Matrices

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ÍNDICE 
 
 
1. Información de la unidad / Tema de la semana 
 
2. Información de los subtemas 
 
2.1. Definición 
 
2.2. Construcción de Matrices 
 
2.3. Tipos de Matrices 
 
3. Bibliografía 
 
3 
 
4 
 
4 
 
 
5 
 
6 
 
9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3 
 
 
1. Informacio n de la unidad 
Tema de la semana: 
 
 
» Objetivo: 
Desarrollar las destrezas que permitan interpretar las matrices y sus tipos 
mediante el análisis de la construcción. 
 
» Tema: 
Matrices. 
 
» Subtemas: 
1. Definición. 
2. Construcción de Matrices. 
3. Tipos de Matrices. 
 
» Unidad: 
Matrices y Determinantes. 
 
» Duración de horas semanales 
10 H 
 
 
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2. Informacio n de los subtemas 
2.1 ¿Qué son las Matrices? 
Definición. Las matrices son un arreglo de forma rectangular en donde se ordenan los 
elementos que lo conforman según sus subíndices. Declarando la matriz siendo A y los 
elementos como 𝑎𝑖𝑥𝑗 ; siendo los subíndices i (fila, posición horizontal) y j (columna, 
posición vertical). Ejemplo: 
𝐴 =
𝑎11 𝑎12 𝑎1𝑛
𝑎21 𝑎22 𝑎2𝑛
𝑎𝑚1 𝑎𝑚2 𝑎𝑚𝑛
 
 
Las matrices se indican con letras mayúsculas (A, B, C…Z). Se puede denotar también 
que una matriz puede estar conformada por 𝑚 𝑓𝑖𝑙𝑎𝑠 y 𝑛 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠 siendo así: una 
matriz 𝐴 = 𝑚 𝑥 𝑛 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2.2 Construcción de Matrices 
Las matrices generalmente se presentan en la vida cotidiana, describamos un ejemplo 
más práctico como el siguiente. 
En una conferencia a nivel latinoamericano se encuestan alrededor de 500 personas y 
se obtuvo la siguiente información: 
 150 hombres eran mexicanos 
 100 mujeres eran mexicanas 
 60 hombres eran colombianos 
 70 mujeres eran colombianas 
 70 hombres eran chilenos 
 50 mujeres eran chilenas 
 
Teniendo los siguientes datos procedemos a armar la matriz: 
 Mexicanos Colombianos Chilenos 
Hombres 150 60 70 
Mujeres 100 70 50 
 
La matriz tiene alrededor dos filas que vendrían ser el género (mujeres y hombres) y tres 
columnas que vendrían hacer las nacionalidades (mexicanos, colombianos y chilenos). 
Dándonos como resultado una matriz de 2x3. 
 
 
 
 
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2.3 Tipos de Matrices 
 Existen varios tipos de matrices como: 
 Matriz fila 
Conformada por una sola fila. Ejemplo: 
𝐴1𝑋2 = 1 2 
 
 Matriz columna 
Conformada por una sola columna. Ejemplo: 
𝐴2𝑋1 =
1
2
 
 
 Matriz rectangular 
Conformada por m filas y n columnas. En dónde; m ≠ n. Ejemplo: 
𝐴3𝑋2 =
1 6
2 5
3 4
 
 Matriz cuadrada 
Conformada por m filas y n columnas. En dónde; m = n. Ejemplo: 
𝐴3𝑋3 =
1 4 7
8 3 2
6 9 5
 
 
 Matriz triangular superior 
Se caracteriza por tener debajo de la diagonal principal iguales a cero. Ejemplo: 
𝐴3𝑋3 =
1 7 8
0 3 9
0 0 5
 
 
 Matriz triangular inferior 
Se caracteriza por tener arriba de la diagonal principal iguales a cero. Ejemplo: 
𝐴3𝑋3 =
1 0 0
7 3 0
8 9 5
 
