Ejercicios-de-Productos-Notables-para-Cuarto-de-Secundaria

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PRÁCTICA DIRIGIDA 
 
NIVEL I: 
 
1).- Reduce: 
 
E=(x+2)3 - (x+3) (x+2) (x+1) – x 
 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 5 
 
2).- Reduce: 
 
E = (a+b+c) (a-b+c)+(b+a-c)(b-a+c) 
 
a) 2ab b) 4abc c) 4bc 
d) 6ab e) 4ac 
 
3).- Calcula “M”. 
 
2222
)bax()bax()xba()xba(M  
Si: a2+b2+x2 = 16 
 
a) 4 b) 8 c) 32 
d) 64 e) 48 
 
4) Simplifica: 
S = 
nn 32.32 
 
 
a) 3 b) 2 c) 0 
d) 1 e) 4 
 
5).- Reduce: 
 
E=(a+b+c)2+(a+b-c)2+(a+b-d)(a+b+d)-
3(a- 
 b)2+d2-2c2 
 
a) 6ab b) ab c) d2+c2 
d) 12ab e) 8abc 
 
6) Reduce: 
E=(x2+x+3)(x2+x+7)-(x2+x+2)(x2+x+8) 
 
a) 9 b) 5 c) 4 
d) 2 e) 6 
 
7).- Reduce: 
 
cd)dcba)(dcba( 
)dcb)(dca()dba)(cba(N


 
a) 2a b) 4ab c) 0 
d) a2+c2 e) -ab 
 
8).- Simplifica: 
 
222
b)c2b2a)(cba(2)c2ba()cb2a(A  
a) a2 + b2 b) c2 c) 4a2 
d) d2 e) c2+d2 
 
9).- Reduce: 
 
       
      4x6x5x3x19x9x
11x7x5x4x3x2x
K
22
22


 
 
a) 1 b) 1/2 c) 0 
d) –1 e) –1/2 
 
10).- Si: 154154x  
 
Calcula:    




  12x4x2x2xK
 
 
a) 666 b) 216 c) 512 
d) 200 e) 375 
 
11).- Efectúa: 
 
 222 )6x5()6x4()2x3(  
 
a) 9 b) 2 c) 4 
d) 2x+2 e) 6 
 
12) Si: a + b = 2 
 
 ab = 3 
 
 Determina: a3 + b3 
 
a) 20 b) 40 c) 10 
 d) -20 e) –10 
 
 
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13).- Efectúa: 
 
(x-3)4–x(x-6)(x-4)(x-2)–10x(x-6)+9 
 
a) 90 b) 72 c) 15 
d) –72 e) -90 
 
14) Si: x + x -1 = 5 
 
 Calcula: x 5 +x –5 
a) 14 b)5 5 c) 16 
d) 7 e) 5 
 
15).- Reduce:      2zxzyxzyx  
 
a) -y2 b) y2 c) z2 
d) x2 e) -x2 
 
16).- Reduce: 
 
        161x23x21x23x2 2222  
a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 0 
 
17).- Si: m = 1998 y n = 2 
 
 Calcula: 
 
 
E m m m n m m m n3 6
3 3 63  





  








 
 
a) 9 b) 2 c) 4 
d) 2x e) 6 
 
18).- Si: a + b = 6 
 
 a b = 3 
 Halla: a6 + b6 
 
a)25 b)24 c)23 
d)26 e)22 
 
19).- Si: x+x-1=5 
 
Calcula: 
222
33
2xx
2xx
B





 
 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 5 
 
20).- Si: a + b + c = 20 
 
 a2 + b2 + c2 = 300 
 
Calcula: E = (a+b)2+(a+c)2+(b+c)2 
 
a) 500 b) 600 c) 700 
d) 800 e) 900 
 
NIVEL II 
 
1).- Si: a = 5 - 3 b = 2 - 5 
 c = 3 - 2 
 
Calcula: 
 
