Algebra de Boole

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
INGENIERIA INDUSTRIAL 
CONTROLES INDUSTRIALES I 
ENSAYO N° 3 
 
1. Tema: 
Algebra de Boole aplicada a circuitos lógicos 
2. Objetivos: 
Objetivo General: 
Aplicar los teoremas del algebra de Boole en circuitos lógicos. 
Objetivos Específicos: 
1. Desarrollar los circuitos con lógica booleana mediante el uso del simulador Bright 
Spark. 
2. Analizar las propiedades del algebra de Boole aplicada a los circuitos eléctricos. 
3. Analizar las compuertas lógicas mediante el simulador. 
4. Marco Teórico: 
George Boole fue un lógico y matemático británico que desarrolló la lógica Simbólica mediante 
la cual las proposiciones pueden ser representadas mediante símbolos y la teoría que permite 
trabajar con estos símbolos, sus entradas (variables o proposiciones) y sus salidas (respuestas). 
Dicha lógica cuenta con operaciones lógicas que siguen el comportamiento de reglas 
algebraicas. Consideró que las proposiciones lógicas podían ser tratadas mediante herramientas 
matemáticas. Las proposiciones lógicas son aquellas que únicamente pueden tomar valores 
Verdadero/Falso, o preguntas cuyas únicas respuestas posibles sean Sí/No. Según Boole, al 
conjunto de reglas de la Lógica Simbólica se le denomina Álgebra Booleana. Todas las 
variables y constantes del Álgebra Booleana, admiten sólo uno de dos valores en sus entradas 
y salidas: Sí/No, 0/1 o Verdadero/Falso. Estos valores bivalentes y opuestos pueden ser 
representados por números binarios de un dígito denominado bit, por lo cual el Álgebra 
Booleana se puede entender cómo el Álgebra del Sistema Binario. 
Todas las operaciones pueden representarse mediante elementos físicos de diferentes tipos: 
mecánicos, eléctricos, neumáticos o electrónicos que admiten entradas binarias o lógicas y que 
devuelven una respuesta también binaria o lógica. Sus estados pueden ser: Abierto/Cerrado, en 
el casi de interruptores, Encendida/Apagada si se refiere a una bombilla, Cargado/Descargado, 
si se tratase de un condensador, Nivel Lógico 0/Nivel lógico 1, para producir una salida lógica 
de un circuito semiconductor, entre otras. 
En el algebra de Boole se cumplen las siguientes Leyes: 
1) Conmutativa: X + Y = Y + X X · Y = Y · X 
2) Asociativa: X + (Y + Z) = (X + Y ) + Z X · (Y · Z) = (X · Y ) · Z 
3) Distributiva: X + (Y · Z) = (X + Y ) · (X + Z) X · (Y + Z) = (X · Y ) + (X · Z) 
4) Elementos Neutros (Identidad): X + 0 = X X · 1 = X 
5) Complemento: X + X = 1; X · X = 0 
6) Dominación: X + 1 = 1; X · 0 = 0 
7) Idempotencia: X + X = X ; X · X = X 
8) Doble complemento: X = X 
9) Absorción: X + X · Y = X; X · (Y + X) = X 
10) De Morgan: A · B = A + B; A + B = A · B 
Una compuerta lógica es un dispositivo físico conformado por elementos eléctricos o 
electrónicos que realizan una función lógica, cuyo resultado puede hallarse de acuerdo a los 
distintos valores de las variables de entrada. 
Las compuertas lógicas básicas son: AND, OR, NOT (o inversor) y las compuertas negadas o 
invertidas de éstas, NAND, NOR, YES o BUFFER. Otro tipo de compuerta es XOR y su 
negación XNOR 
En este texto, las entradas de las compuertas se denotarán con letras minúsculas del alfabeto 
como w, x, y, z; de manera similar se tomará la salida con la letra mayúscula Q. Cada entrada 
toma los valores lógicos 0 ó 1 e igualmente, en la salida se produce 0 ó 1. Con los valores que 
toman las entradas y el respectivo resultado de la salida se construyen las tablas de verdad 
correspondientes a una función lógica. 
COMPUERTAS LÓGICAS. 
Se denomina función lógica a una tabla de verdad de una compuerta o circuito digital. Una 
función lógica es el resultado obtenido de las posibles combinaciones de los valores de las 
entradas de un conjunto de compuertas lógicas. 
FUNCIONES LÓGICAS DE LAS COMPUERTAS. 
 Función lógica NOT o Inversor: Esta compuerta se utiliza para cambiar el valor de la entrada. 
En efecto, la salida se obtiene cambiando el valor de la entrada así: cambia 0 por 1 y 1 por 0. 
 
 
Función lógica de AND: Esta compuerta es equivalente a la conjunción vista en lógica de 
proposiciones y, en efecto, su salida toma el valor 1 si todas las entradas tienen 1 y toma el 
valor 0 si alguna de las entradas es 0. 
 
 
Función lógica de OR: Esta compuerta es equivalente a la disyunción vista en lógica de 
proposiciones y, en efecto, su salida es 1, si alguna entrada es 1 y toma el valor 0 si todas las 
entradas son 0. 
 
 
 
5. Diagramas de conexión: 
Compuertas lógicas: 
1) Compuerta OR: 
 
 
 
 
2) Compuerta AND 
 
A B A+B 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 1 
 
 
 
 
Teoremas del Algebra de Boole: 
Propiedad Asociativa: 
Compuerta AND Compuerta OR 
 
Propiedad Conmutativa: 
Compuerta AND 
AxB BxA 
 
A B AxB 
0 0 0 
0 1 0 
1 0 0 
1 1 1 
Compuerta OR: 
A+B B+A 
 
 
Propiedad Distributiva: 
Compuerta AND 
 A+(BxC) (A+C)x(A+C) 
 
Compuerta OR 
 Ax(B+C) (A+B )x(A+C) 
 
6. Recomendaciones: 
Es importante conocer acerca del simulador Bright Spark ya que de esta manera se pueden 
realizar de mejor manera los circuitos y en este caso los teoremas del algebra booleana y las 
compuertas lógicas, si se conoce el funcionamiento de dicho simulador es mucho mas fácil 
entender todo lo que el algebra de Boole nos ofrece ya que puede llegar a ser compleja y un 
poco confusa al momento de ponerla en práctica. 
Por tal razón se debe conocer muy bien todos los componentes y la simbología de dichas 
compuertas y teoremas. 
7. Conclusiones: 
Se puede concluir que el algebra de Boole es muy importante dentro del conocimiento que se 
esta fundamentando en la materia de controles industriales, ya que por medio del simulador 
Bright Spark se puede desarrollar de mejor manera la materia y de una forma didáctica se puede 
jugar con los circuitos y sus diferentes componentes. 
Dentro de la teoría también es importante conocer acerca de los diferentes teoremas y 
compuertas lógicas porque mediante este estudio se pudo comprobar y conocer otras 
compuertas que tienen un funcionamiento especifico dentro del algebra booleana. 
8. Bibliografía: 
• Araya, R. (2006). Algebra de Boole. Chile. Primera Edición. 
• Algebra Booleana. Sin autor. Recuperado de: 
https://medium.com/@matematicasdiscretaslibro/cap%C3%ADtulo-13-algebra-
booleana-443771838cca 
 
 
 
https://medium.com/@matematicasdiscretaslibro/cap%C3%ADtulo-13-algebra-booleana-443771838cca
https://medium.com/@matematicasdiscretaslibro/cap%C3%ADtulo-13-algebra-booleana-443771838cca