Actividad 5 - MC

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Parte 1
1. Con base en tus conocimientos, describe la utilidad de las matemáticas en los sistemas computacionales.
Las matemáticas son muy útiles e indispensables para los sistemas computacionales ya que brindan los recursos y habilidades necesarias para la solución de problemáticas difíciles y elaborados, al igual que son útiles para el procesamiento de datos de manera mas eficiente. En conclusión, las matemáticas son indispensables para el procesamiento de cualquier transferencia de información, cálculos, y procesamiento de información que cualquier equipo de cómputo tiene que realizar. 
2. Enlista las funciones de las matemáticas en los sistemas computacionales.
· Cálculo numérico
· Álgebra lineal
· Estadística
· Teoría de la computación
· Geometría
· Sistemas y lenguajes computacionales
3. Reúnete con tus compañeros y lleven a cabo una mesa redonda para reflexionar sobre los siguientes puntos respecto a procedimientos computacionales:
a. Funciones y relaciones matemáticas
En resumen, las funciones y relaciones matemáticas son esenciales para la programación y la computación en general, y su aplicación ha tenido un impacto significativo en la vida del ser humano. Para aplicarlas de manera efectiva en la programación, es importante contar con una buena.
b. Impacto en la vida del ser humano
En general, los procedimientos computacionales tienen un impacto muy significativo en la vida de las personas en la actualidad, desde la forma en que trabajamos y nos comunicamos hasta la manera en que nos entretenemos y consumimos información. 
c. Metodología para aplicar las matemáticas en computación
Es importante tener en cuenta que las matemáticas son una herramienta fundamental en la computación, ya que muchas de las operaciones que se realizan en el ámbito de la informática tienen un fuerte componente matemático. Por esta razón, es necesario contar con una metodología adecuada para aplicar las matemáticas en computación.
4. Con base en lo anterior, elabora un reporte sobre la importancia de los cálculos matemáticos en computación.
Los cálculos matemáticos son fundamentales en la computación. La mayoría de las operaciones que se realizan en una computadora están basadas en principios matemáticos. Los algoritmos, que son las instrucciones que una computadora sigue para realizar una tarea, están compuestos por una serie de operaciones matemáticas que permiten llevar a cabo una tarea específica.
La importancia de los cálculos matemáticos en la computación se puede observar en una gran variedad de campos, desde el diseño y desarrollo de software hasta la investigación en inteligencia artificial y el procesamiento de imágenes y video. Además, los cálculos matemáticos también son importantes para la criptografía y la seguridad informática, ya que muchos sistemas de seguridad se basan en complejos cálculos matemáticos para proteger la información.
Los cálculos matemáticos son especialmente importantes en la programación de videojuegos y animación digital, ya que estos campos requieren de complejos cálculos matemáticos para realizar simulaciones y animaciones realistas. En el campo de la inteligencia artificial, los algoritmos de aprendizaje automático y redes neuronales utilizan cálculos matemáticos para procesar grandes cantidades de datos y mejorar su precisión y eficiencia.
En resumen, los cálculos matemáticos son esenciales en la computación y su importancia se extiende a una gran variedad de campos, desde el diseño de software hasta la investigación en inteligencia artificial y el procesamiento de imágenes y video. La capacidad de realizar cálculos matemáticos precisos y eficientes es fundamental para el desarrollo y avance de la tecnología y la innovación.
5. Localicen el procedimiento de cálculos matemáticos (funciones y relaciones) para su correcta aplicación a los sistemas computacionales. Recuerden utilizar fuentes confiables como la Biblioteca Digital.
· https://prezi.com/-zzp8xlbav6l/funciones-en-la-ingenieria-en-sistemas-computacionales/
· https://computacion-de-sistemas.es.tl/Relaciones-y-Funciones.htm
· https://libroweb.alfaomega.com.mx/book/685/free/ovas_statics/presentaciones1/matecompu_cap6.pdf
Parte 2
6. Reúnete con uno de tus compañeros y discutan sobre la relación matemáticas-computación.
7. Determinen la metodología correcta para aplicar las funciones y relaciones matemáticas a la computación.
8. Lean lo siguiente:
a. Sean A=B=C={1,2,3,4 }; R: A->B tal que aRb si y sólo si a=b y T: B -> C tal que bTc si y sólo si b es par y es múltiplo de 4, realicen los siguientes cálculos:
i. Determinen los pares ordenados de R y T y el producto cartesiano de AXB.