 















ab
c
ac
b
bc
a
.
bcacab
cba
E
222222
 
 
a) 6 b) 2 c) 2/3 
d) –6 e) 309 
 
2) Reduce: 
 
 
     x x x x x x      2 4 4 4 4 124 2
2 2
 
 
a) 1x b)-48x c)-38x 
d) 4x e) –58x 
 
3).- Si : 62
x
y
y
x
nn











 
 
Calcula: 
3
nn
nn
yx
yx
E


 
 
a) 5 b) 4 c) 3 
d) 2 e) 1 
 
4).- Simplifica: 
 
 
a
cbax
bc)cax)(bax(
M 



 
 
a) 2x b) x c) 3x 
 d) 4x e) 5x 
 
5).- Si: x + y + z = 6 
 
x y z
2 2 2
24   
 
 Calcula: 
     E x y y z z x     2 2 2 
 
a) 60 b) 10 c) 40 
d) 48 e) 51 
 
6).- Simplifica: 
G = 
9m4
)3m2()3m2(
10
2525


 
a) 6 b) 5 c) 4 
d) 2 e) 16 
 
 
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7).- Efectúa: 
 
(x2+x+1)(x+1)(x–1)(x2–x+1)-x6 
 
a) x + 1 b) -1 c) x-1 
d) 1 e) x5 
 
8).- Si: x2 + 3x - 2 = 0 
 
 Calcula: x(x+1)(x+2)(x+3)-2 2 
 
a) 2 b) 7 c) 0 
d) 6 e) 73 
 
9).- Si : x2+ 3
x
1
2
 ;  x > 1. 
 calcula : V = x - 
x
1
 
 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 5 
10).- Si: (a + b)2 = 4ab, calcula: 1a
1b
1b
1a





 
 
a) ab b) a + b c) a2 – b2 
d) 1 e) 2 
 
11).- Halla: E = 
ab
c
ac
b
bc
a 222
 
 
 Si: a + b + c = 0 
 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 5 
 
12).-Efectúa: 4 4 842 )12)(12)(12(31  
 
a) 3 b) 2 c) –5 
d) –3 e) 1 
 
13).- Simplifica: 
E =2b2 + 2ab+ 2222 )ab2()ba(  
y calcula : E 
 
a) a + b b) (a + b)2 
c) a – b d) ab e) a2 + b2 
 
14).- Si: a= 2 -1; b=1- 3 ; c= 3 - 2 
 
Calcula: 
 )cba(3
abc
333  
 
a) 1/3 b) 2/3 c) 1/9 
d) 7/3 e) 1 
 
15).- Si: y = 325  
 
 Calcula: E = (y+3)(y–3)(y2+9)–y4 
 
a) 81 b) –81 c) -27 
d) 9 e) -9 
 
16).- Efectúa: 
 
(x+1)(x+2)+(x+3)(x+4)-2x(x+5) 
 
a) 15 b) 14 c) 13 
d) 12 e) 111 
 
 
17).- Luego de operar: 
 
      
23233323 933422  xxxxxx 
La expresión equivalente es: 
 
a) 6 b) 5 c) 3 
d) –1 e) –4 
 
18).- Reduce: 
 R=(a-b-c+d)(a-b+c-d)-(a-b-c-d)(a-b+c+d) 
 
a) 4cd b) ab c) 4ab 
d) cd e) a2+b2 
 
19).- Reduce: 
 
A=[(a+2b)2-(a-2b)2+a2+16b2 ]-(4b-a)2 
 
a) 0 b) 8ab c) 4ab 
d) 16ab e) ab 
 
 
20).- Si: a +
a
1
=3. 
Halla: 
5
5
a
1a  
 
a) 81 b) 240 c) 29 
d) 243 e) 123 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 CLAVE DE RESPUESTAS 
 
NIVEL I 
1) b 2) e 3) d 
4) d 5) d 6) b 
7) e 8) b 9) d 
10)a 11)b 12)e 
13)a 14)b 15)a 
16)e 17)b 18)d 
19)d 20)c 
 
NIVEL II 
1) d 2) b 3) d 
4) b 5) a 6) d 
7) b 8) a 9) a 
10)e 11)c 12)b 
13)a 14)c 15)b 
16)b 17)b 18)a 
19)d 20)e