Semana 13- S1 TANQUES Y CIRCUITOS CON TL (1)

Vista previa del material en texto

ECUACIONES DIFERENCIALES
Clase # 37
Orlando Raúl Pomalaza Romero
SESIÓN 1:
Tanques interconectados y circuitos RLC con Transformada de Laplace
SEMANA 13
APLICACIONES DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
Propósito de la Clase
Propósito de la Clase
Aplica T.L a problemas de tanques interconectados y circuitos eléctricos
Sistema de ED con T.L.
METODO DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE PARA RESOLVER SISTEMAS LINEALES DE ECUACIONES DIFERENCIALES
Aplicar la transformada de Laplace a las ecuaciones diferenciales del sistema utilizando la propiedad de linealidad
Aplicar la transformada de derivadas a cada uno de los términos.
Sustituir las transformadas en las ecuaciones diferenciales para llegar a obtener el sistema de ecuaciones en términos de X(s), Y(s), etc.
Resolver el sistema de ecuaciones diferenciales para conocer X(s), Y(s), etc.
Aplicar la transformada inversa a X(s), Y(s), etc, para conocer x(t), y(t), etc
 
Ejemplo 01 : Calcular las intensidades i1, i2 e i3 si inicialmente el
circuito estaba descargado en todas sus líneas [i(0)=0 para i=1,2,3]
F
Aplicando lo aprendido
Ejercicio 01 : Dos grandes tanques, cada uno de los cuales contiene 24 litros de una solución salina, están conectados entre sí mediante unos tubos. El primer tanque recibe agua pura a razón de 6 litros/minuto y el líquido sale del segundo tanque con la misma razón; además, se bombean 8 litro/minuto de líquido del primer tanque al segundo y 2 litros/minuto del segundo tanque al primero. Los líquidos dentro de cada tanque se mantienen bien revueltos, de modo que cada mezcla es homogénea. Si inicialmente el primer tanque contiene 20 kilogramos de sal y el segundo 12 kilogramos de sal, determine la expresión que permite hallar la cantidad de sal en el primer tanque en cualquier minuto.
Ejercicio 02 : Determina la intensidad de corriente i(t), i=1,2,3 en cada rama del circuito para los valores R1 = R2 =1Ω, C = 1F, L = 1H, V(t)=sen(t) voltios, suponiendo que inicialmente el circuito estaba descargado en todas sus líneas [i(0)=0 para i=1,2,3]
Ejercicio 03 : Del siguiente sistema, determina la cantidad de sal en cada tanque para cualquier instante.
Ejercicio 04 : Escribe el sistema de ecuaciones diferenciales que describen las intensidades de corrientes i(t), i =1, 2, 3 en cada rama del circuito para los valores R =50Ω, C = 10-4F, L = 0,5H, V(t)=60 voltios, suponiendo que inicialmente el circuito estaba descargado en todas sus líneas [i(0)=0 para i=1,2,3] y luego calcula dichas intensidades para cualquier tiempo.
¿Qué aprendimos hoy?
SDEDL con T.L
Resolución de E.D. con Transformada de Laplace
Referencias Bibliográficas
Larson, R. y Edwards, B. (2016). Cálculo. México: Cengage Learning.
Zill Dennis (2015). Ecuaciones Diferenciales. Trascendentes Tempranas. México. Editorial Mc Graw Hill. 
Stewart James. (2008) Cálculo: Trascendentes Tempranas 6ta ed. México. Cengage Learning