Actividad 2 - MC

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Ley de Morgan 
• Las leyes de Morgan son dos reglas importantes en la lógica matemática que describen la relación entre conjuntos y sus complementos. Estas leyes son conocidas como las "Leyes de Morgan para Conjuntos" o las "Leyes de Morgan para la Lógica".
La primera ley de Morgan establece que el complemento de la unión de dos conjuntos es igual a la intersección de sus complementos:
A ∪ B = ¬ (¬A ∩ ¬B)
La segunda ley de Morgan establece que el complemento de la intersección de dos conjuntos es igual a la unión de sus complementos:
A ∩ B = ¬ (¬A ∪ ¬B)
Donde "A" y "B" son dos conjuntos y "∪" representa la unión de conjuntos, "∩" representa la intersección de conjuntos, y "¬" representa el complemento de un conjunto.
Estas leyes son útiles para manipular y simplificar expresiones lógicas y para entender la relación entre conjuntos y sus complementos.
	enunciado	Justificación 
	P(11) = 	Es VERDADERA. La proposición "x divide exactamente a 99" es verdadera cuando x divide a 99 sin dejar ningún resto, y 11 es uno de los divisores de 99.
	P(1) = 	Es FALSA. La proposición "x divide exactamente a 99" es falsa cuando x divide a 99 dejando un resto, y 1 divide a 99 dejando un resto.
Una proposición se puede declarar verdadera o falsa según las variables, el enunciado y/o la representación que se le de, por ejemplo:
Considerando la siguiente función proposicional P(x) = “x divide exactamente a 99”, escriban con palabras y determinen si son falsas o verdaderas lo siguiente. El dominio de discurso es el conjunto de enteros positivos:
en este caso del ejercicio el termino de la proposición depende directamente del valor del que tome “x” y posteriormente si divide el 99 sin dejar residuo.
Una proposición se puede expresar en palabras con la lógica de predicados 
Por ejemplo:
Sea p (y): “y trabaja en la tienda de autoservicio”. El dominio U: Todas las personas que trabajan en la tienda de autoservicio. Escriban las siguientes proposiciones con palabras:
∀ = signfica todos o todas 
P(x) = significa trabaja en la tienda de autoservicio 
Por lo tanto:
∀xP(x) = para todas las personas x en el dominio, x trabajan en la tienda de autoservicio.
¿Como escribir una negación?
Para poder escribir una negación es necesario invertir el orden de las variables y colocar el operador inverso o en el caso del NOT únicamente quitarle el operador y viceversa. Esto se logra con las leyes de Morgan.
Ejemplo:
Proposición = ∀x∃y P(x, y) 
¬(∀x∃y P(x, y)) = ∃x¬(∃y P(x, y)) = ∃x∀y ¬P(x, y)
Para la negación de la expresión cuantificada "∃x∀y P(x, y)" se pueden usar las mismas leyes para lógica y el resultado sería ¬(∃x∀y P(x, y)) = ∀x¬(∀y P(x, y)) = ∀x∃y ¬P(x, y).
Método de Contradicción 
El propósito del método de contradicción es comprobar que la proposición que se calcule termine siendo verdadera, por lo que es necesario utilizar las leyes de Morgan para invertir el resultado 
Ejemplo:
Falsa = [(p∨q)->r]∧[r->s]=>[s'->q']
Verdadera = 
q -> pVq: q -> s = s’ -> q’: q -> s => q -> s
Tabla de verdad 
	p	q	r	s	s’	q’	pVq	(p∨q)->r	(r->s)	[(p∨q)->r]∧[r->s]	[s'->q']	[(p∨q)->r]∧[r->s]=>[s'->q']
	1	1	1	1	0	0	1	1	1	1	1	1
	1	1	1	0	1	0	1	1	0	0	0	1
	1	1	0	1	0	0	1	0	1	0	1	1
	1	1	0	0	1	0	1	0	1	0	0	1
	1	0	1	1	0	1	1	1	1	1	1	1
	1	0	1	0	1	1	1	1	0	0	1	1
	1	0	0	1	0	1	1	0	1	0	1	1
	1	0	0	0	1	1	1	0	1	0	1	1
	0	1	1	1	0	0	1	1	1	1	1	1
	0	1	1	0	1	0	1	1	1	1	0	0
	0	1	0	1	0	0	1	0	0	0	1	1
	0	1	0	0	1	0	1	0	0	0	0	1
	0	0	1	1	0	1	0	1	1	1	1	1
	0	0	1	0	1	1	0	1	1	1	1	1
	0	0	0	1	0	1	0	1	1	1	1	1
	0	0	0	0	1	1	0	1	1	1	1	1