Conjunto de pares ordenados de R
R = {(1, 1)(2, 2)(3, 3)(4, 4)}
Conjunto de pares ordenados de T
T = {(2, 4)(4, 4)}
El producto cartesiano 
AXB = {(1, 1)(1, 2)(1, 3)(1, 4)(2, 1)(2, 2)(2, 3)(2, 4)(3, 1)(3, 2)(3, 3)(3, 4)(4, 1)(4, 2)(4, 3)(4, 4)}
ii. Obtengan el dominio y el rango de R y T
Dominio R = A = (1, 2, 3, 4) Rango R = (1, 2, 3, 4)
Dominio T = B = (1, 2, 3, 4) Rango T = (4)
iii. Indiquen cuáles son los grafos dirigidos de R y T; así como las matrices de R y T.
 
iv. Construyan su matriz de relación.
 
v. Obtengan 
(R’ ∩ T) °
(R' ∩ T) = {(4, 4)}
(R' ∩ T) °T^(-1) = {(4, b) | cT^(-1)b si y sólo si (4, c) ∈ (R' ∩ T)}
(R' ∩ T) °T^(-1) = {(4, 4)}
vi. ¿Cuál es el grafo dirigido y que diferencia existe con el grafo no dirigido?
La diferencia más importante entre los grafos dirigidos y no dirigidos se relaciona con la dirección de las conexiones entre los vértices. En los grafos dirigidos, las conexiones se mueven en una sola dirección, lo que ayuda a modelar situaciones que implican un flujo o una jerarquía entre los vértices. Por ejemplo, se puede utilizar un grafo dirigido para representar la relación de supervisión en una empresa, donde cada vértice representa a un empleado y las conexiones representan la dirección de la supervisión.
vii. 
viii. Expliquen si las relaciones R y T tiene algunas de las siguientes propiedades: reflexiva, irreflexiva, simétrica, asimétrica, antisimétrica, transitiva.
· La relación R es reflexiva y asimétrica 
· La relación T es anti-reflexiva y asimétrica 
ix. Establezcan si las relaciones R y T cumplen con lo necesario para ser consideradas como una función.
· Relación R: Si es una función ya que cumple con las condiciones de que cada elemento de A se relaciona con un solo elemento de B.
· Relación T: No es una función ya que contiene más de una relación en el termino del dominio y en otros casos también carece de relaciones entre los elementos.
9. Integren los resultados y el procedimiento realizado para cada cálculo.
Parte 3
10. Continúen realizando los siguientes ejercicios, indicando el procedimiento a utilizar para obtener los resultados:
a. Sean A=B=C=D=R; f: A -> B; g: B->C definidas por: f(a) = 4a+a2 , g(b) = b4, calculen:
i. g º f(3)
Gº F(3) Primero aplicamos la función f: f(3) = 4(3) + 3^2 = 12 + 9 = 21 Luego aplicamos la función g: g(21) = 21^4 = 194.754.611 Entonces, gºf(3) = 194.754.611.
ii. f º g(x+4)
Fº G(X+4) Primero aplicamos la función g: g(x+4) = (x+4)^4 Luego aplicamos la función f: f((x+4)^4) = 4((x+4)^4) + ((x+4)^4)^2 Entonces, f º g(x+4) = 4((x+4)^4) + ((x+4)^4)^2.
iii. g º g º f(x)
. g º g º f(x) Primero aplicamos la función f: f(x) = 4x + x^2 Luego aplicamos la función g dos veces: g(4x + x^2) = (4x + x^2)^4 g((4x + x^2)^4) = ((4x + x^2)^4)^4 Entonces, g º g º f(x) = ((4x + x^2)^4)^4.
