Calculo integral- sylabo

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA 
FACULTAD DE CIENCIAS 
Departamento Académico de Matemática 
 SÍLABO 
 CÁLCULO INTEGRAL 
 
I. DATOS GENERALES: 
1.1. Nombre de la asignatura: CÁLCULO INTEGRAL 
1.2. Código de la asignatura: MA2566 
1.3. Facultad / Escuela Profesional: CIENCIAS/ MATEMÁTICA 
1.4. Ciclo de estudios: III SEMESTRE I 2023 
1.5. Número de créditos: 5 
1.6. Requisitos del curso: Cálculo Diferencial, Geometría Analítica Vectorial 
1.7. Número de horas lectivas semanales: N° horas de 
Teoría: 
4 N° horas de 
Práctica: 
2 
1.8. Número total de horas lectivas 
semestrales: 
N° horas de 
Teoría:64 
 N° horas de 
Práctica:32 
 
1.9. Duración: Fecha de inicio: 2/4 Fecha de término: 28/08 
1.10. Docente de la Asignatura / 
E-mail 
Dr. José Del Carmen Silva Mechato. 
jsilvame@unp.edu.pe 
 
II. SUMILLA 
Es una asignatura de especialidad obligatoria, de carácter teórico- práctico. Permite al estudiante 
desarrollar las capacidades de análisis, abstracción, interpretación, deducción del concepto de 
integral de una función y aplicarlos a cálculos geométricos, así como a problemas de física, 
química, economía, etc. Se desarrollan los temas: Integral Indefinida. Integral Definida. 
Aplicaciones de la integral definida: Áreas de regiones planas, volúmenes de sólidos, longitud de 
arco. Integrales Impropias. Aplicaciones de la integral a las ciencias básicas e Ingeniería. 
 
 
III. COMPETENCIAS GENÉRICAS 
 
 Desarrolla la capacidad del análisis matemático a través de la matemática básica para su 
correcta aplicación posterior en las materias de su especialidad, desarrollando en el 
estudiante: 
 Utiliza el lenguaje oral y escrito para comunicarse con entendimiento en contextos sociales 
y culturales variados, empleando diversos códigos y herramientas en el marco de un 
proceso meta cognitivo que incluya conocimientos de didáctica de la enseñanza. 
 Demuestra compromiso con la preservación del medio ambiente para contribuir en 
actividades que tiendan a su cuidado, mediante su participación en actividades 
relacionadas. 
 Organiza y planifica el tiempo para cumplir sus objetivos puntualmente, ejerciendo 
autodominio, y adquiriendo compromiso con la calidad. 
 
 
IV. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS 
4.1. Interpreta los conceptos de primitiva e integral indefinida, asimismo calcula éstas mediante 
diversas técnicas; con autonomía, perseverancia y creatividad. 
 
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4.2. Analiza y explica el concepto de integral definida e interpreta los teoremas del cálculo; 
mostrando honestidad y transparencia al comunicar procesos de solución y resultados 
4.3. Aplica las integrales definidas en el cálculo de Áreas, volumen, longitud de arco, aplicando 
adecuadamente las técnicas y los procedimientos de cálculo integral para encontrar el conjunto 
solución, asumiendo actitud crítica reflexiva. 
4.4. Aplica las integrales definidas a las ciencias básicas e ingeniería para resolver situaciones 
problemáticas de contexto real y matemático; demostrando interés, responsabilidad y 
creatividad. 
 
V. PROGRAMACIÓN ACADÉMICA 
 
5.1. CONTENIDO DE LA ASIGNATURA 
 
UNIDAD DE APRENDIZAJE I: INTEGRAL INDEFINIDA 
Duración: 15 horas y 3 semanas. 
Resultados de aprendizaje: Aplica Interpreta los conceptos de primitiva e integral indefinida, asimismo 
calcula éstas mediante diversas técnicas; con autonomía, perseverancia y creatividad. 
 
Semana Contenidos de aprendizaje Actividades de Aprendizaje 
Evidencia de 
aprendizaje 
1 
 Socialización del sílabo. 
 Antiderivada de una función 
real de una variable real. 
 La integral indefinida: 
Concepto y propiedades e 
interpretación geométrica. 
 Integral indefinida. Fórmulas 
de integración. 
 
