DERIVADAS E INTEGRALES - YBM

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Derivadas e integrales
La cálculo es una rama emocionante de las matemáticas que nos permite 
comprender cómo cambian las cosas y cómo interactúan entre sí. Las 
derivadas e integrales son herramientas poderosas en el cálculo y son 
fundamentales para muchas disciplinas.
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Definición de derivadas e integrales
Derivadas
La derivada mide la rapidez con la que cambia 
una función en cada punto. Es una de las 
herramientas más importantes en el cálculo y se 
utiliza en muchas áreas de la ciencia.
Integrales
La integral puede considerarse como la inversa 
de la derivada. Se utiliza para calcular áreas 
debajo de curvas y para analizar el cambio 
acumulado en una función.
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Cómo calcular derivadas
Fórmula de la derivada
La fórmula de la derivada nos 
permite calcular la pendiente 
instantánea de una función en 
cualquier punto. Este cálculo es 
crucial para muchas aplicaciones en 
la física, la ingeniería y las ciencias 
sociales.
Gráfico de la derivada
El gráfico de la derivada muestra 
cómo cambia la pendiente de una 
curva a medida que se mueve a lo 
largo del eje X. La forma del gráfico 
de una función nos da mucha 
información sobre su 
comportamiento y sus 
características.
Segunda derivada
La segunda derivada mide la 
rapidez con la que cambia la 
pendiente de una función en 
cualquier punto. Este cálculo nos da 
información sobre la curvatura de 
una función y cómo cambia a lo 
largo del eje X.
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Cómo calcular integrales
1 Técnicas de integración
Hay muchas técnicas diferentes que se 
pueden utilizar para calcular una integral, 
como la integración por partes y la 
sustitución trigonométrica. Estas técnicas 
nos permiten integrar una amplia variedad 
de funciones y son fundamentales para el 
cálculo avanzado.
2Teorema fundamental del 
cálculo
El teorema fundamental del cálculo nos 
dice que la derivada y la integral son 
operaciones inversas. Esto significa que 
podemos calcular una integral tomando la 
derivada de una función y viceversa. Este 
teorema es una de las ideas más 
importantes en el cálculo.
3 Integrales definidas
Una integral definida calcula el área 
debajo de una curva en un intervalo 
específico. Esto es útil para determinar la 
cantidad acumulada o el valor promedio de 
una función en un intervalo dado.
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Usos de las derivadas e integrales
Física 🚀
Las derivadas e integrales son 
esenciales para la física, donde 
se utilizan para modelar el 
movimiento y las fuerzas en el 
espacio y en el tiempo.
Economía 💵
En economía, las derivadas e 
integrales se utilizan para 
analizar las tendencias e 
interpretar los datos de los 
mercados financieros.
Ingeniería 🏗
En ingeniería, las derivadas e 
integrales se utilizan para 
analizar la relación entre las 
variables y diseñar sistemas 
eficientes.
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Ejemplos de aplicaciones en la vida real
Aplicación Derivadas Integrales
Velocidad de un coche La derivada de la posición del 
coche con respecto al tiempo 
nos da la velocidad instantánea.
La integral de la velocidad del 
coche con respecto al tiempo 
nos da la distancia total 
recorrida.
Crecimiento de la población La derivada de la función de 
población con respecto al 
tiempo nos da la tasa 
instantánea de crecimiento.
La integral de la tasa de 
crecimiento de la población nos 
da la población total.
Volumen de un líquido en un 
tanque
La derivada del volumen del 
líquido con respecto al tiempo 
nos da la tasa de flujo.
La integral de la tasa de flujo 
nos da el volumen total del 
líquido que ha entrado o salido 
del tanque.
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Conclusión
1 Herramientas 
versátiles 🛠
Las derivadas e integrales 
nos permiten entender y 
modelar muchos fenómenos 
diferentes, desde los 
cambios en la posición hasta 
las tasas de crecimiento.
2 Aplicaciones reales 
🌎
Las derivadas e integrales se 
utilizan en una variedad de 
campos, desde la física hasta 
la economía, lo que las 
convierte en herramientas 
prácticas y vitales para 
nuestro mundo.
3 Desafiantes pero emocionantes 🤓
El cálculo, y en particular las derivadas e integrales, puede ser 
desafiante y requiere mucha práctica, pero es una de las áreas más 
emocionantes de las matemáticas y vale la pena el esfuerzo.
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