iv. f º f º g(-x)
fº fº g(-x) Primero aplicamos la función g: g(-x) = (-x)^4 Luego aplicamos la función f dos veces: f((-x)^4) = 4((-x)^4) + ((-x)^4)^2 f(4((-x)^4) + ((-x)^4)^2) = 4(4((-x)^4) + ((-x)^4)^2) + (4((-x)^4) + ((-x)^4)^2)^2 Entonces, f º f º g(-x) = 4(4((-x)^4) + ((-x)^4)^2) + (4((-x)^4) + ((-x)^4)^2)^2.
b. Sean A = B = Z+ donde aRb si y sólo si |a-b| <= 5, coloquen en el conjunto A los nombres de 5 personas, y en el conjunto B las edades de las personas y efectúen:
i. AXB.
A = {Ana, Beto, Carla, David, Elena} B = {12, 25, 18, 29, 17} AXB = {(Ana, 12), (Ana, 25), (Ana, 18), (Ana, 29),(Ana, 17), (Beto, 12), (Beto, 25), (Beto, 18), (Beto, 29), (Beto, 17), (Carla, 12), (Carla, 25), (Carla, 18), (Carla, 29), (Carla, 17), (David, 12), (David, 25), (David, 18), (David, 29), (David, 17), (Elena, 12), (Elena, 25), (Elena, 18), (Elena, 29), (Elena, 17)}
ii. Sea aRb todos los menores de edad y aTb todos los mayores de edad obtener los pares ordenados de R y T.
R = {(Ana, 12), (Beto, 12), (Carla, 12), (David, 12), (Elena, 12), (Ana, 17), (Beto, 17), (Carla, 17), (David, 17), (Elena, 17)}
T = {(Ana, 18), (Beto, 18), (Carla, 18), (David, 18), (Elena, 18), (Ana, 25), (Beto, 25), (Carla, 25), (David, 25), (Elena, 25), (Ana, 29), (Beto, 29), (Carla, 29), (David, 29), (Elena, 29)}
iii. Indiquen R’ y T’.
R' = {(Ana, 25), (Ana, 18), (Ana, 29), (Beto, 25), (Beto, 18), (Beto, 29), (Carla, 25), (Carla, 18), (Carla, 29), (David, 25), (David, 18), (David, 29), (Elena, 25), (Elena, 18), (Elena, 29)} T' = {(Ana, 12), (Beto, 12), (Coche 5. Estera
iv. Matrices de relación.
Matriz de relación R: [[1, 0, 1, 0, 1], [1, 0, 1, 0, 1], [1, 0, 1, 0, 1], [1, 0, 1, 0, 1], [1, 0, 1, 0, 1]] Matriz de relación T: [[0, 1, 0, 1, 0], [0, 1, 0, 1, 0], [0, 1, 0, 1, 0], [0, 1, 0, 1, 0], [0, 1, 0, 1, 0]]
11. Con base en lo anterior, elaboren un diagrama de flujo sobre la relación matemáticas – computación, fundamentando con el procedimiento y resultados obtenidos de los ejercicios realizados.
Conclusión:
Podemos ver cómo las matemáticas y la computación están relacionadas a través de estos ejercicios. En primer lugar, hemos utilizado funciones matemáticas (f y g) y sus composiciones para obtener resultados. Luego, trabajamos con conjuntos y relaciones, lo cual es un concepto fundamental en la teoría de conjuntos y la lógica matemática. Finalmente, construimos matrices de relación. En resumen, las matemáticas y la computación están intrínsecamente relacionadas, ya que ambas disciplinas se basan en conceptos y herramientas similares para resolver problemas y analizar sistemas. A través de los ejercicios mencionados, podemos ver que las funciones matemáticas y sus composiciones, la teoría de conjuntos, las relaciones y las matrices de relación son solo algunos ejemplos de cómo estos dos campos se entrelazan y se complementan entre sí. Estas conexiones se hacen aún más evidentes en temas como la teoría de la computación, la criptografía, la optimización, el aprendizaje automático y el procesamiento de datos, entre otros. Ambas disciplinas se benefician de esta relación simbiótica, lo que permite avances y soluciones más eficientes en cada campo.