Actividad 2 - MC

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Parte 1
1. Reúnete con tu equipo y contesten lo siguiente:
a. Expliquen las leyes generalizadas de Morgan para la lógica.
• Las leyes de Morgan son dos reglas importantes en la lógica matemática que describen la relación entre conjuntos y sus complementos. Estas leyes son conocidas como las "Leyes de Morgan para Conjuntos" o las "Leyes de Morgan para la Lógica".
Las dos leyes de Morgan son las siguientes:
La primera ley de Morgan establece que el complemento de la unión de dos conjuntos es igual a la intersección de sus complementos:
A ∪ B = ¬ (¬A ∩ ¬B)
La segunda ley de Morgan establece que el complemento de la intersección de dos conjuntos es igual a la unión de sus complementos:
A ∩ B = ¬ (¬A ∪ ¬B)
Donde "A" y "B" son dos conjuntos y "∪" representa la unión de conjuntos, "∩" representa la intersección de conjuntos, y "¬" representa el complemento de un conjunto.
Estas leyes son útiles para manipular y simplificar expresiones lógicas y para entender la relación entre conjuntos y sus complementos.
b. ¿Qué es el dominio del predicado (U)?
El dominio del predicado (U) es el conjunto de todos los valores posibles que pueden tomar las variables en un sistema de lógica formal. Se utiliza como una herramienta para describir y restringir los valores que pueden tomar las variables en un sistema lógico.
Es importante porque permite definir los valores que las variables pueden tomar y, por lo tanto, permite que los predicados sean evaluados correctamente. Por lo tanto, el dominio del predicado es un componente clave en la lógica matemática y es ampliamente utilizado en muchas áreas, como la teoría de modelos, la lógica modal y la lógica temporal.
2. Considerando la siguiente función proposicional P(x) = “x divide exactamente a 99”, escriban con palabras y determinen si son falsas o verdaderas lo siguiente. El dominio de discurso es el conjunto de enteros positivos:
a. P(11) = es VERDADERA. La proposición "x divide exactamente a 99" es verdadera cuando x divide a 99 sin dejar ningún resto, y 11 es uno de los divisores de 99.
b. P(3) = es VERDADERA. La proposición "x divide exactamente a 99" es verdadera cuando x divide a 99 sin dejar ningún resto, y 3 es uno de los divisores de 99.
c. P(9) = es VERDADERA. La proposición "x divide exactamente a 99" es verdadera cuando x divide a 99 sin dejar ningún resto, y 9 es uno de los divisores de 99.
d. ∃xP(x) = es VERDADERA. La existencia de "∃x" significa "existen algunos valores de x en el dominio" y la proposición P(x) es "x divide exactamente a 99". Por lo tanto, "∃xP(x)" significa que existen algunos valores de x en el dominio que cumplen con la proposición "x divide exactamente a 99", lo que es cierto.
e. P(1) = es FALSA. La proposición "x divide exactamente a 99" es falsa cuando x divide a 99 dejando un resto, y 1 divide a 99 dejando un resto.
f. ∀xP(x) = es FALSA. La universal "∀x" significa "para todos los valores de x en el dominio" y la proposición P(x) es "x divide exactamente a 99". Por lo tanto, "∀xP(x)" significa que, para todos los valores de x en el dominio, x divide exactamente a 99, lo que no es cierto, ya que hay valores de x en el dominio que no cumplen con esta proposición.
3. Sea p (y): “y trabaja en la tienda de autoservicio”. El dominio U: Todas las personas que trabajan en la tienda de autoservicio. Escriban las siguientes proposiciones con palabras:
a. ∀xP(x) = para todas las personas x en el dominio, x trabajan en la tienda de autoservicio.
b. ∃xP(x) = existe al menos una persona x en el dominio tal que x trabaja en la tienda de autoservicio.
c. ∀xP'(x) = para todas las personas x en el dominio, x no trabajan en la tienda de autoservicio.
d. (∀xP(x))' = no es verdad que para todas las personas x en el dominio, x trabaja en la tienda de autoservicio.
e. ∃xP'(x) = existe al menos una persona x en el dominio tal que x no trabaja en la tienda de autoservicio.
f. ∃xP(x)' = existe al menos una persona x en el dominio tal que no es verdad que x trabaja en la tienda de autoservicio.
Parte 3
9. Reúnete con tu equipo.
10. Establezcan si los siguientes enunciados son válidos o no. Expliquen su respuesta:
Sea Q(x, y) la función proposicional “x pesa más que y”. El dominio de discurso consiste en tres jóvenes: Mauricio que pesa 78kg, Manuel que pesa 75kg y Adrián que pesa 68kg.
11. Escriban cada proposición en palabras y digan si esta es verdadera o falsa.
a. ∀x∀yQ(x,y) = Mauricio pesa más que Adrián – VERDADERO 
b. ∀x∃yQ(x,y) = Adrián pesa más que Manuel – FALSO 
c. ∃x∀yQ(x,y) = Manuel pesa más que Adrián – VERDADERO 
d. ∃x∃yQ(x,y) = Mauricio pesa más que Adrián – VERDADERO 
12. Demuestren utilizando el método directo y el método de contradicción cada uno de los siguientes puntos; además, definan un argumento para cada proposición p, q, r, s y t, y describan con palabras cada punto:
· p = voy a la playa
· q = voy a la plaza 
· r = me pongo bloqueador antes de salir de casa
· s = uso lentes de sol 
· t = como antes de salir de la casa
a. [(p∨q)->r]∧[r->s]=>[s'->q']
Verdadero 
a. q -> pVq: q -> s = s’ -> q’: q -> s => q -> s
	p
	q
	r
	s
	s’
	q’
	pVq
	(p∨q)->r
	(r->s)
	[(p∨q)->r]∧[r->s]
	[s'->q']
	[(p∨q)->r]∧[r->s]=>[s'->q']
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a. [p'->q']∧[r'->s']∧[(q'∨s')->t]->[(p∧r)]
Verdadero 
b. [p'->q']∧[r'->s']=>(p’->s’)
c. (q´Vs´) => q’
d. [(p’->s’)∧t] =>p
e. p=>(p∧r)
	p
	q
	r
	s
	t
	p’
	q’
	r’
	s’ 
	[p'->q']
	[r'->s']
	(q’Vs’)
	[(q’Vs’)->t]
	[p'->q']∧[r'->s']
	[p'->q']∧[r'->s']∧[(q'∨s')->t]
	[(p∧r)]
	[p'->q']∧[r'->s']∧[(q'∨s')->t]->[(p∧r)]
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