 La integral indefinida: 
Concepto y propiedades e 
interpretación geométrica. 
 Integral indefinida. Fórmulas 
de integración. 
 Discrimina entre derivada y 
antiderivada. 
 
 Determina la antiderivada de una 
función 
 Resuelve integrales indefinidas de 
forma inmediata. 
 
 Interpreta geométricamente la integral 
indefinida 
 
 Aplica conocimientos impartidos y da 
solución a los ejercicios de la semana 01 
asignados de la PD 01(práctica dirigida 
01). 
 
 Trabajos 
individuales 
 
 
 
 
 
 
 
Trabajos en 
equipo 
2 
 Integración por sustitución o 
cambio de variables 
 Integración de funciones 
trigonométricas. 
 Calcula integrales indefinidas por 
sustitución e integrales 
trigonométricas. 
 Aplica conocimientos impartidos y da 
solución a los ejercicios de la semana 
02. 
 Organiza el tema de la sesión DHIN 01 
(desarrollo de habilidades para la 
investigación 01) 
 sobre: Integración por sustitución 
trigonométrica, en función a la 
habilidad que le corresponde 
desempeñar 
Resolución de la 
Practica dirigida 
 
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3 
 Integración por partes. 
 Integración por sustitución 
trigonométrica. 
 
 
 Calcula integrales indefinidas 
trigonométricas y por sustitución 
trigonométrica. 
 Resuelve ejercicios de la PD 01 
correspondientes al tema de la semana 
03 aplicando conocimientos adquiridos. 
 Utiliza medios y materiales para 
exponer, preguntar, comentar, 
proponer, concluir ó evaluar en función 
a la habilidad que le corresponde 
desarrollar en la sesión DHIN 01. 
 
 
 
Práctica dirigida 
individuales 
 
 
 
 
Trabajos 
grupales 
 
4 
 Método de integración por 
fracciones parciales. 
 Integración de algunas 
funciones irracionales 
especiales 
 Calcula integrales de algunas funciones 
racionales especiales. 
 Calcula integrales de algunas funciones 
irracionales especiales. 
 Aplica conocimientos impartidos y da 
solución a los ejercicios asignados en la 
PD 01 de la semana 04. 
 Organiza el tema de la sesión DHIN 02 
sobre: Aplicaciones de la integral 
indefinida, en función a la habilidad que 
le corresponde desempeñar. 
Trabajos 
grupales 
 
5 
 Aplicaciones de la integral 
indefinida. 
 
 Utiliza medios y materiales para 
exponer, preguntar, comentar, 
proponer, concluir ó evaluar en función 
a la habilidad que le corresponde 
desarrollar en la sesión DHIN 02. 
 Resuelve problemas de aplicación 
diversos de integrales indefinidas. 
Practica 
Calificada 
 
 
UNIDAD DE APRENDIZAJE II: INTEGRAL DEFINIDA 
Duración: 20 horas y 4 semanas. 
 Resultados de Aprendizaje: 
Analiza y explica el concepto de integral definida e interpreta los teoremas del cálculo; mostrando 
honestidad y transparencia al comunicar procesos de solución y resultados. 
 
Semana Contenidos de aprendizaje Actividades de Aprendizaje 
Evidencia de 
aprendizaje 
6 
 Examen Parcial 01. 
 El problema del área 
 Particiones y sumas de 
Riemann. 
 Resuelve el primer examen parcial 
aplicando conocimientos adquiridos 
durante las semanas 1 a la 5. 
 Estima el valor del área de una región 
plana por medio de suma de áreas de 
rectángulos. 
 Discrimina entre sumas superiores e 
inferiores de Riemann. 
 
 Organiza el tema de la sesión DHIN 
03 sobre: Primer teorema 
fundamental del cálculo integral. 
 Solución de la 
practica dirigida 
individuales. 
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 Aplica conocimientos impartidos y da 
solución a los ejercicios asignados en 
la PD 02 de la semana 06. 
7 
 La integral como límite de 
sumas. 
 La integral definida. 
Concepto y propiedades. 
 Primer teorema 
fundamental del cálculo 
integral. 
 Calcula el valor exacto del área de 
una región, usando límite de las 
sumas de Riemann. 
 Aplica el primer teorema 
fundamental del cálculo integral en 
la resolución de ejercicios y 
problemas. 
 Utiliza medios y materiales para 
exponer, preguntar, comentar, 
proponer, concluir ó evaluar en 
función a la habilidad que le 
corresponde desarrollar en la sesión 
DHIN 03. 
 Resuelve lista de ejercicios de la 
práctica dirigida 02 sobre los temas 
de la semana 07. 
 Trabajos en 
equipo 
8 
 Segundo teorema 
fundamental del cálculointegral. Aplicaciones. 
 