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 Matriz nula 
Conformada por todos los elementos dentro de la matriz iguales a 0 
indiferentemente de la dimensión. Ejemplo: 
𝐴2𝑋3 =
0 0 0
0 0 0
 
 
𝐴3𝑋2 =
0 0
0 0
0 0
 
 
𝐴3𝑋3 =
0 0 0
0 0 0
0 0 0
 
 
 Matriz diagonal 
Es una matriz cuadrada en donde sus elementos por arriba y por debajo son 
igual a cero. Ejemplo: 
𝐴3𝑋3 =
3 0 0
0 5 0
0 0 7
 
 Matriz escalar 
Es una matriz cuadrada en donde sus elementos de arriba y debajo son iguales a 
cero y sus elementos de la diagonal principal son iguales entre sí. Ejemplo: 
𝐴3𝑋3 =
−1 0 0
0 −1 0
0 0 −1
 
 
 Matriz identidad 
Es una matriz cuadrada que todos sus elementos son iguales a cero con la única 
excepción de que la diagonal principal es igual a uno. Ejemplo: 
𝐴2𝑋2 =
1 0
0 1
 
 
𝐴3𝑋3 =
1 0 0
0 1 0
0 0 1
 
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Resolver los siguientes ejercicios propuestos. 
 
1. Con la siguiente información arreglar los datos para la matriz y dimensionarla. 
En un salón de clases se encuesto a 50 estudiantes y se obtuvo la siguiente 
información. 
 5 estudiantes hombres le gusta la materia de matemáticas 
 7 estudiantes mujeres le gusta la materia de matemáticas 
 8 estudiantes hombres le gusta la materia de ciencias naturales 
 2 estudiantes mujeres le gusta la materia de ciencias naturales 
 9 estudiantes hombres le gusta la materia de historia 
 5 estudiantes mujeres le gusta la materia de historia 
 4 estudiantes hombres le gusta la materia de literatura 
 10 estudiantes mujeres le gusta la materia de literatura 
Respuesta: 
 Matemáticas Ciencias N. Historia Literatura 
Hombres 5 8 9 4 
Mujeres 7 2 5 10 
 
Nota: Podemos identificar una matriz de 4x2 
 
2. Identificar la dimensión de la siguiente matriz y a que clasificación pertenece. 
𝐴𝑚𝑋𝑛 =
9 0 0
7 4 5
0 0 1
 
Respuesta: tenemos una matriz de 3x3 y pertenece a la clasificación de matriz 
cuadrada. 
 
 
 
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3. Bibliografí a 
ESPOL. (2006). FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS Para Bachillerato (ICM-ESPOL). Guayaquil. 
Retrieved from 
https://onedrive.live.com/?authkey=%21AMV0u_hNv9GNlqA&id=49A282C415C5C153%213246
&cid=49A282C415C5C153 
Salazar, C. (2015). FUNDAMENTOS BASICOS DE LA MATEMATICA APLICADOS A LA ECONOMIA. 
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR - FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, 257. Retrieved 
from 
http://www.dspace.uce.edu.ec/bitstream/25000/6382/3/Fundamentos%20b%C3%A1sicos%2
0de%20matem%C3%A1tica%20aplicados%20a%20la%20econom%C3%ADa.pdf 
 
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https://onedrive.live.com/?authkey=%21AMV0u_hNv9GNlqA&id=49A282C415C5C153%213246&cid=49A282C415C5C153
http://www.dspace.uce.edu.ec/bitstream/25000/6382/3/Fundamentos%20b%C3%A1sicos%20de%20matem%C3%A1tica%20aplicados%20a%20la%20econom%C3%ADa.pdf
http://www.dspace.uce.edu.ec/bitstream/25000/6382/3/Fundamentos%20b%C3%A1sicos%20de%20matem%C3%A1tica%20aplicados%20a%20la%20econom%C3%ADa.pdf