practica 5 extremos locales y absolutos

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Matemática 4 – Año 2015
Práctica 5 – Tema 6
Extremos locales y absolutos. Optimización
Actividades.
1. Determine los extremos de la función y clasifíquelos según el criterio de la segunda derivada:
a. f ( x , y )=9−2 x+4 y − x2−4 y2
b. f ( x , y )=x3 y+12 x2 −8 y
c. f ( x , y )=x4+ y4 −4 xy+2
d. f ( x , y )=e4 y − x
2− y2
e. f ( x , y )=(1+xy ) ( x+ y )
f. f ( x , y )=2 x3+x y2+5 x2+ y2
g. f ( x , y )=x3−12 xy+8 y3
h. f ( x , y )=xy+
1
x
+
1
y
i. f ( x , y )=ex cos y
j. f ( x , y )= y cos x
2. Determine los valores máximos y mínimos absolutos de la función en el conjunto D:
a. f ( x , y )=1+4 x −5 y ;D es laregión triangular cerrada con vertices (0,0 ) , (2,0 ) , ( 0,3 )
b. f ( x , y )=3+xy − x−2 y ;
D es laregión triangular cerradacon vertices (1 ,0 ) , (5 ,0 ) , (1 ,4 )
c. f ( x , y )=x2+ y2+x2 y+4 ; D= {( x , y ) ;|x|≤1 ;|y|≤1}
d. f ( x , y )=4 x+6 y − x2− y2; D={( x , y ) ;0≤ x ≤4 ;0≤ y≤5}
e. f ( x , y )=x4+ y4 −4 xy+2 ; D= {(x , y );0≤ x ≤3 ;0≤ y ≤2 }
f. f ( x , y )= y2 x ; D={( x , y );0≤ x;0≤ y ; x2+ y2≤3 }
g. f ( x , y )=2 x3+ y4 ; D= {(x , y ); x2+ y2≤1}
3. Calcule la distancia más corta desde el punto (2,1,-1) al plano x+y-z=1
4. Determine el punto sobre el plano x-y+z=4 que está más cerca al punto (1,2,3)
5. Encuentre tres números positivos cuya suma es 100 y cuyo producto es un máximo
6. Encuentre el volumen máximo de una caja rectangular inscripta en una esfera de radio 1
7. Encuentre las dimensiones de la caja de volumen 1000 cm3 que tiene minima area superficial.
Matemática 4 – Año 2015 – Práctica 5 Página 1 Prof. Patricia Knopof