 Aplica el segundo teorema 
fundamental del cálculo integral en 
la resolución de ejercicios y 
 problemas. 
 Organiza el tema de la sesión DHIN 
04 sobre: integral impropia de 
primera especie. 
 Aplica conocimientos impartidos y da 
solución a los ejercicios asignados en 
la PD 01 de la semana 08. 
 Practica 
calificada 
 
 
 
 
 
 EXAMEN 
PARCIAL 
 
 
UNIDAD DE APRENDIZAJE III: INTEGRAL IMPROPIA 
Duración: 20 horas y 4 semanas. 
 Resultados de Aprendizaje: 
Analiza y explica el concepto de integral definida e interpreta los teoremas del cálculo; mostrando 
honestidad y transparencia al comunicar procesos de solución y resultados. 
 
Semana Contenidos de aprendizaje Actividades de Aprendizaje 
Evidencia de 
aprendizaje 
9 
 Integrales impropias de 
primera especie. 
 Integrales impropias de 
segunda especie. 
 Diferencia las formas de solución de 
integrales impropias de primera y de 
segunda especie. 
 Calcula integrales impropias de 
primera y segunda especie. 
 Utiliza medios y materiales para 
exponer, preguntar, comentar, 
proponer, concluir ó evaluar en 
función a la habilidad que le 
corresponde desarrollar en la sesión 
DHIN 04. 
 Resuelve ejercicios de la PD 3 sobre 
los temas de la semana 09. 
 Solución de la 
practica dirigida 
individuales. 
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10 
 Examen parcial 02 
 Algunos criterios de 
Convergencia de integrales 
impropias. 
 
 Muestra dominio teórico práctico 
sobre los temas tratados en las 
semanas 6 a la 9 durante el 
desarrollo del segundo examen 
parcial del curso. 
 Analiza la convergencia de integrales 
impropias 
 Organiza el tema de la sesión DHIN 
05 sobre: Cálculo de áreas de 
regiones planas en coordenadas 
cartesianas. 
 Aplica conocimientos impartidos y da 
solución a los ejercicios asignados en 
la PD 03 de la semana 10. 
 Practica 
calificada 
 
 
 
 
UNIDAD DE APRENDIZAJE IV: APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA 
Duración: 20 horas y 4 semanas. 
 Resultados de Aprendizaje: 
Aplica las integrales definidas en el cálculo de áreas, volumen, longitud de arco, aplicando adecuadamente 
las técnicas y los procedimientos de cálculo integral para encontrar el conjunto solución, asumiendo 
actitud crítica reflexiva. 
 
Semana Contenidos de aprendizaje Actividades de Aprendizaje 
Evidencia de 
aprendizaje 
11 
 Cálculo de áreas de regiones 
planas en coordenadas 
cartesianas. 
 -Cálculo de áreas de regiones 
planas en coordenadas 
paramétricas y polares 
 Utiliza medios y materiales para 
exponer, preguntar, comentar, 
proponer, concluir ó evaluar en 
función a la habilidad que le 
corresponde desarrollar en la 
sesión DHIN 05. 
 Calcula áreas de regiones 
planas, usando la integral 
definida 
 Resuelve ejercicios propuestos 
en la práctica dirigida 04 sobre 
los temas tratados en la semana 
11 aplicando los conceptos 
adquiridos. 
Trabajos en equipo 
12 
 Calculo de volúmenes de 
sólidos de revolución 
 
 Calcula volúmenes de sólidos de 
revolución, usando la integral 
definida. 
 Organiza el tema de la sesión 
DHIN 06 sobre: Longitud de 
curva en coordenadas 
cartesianas y paramétricas. 
 Resuelve ejercicios propuestos 
en la práctica dirigida 04 sobre 
los temas tratados en la semana 
 Taller de ejercicios 
grupales 
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12 aplicando los conceptos 
adquiridos. 
13 
 Longitud de curva en 
coordenadas cartesianas y 
paramétricas. 
 Área lateral de un cuerpo de 
revolución. 
 Utiliza medios y materiales para 
exponer, preguntar, comentar, 
proponer, concluir ó evaluar en 
función a la habilidad que le 
corresponde desarrollar en la 
sesión DHIN 06. 
 Calcula la longitud de una curva 
usando la integral definida. 
 Calcula el área lateral de un 
cuerpo de revolución. 
 Resuelve ejercicios de la PD 4 
sobre los temas de la semana 
13. 
 
