practica 6 integrales dobles

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Matemática 4 – Año 2015
Práctica 6 – Tema 7
Integrales dobles. Integración iterada. Teorema de Fubini 
Actividades.
1. Calcule la integral iterada:
a. ∫
1
3
∫
0
1
(1+4 xy ) dxdy
b. ∫
0
π
2
∫
0
π
2
( sen xcos y ) dy dx
c. ∫
1
3
∫
0
1
√ x+ ydx dy
d. ∫
1
4
∫
1
2
( xy +
y
x )dydx
e. ∫
0
ln 2
∫
0
ln 5
e2x − y dx dy
2. Calcule la integral doble
a. ∬
R
❑
(6 x2 y3−5 y4 ) dA ; R={( x , y )∨0≤ x≤3 ;0≤ y ≤1 }
b. ∬
R
❑
xy e y dA ; R={( x , y )∨0≤ x ≤2;0≤ y≤1 }
c. ∬
R
❑
x y2
x2+1
dA ; R={( x , y )∨0≤ x≤1;−3≤ y ≤3 }
d. ∬
R
❑
x2+1
y2+1
dA ;R= {( x , y )∨0≤ x ≤1 ;0≤ y ≤1 }
e. ∬
R
❑
x sen (x+ y ) dA ; R=[0, π6 ] x [0, π3 ]
3. Evalúe la integral doble
a. ∬
R
❑
( x3 y2 ) dA ; R={( x , y )∨0≤ x≤2;− x ≤ y≤ x }
b. ∬
R
❑
4 y
x3+2
dA ;R={( x , y )∨1≤ x≤2;0≤ y≤√ x }
c. ∬
R
❑
e y2 dA ; R={( x , y )∨0≤ x≤ y ; 0≤ y ≤1 }
d. ∬
R
❑
( x+ y ) dA ; R limitada por y=√ x , y=x2
Matemática 4 – Año 2015 – Práctica 6 Página 1 Prof. Patricia Knopof
e. ∬
R
❑
y3dA ;R es laregión triancular convértices (0,2 ); (1,1 ) ; (3,2 )
f. ∬
R
❑
( y2− x ) dA ;R estálimitado por x= y2 , x=3−2 y2
g. ∬
R
❑
(2x − y ) dA ; R está limitado por elcírculo concentro enel origen y radio 2
4. Grafique la región de integración y cambie el orden de integración:
a. ∫
0
1
∫
0
x
f ( x , y ) dydx
b. ∫
1
2
∫
0
ln x
f ( x , y ) dy dx
c. ∫
0
4
∫
y /2
2
f ( x , y ) dxdy
d. ∫
0
π /2
∫
0
sen x
f ( x , y ) dy dx
e. ∫
0
1
∫
y2
2− y
f ( x , y ) dx dy
5. Dibuje la región de integración y determine un orden de integración conveniente para calcular la
integral doble:
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