculo. 14 Puntos 
4. Ecuaciones diferenciales de 2° orden homogéneas, lineales con coeficientes constantes: solución propuesta, 
ecuación característica, raíces reales, complejas, raíz doble de la ecuación característica 16 puntos