 Taller de ejercicios 
14 
 Aplicaciones de la integral 
definida a la física: 
 Cálculo del trabajo mediante 
integral definida. 
 Momentos y centros de 
masa mediante integral 
definida. 
 Resuelve ejercicios propuestos 
en la Práctica Dirigida 04 sobre 
los temas tratados en la semana 
14 aplicando los conceptos 
adquiridos. 
 
 Practica calificada 
15 
 Desarrollo de trabajo de 
investigación sobre 
aplicaciones de las diversas 
unidades del curso 
presentadas en su propuesta 
de investigación. 
 
 
 Al finalizar las sesiones de la 
semana 15 el estudiante: 
 Defiende el trabajo de 
investigación del curso 
desarrollado en forma grupal a 
partir de la propuesta de 
investigación presentada en las 
respectivas sesiones DHIN. 
 Trabajos grupales 
16 
 
EXAMEN FINAL 
17 
 
EXAMEN SUSTITUTORIO 
 
 
 
5.2. ACTITUDES 
 Los estudiantes actúan con : 
Responsabilidad. 
Respeto. 
Perseverancia. 
 
VI. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS 
El docente hará uso de metodologías que hagan posible la continua intervención del alumno en la 
construcción de su propio aprendizaje. El docente será el facilitador y mediador del conocimiento, y 
el alumno será el eje central del proceso de aprendizaje que se logra buscar a través de: 
 Conferencia o clase magistral 
 Desarrollo de prácticas grupales 
 Desarrollo de prácticas individuales 
 Trabajos en equipo. 
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 Investigación formativa 
 Resolución de Problemas 
 
VII. MATERIALES EDUCATIVOS Y RECURSOS DIDÁCTICOS 
Mencionar los materiales educativos y cualquier otro recurso a utilizar para el proceso enseñanza 
aprendizaje. 
Por ejemplo: 
 Materiales educativos: Guías de laboratorio, notas técnicas, prácticas dirigidas. 
 Recursos didácticos: PC con vídeo, Software, Google Meet para reuniones de asesoría académica; 
Google Classroom para subir y consultar material, desarrollar tareas, así como la 
retroalimentación. 
 
VIII. PROYECTO INVESTIGACIÓN FORMATIVA 
 
Los estudiantes investigarán la aplicación que se da de algunos temas de Cálculo Integral, presentando un 
informe académico de dicha investigación. 
PROBLEMA TEMA TÍTULO DE LA INVESTIGACIÓN 
Falta de aplicación del Cálculo 
Integral en nuestro contexto 
Integrales Aplicación de las Integral en 
nuestro contexto 
IX. EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE 
 
 9.1. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN 
 La evaluación constituye un proceso integral, continúo y sistemático que abarca el progreso 
académico del estudiante. 
Los criterios de evaluación a aplicar y su respectivo ponderado son: 
 Promedio de prácticas calificadas (PPC) : 30% 
 Trabajo encargado (TE) : 10% 
 Participación en clase /Talleres (PC .T) : 20% 
 Examen parcial (E.P) : 20 % 
 Examen Final (E.F) : 20 % 
 
 
 La nota promocional (N.P), se obtendrá como sigue: 
 
NP 0.30 PPC 0.10 TE 0.20 PC.T 0.20 EP 0.20 EF 
 
 
9.2. REQUISITOS DE APROBACIÓN DE ASIGNATURA 
 
 El alumno que tenga nota promocional menor 10.5 y mayor o igual a 08, tendrá el derecho a 
un examen sustitutorio. Se considerará aprobado si nota promocional es mayor o igual a 10.5. 
 El alumno que no asista a alguna de las evaluaciones programadas sin justificación alguna, 
tendrá nota cero. 
 El 30% de inasistencia injustificada a clases, se considera como retirado del curso sin derecho 
a evaluación. 
 
