Semana 2 - S2 EDO EXACTAS y FACTOR INTEGRANTE (1)

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ECUACIONES DIFERENCIALES
Clase # 5
Orlando Raúl Pomalaza Romero
SESIÓN 2:
EDO EXACTAS
EDO CON FACTOR INTEGRANTE
SEMANA 2
EDO DE PRIMER ORDEN
Propósito de la Clase
Identifica el Factor integrante de una ED no exacta y posteriormente la resuelve por el método de las EDO exactas
EDO Exactas
EDO EXACTAS
Criterio para una diferencial exacta
La condición necesaria y suficiente para que la ecuación diferencial
sea exacta es que:
La derivada parcial de M y N deben ser IGUALES 
Ejemplos
EDO EXACTAS
MÉTODO PARA RESOLVER ED EXACTAS
Comprobar que :
Determinar 
Hallar:
 Expresar el resultado:
EDO EXACTAS
Ejemplo : Resolver la ED
 
Solución: 
Es exacta puesto que
Determinando 
 
Hallando
Finalmente la solución general es
					
EDO CON FACTOR INTEGRANTE
EDO CON FACTOR INTEGRANTE
Si una ecuación diferencial no es exacta, pudiera llegar a serlo si se la multiplica por una función especial llamado FACTOR INTEGRANTE (u(x), u(y), u(x,y))
EDO CON FACTOR INTEGRANTE
Si solo depende de x, entonces
	
								
Si solo depende de y, entonces
								
Si tenemos la ED en forma diferencial: M(x, y) dx + N(x, y) dy = 0 pero no es una ecuación exacta, podemos convertirla multiplicándola por un factor integrante u(x) o u(y).
es E.D. exacta
EDO CON FACTOR INTEGRANTE
Ejemplo : Resolver la ED
 
					
Derivadas parciales:
No es ED exacta
Hallando la función que determina el factor integrante:
Calculando el factor integrante en la variable y: u(y)
EDO CON FACTOR INTEGRANTE
 
					
Verificando:
Cálculo de Ix:
Cálculo de Iy:
Expresando la respuesta Ix + Iy
Multiplicando la ED por el factor integrante:
Aplicando lo aprendido
Resolver:
Ejercicio N°1
Resolver:
Ejercicio N°2
Resolver:
Ejercicio N°3
Resolver:
Ejercicio N°4
Resolver:
Ejercicio N°5
Resolver:
Ejercicio N°6
Resolver:
Ejercicio N°7
Resolver:
Ejercicio N°8
Ejercicio N°9
 Obtenga una función N(x,y) de modo tal que la EDO sea exacta y luego resuélvala
Ordenando:
Verificando:
Por ser exacta
Cálculo de Ix:
Expresando la respuesta
Integrando
Cálculo de Iy:
¿Qué aprendimos hoy?
EDO EXACTAS
EDO CON FACTOR INTEGRANTE
Referencias Bibliográficas
Larson, R. y Edwards, B. (2016). Cálculo. México: Cengage Learning.
Zill Dennis (2015). Ecuaciones Diferenciales. Trascendentes Tempranas. México. Editorial Mc Graw Hill. 
Stewart James. (2008) Cálculo: Trascendentes Tempranas 6ta ed. México. Cengage Learning
(
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(
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(22)(34)0
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-+-+=
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(2csccot)0xxedxyyeydy
2222ln(1)0xyydxxyydy
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