 
Tipo de 
evaluación 
Criterios a evaluar Instrumento 
Peso 
ponderado 
Semana de 
aplicación 
Práctica 
calificada 1 
Aplica los contenidos relacionados con la 
integral indefinida para resolver situaciones 
problemáticas de contexto real y 
Cuestionario 
 
30%/4 
3era.Semana 
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matemático; con autonomía, perseverancia 
y creatividad. 
 
Práctica 
calificada 2 
 
Identifica y resuelve integral definida 
aplicando los axiomas y teoremas de las 
integrales. 
 
Cuestionario 30%/4 5ta. Semana 
Participaciónen clase o 
talleres 
Se valora la participación activa en 
grupos a lo largo del curso en seis 
sesiones basadas en la estrategia DHIN 
(desarrollo de habilidades para la 
investigación) sobre aspectos teóricos y 
prácticos del curso, cumpliendo diversas 
funciones como: exponer, preguntar, 
comentar, proponer, concluir y evaluar. 
 
Talleres 20% 
Practica 
calificada 3 
Analiza y resuelve ejercicios aplicando la 
integral impropia 
 
Cuestionario 30%/4 8ava.Semana 
Examen 
parcial 
Aplica los contenidos relacionados con la 
integral indefinida y la integral definida 
 
Cuestionario 20% 9ava. semana 
Practica 
calificada 4 
 Calcula integrales definidas 
 
Cuestionario 30%/4 13ava.Semana 
Trabajo 
encargado 
Se valoran las habilidades de 
investigación formativa utilizando las 
herramientas digitales desplegadas para 
ejecutar el informe del trabajo de 
investigación, según la aplicación de 
lineamientos básicos señalados 
 
Investigación 10% 15ava.Semana 
Examen Final Cuestionario 20% 16ava.Semna 
 
 
 
 
 
 
 
 
X. ASESORÍA ACADÉMICA 
 
 El docente brindará asesoría y consejería académica a los estudiantes de la asignatura en las oficinas 
del Departamento Académico de Matemáticas, costado del Decanato de Ciencias, o el uso de alguna 
plataforma digital (Google Classroom, Google Meet, vía correo electrónico institucional o WhatsApp). 
 según el siguiente horario: 
 
BENERANDA CARRASCO CHUMACERO 
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes 
1:00 – 3:00 pm 9:00 – 11:00 am 11:00 am– 1:00 pm 
 
 
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XI. BIBLIOGRAFÍA 
 
11.1 Bibliografía Básica 
 Araujo, F. (2018). Cálculo Integral (1a ed.). Ecuador: editorial Universitaria Abya-Yala 
 2. Ayres, F(1990). Teoría y problemas de cálculo diferencial e integral. New York: 
Mc. Graw – Hill 
 3. Espinoza, E. (2013). Análisis Matemático II. Perú: Editorial Servicios Gráficos JJ 
 4. James, S. (2012). Calculo de una variable trascendentes tempranas (7ª ed.). México: Cengage 
Learning Editores, S.A. 
 5. Kong, M. (2004). Cálculo Integral. Perú: Pontificia Universidad Católica Fondo Editoral 
 6. Larson, R., Hostetler, R. Cálculo II.( 5ª Ed.) España: Mc. Graw – Hill. 
 7. Lázaro, M. (1996). Cálculo Integral y sus Aplicaciones. Perú: MOSHERA SRL. 
 
 8. Mittac, M. y Toro, L. (1987). Tópicos de Cálculo. Volumen II. Perú: San Marcos 
 9. Venero, A. (2012). Análisis Matemático II. Perú: Ediciones Gemar 
 10. Zill, D. & Wright, W. (2011). Matemáticas II: Cálculo Integral. México: Mc. Graw – Hill. 
 
 11. Zill, D. & Wright, W. (2011). Cálculo: Trascendentes tempranas (4a ed.). México: Programas 
Educativos S.A de CV. 
 
 
11.2 Webgrafía 
 https://www.geogebra.org/m/fTkpUM4E 
 https://es.khanacademy.org/math/integral-calculus 
 https://www.mentesliberadas.com/2018/10/16/libros-gratuitos-de-matematica-universidad/ 
 https://renati.sunedu.gob.pe/ 
 http://ocw.mit.edu/courses/mathematics 
 
 
 
 
Ciudad universitaria, Mayo - 2023