Calculo diferencial Universidad-133

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Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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Tablas de derivadas
TABLA DE DERIVADAS SIMPLES Y REGLAS DE DERIVACIÓN 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
(𝑐𝑐) = 0 
Derivada de una 
función constante 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
(𝑥𝑥𝑛𝑛) = 𝑛𝑛𝑥𝑥𝑛𝑛−1 
 
Regla de la potencia 
 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
[𝑐𝑐𝑓𝑓(𝑥𝑥)] = 𝑐𝑐
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
𝑓𝑓(𝑥𝑥) 
 
Regla del múltiplo 
constante, siendo 
𝑓𝑓 una función 
derivable y 𝒄𝒄 una 
constante 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
[𝑓𝑓(𝑥𝑥) + 𝑔𝑔(𝑥𝑥)] =
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
𝑓𝑓(𝑥𝑥) +
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
𝑔𝑔(𝑥𝑥) 
 
Regla de la suma 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
[𝑓𝑓(𝑥𝑥) − 𝑔𝑔(𝑥𝑥)] =
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
𝑓𝑓(𝑥𝑥) −
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
𝑔𝑔(𝑥𝑥) 
 
Regla de la diferencia 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
[𝑓𝑓(𝑥𝑥)𝑔𝑔(𝑥𝑥)] = 𝑓𝑓(𝑥𝑥)
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
[𝑔𝑔(𝑥𝑥)] + 𝑔𝑔(𝑥𝑥)
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
[𝑓𝑓(𝑥𝑥)] 
 
Regla del producto 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
�
𝑓𝑓(𝑥𝑥)
𝑔𝑔(𝑥𝑥)
� =
𝑔𝑔(𝑥𝑥) 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑥𝑥 [𝑓𝑓(𝑥𝑥)]− 𝑓𝑓(𝑥𝑥)
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥 [𝑔𝑔(𝑥𝑥)]
[𝑔𝑔(𝑥𝑥)]2
 
 
Regla del cociente 
 
CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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TABLA DE FÓRMULAS DE DERIVADAS DE FUNCIONES 
TRIGONOMÉTRICAS 
Si 𝑢𝑢 = 𝑔𝑔(𝑥𝑥) es una función diferenciable, entonces 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
[𝑠𝑠𝑒𝑒𝑛𝑛(𝑥𝑥)] = 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠(𝑥𝑥) 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
[𝑠𝑠𝑒𝑒𝑛𝑛(𝑢𝑢)] = 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠(𝑢𝑢)
𝑑𝑑𝑢𝑢
𝑑𝑑𝑥𝑥
 
 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
[𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠(𝑥𝑥)] = −𝑠𝑠𝑒𝑒𝑛𝑛(𝑥𝑥) 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
[𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠(𝑢𝑢)] = −𝑠𝑠𝑒𝑒𝑛𝑛(𝑢𝑢)
𝑑𝑑𝑢𝑢
𝑑𝑑𝑥𝑥
 
 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
[𝑡𝑡𝑎𝑎𝑛𝑛(𝑥𝑥)] = 𝑠𝑠𝑒𝑒𝑐𝑐2(𝑥𝑥) 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
[𝑡𝑡𝑎𝑎𝑛𝑛(𝑢𝑢)] = 𝑠𝑠𝑒𝑒𝑐𝑐2(𝑢𝑢)
𝑑𝑑𝑢𝑢
𝑑𝑑𝑥𝑥
 
 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
[𝑐𝑐𝑜𝑜𝑡𝑡(𝑥𝑥)] = −𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐2(𝑥𝑥) 
 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
[𝑐𝑐𝑜𝑜𝑡𝑡(𝑢𝑢)] = −𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐2(𝑢𝑢)
𝑑𝑑𝑢𝑢
𝑑𝑑𝑥𝑥
 
 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
[𝑠𝑠𝑒𝑒𝑐𝑐(𝑥𝑥)] = 𝑠𝑠𝑒𝑒𝑐𝑐(𝑥𝑥)𝑡𝑡𝑎𝑎𝑛𝑛(𝑥𝑥) 
 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
[𝑠𝑠𝑒𝑒𝑐𝑐(𝑢𝑢)] = 𝑠𝑠𝑒𝑒𝑐𝑐(𝑢𝑢)𝑡𝑡𝑎𝑎𝑛𝑛(𝑢𝑢)
𝑑𝑑𝑢𝑢
𝑑𝑑𝑥𝑥
 
 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
[𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐(𝑥𝑥)] = −𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐(𝑥𝑥)𝑐𝑐𝑜𝑜𝑡𝑡(𝑥𝑥) 
 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
[𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐(𝑢𝑢)] = −𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐(𝑢𝑢)𝑐𝑐𝑜𝑜𝑡𝑡(𝑢𝑢)
𝑑𝑑𝑢𝑢
𝑑𝑑𝑥𝑥
 
 
 
 
DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES 
Si 𝑢𝑢 = 𝑔𝑔(𝑥𝑥) es una función diferenciable, entonces 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
[𝑒𝑒𝑥𝑥] = 𝑒𝑒𝑥𝑥 
 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
[𝑒𝑒𝑢𝑢 ] = 𝑒𝑒𝑢𝑢
𝑑𝑑𝑢𝑢
𝑑𝑑𝑥𝑥
 
 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
[𝑎𝑎𝑥𝑥] = 𝑎𝑎𝑥𝑥(𝑠𝑠𝑛𝑛𝑎𝑎) 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
[𝑎𝑎𝑢𝑢] = 𝑎𝑎𝑢𝑢(𝑠𝑠𝑛𝑛𝑎𝑎)
𝑑𝑑𝑢𝑢
𝑑𝑑𝑥𝑥
 
 
Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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DERIVADA DE FUNCIONES LOGARÍTMICAS 
Si 𝑢𝑢 = 𝑔𝑔(𝑥𝑥) es una función diferenciable, entonces 
 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
[𝑠𝑠𝑛𝑛𝑥𝑥] =
1
𝑥𝑥
 
 
 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
[ln(𝑢𝑢)] =
1
𝑢𝑢
𝑑𝑑𝑢𝑢
𝑑𝑑𝑥𝑥
 
 
 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
[𝑠𝑠𝑜𝑜𝑔𝑔𝑎𝑎𝑥𝑥] =
1
𝑥𝑥𝑠𝑠𝑛𝑛(𝑎𝑎)
 
 
 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
[𝑠𝑠𝑜𝑜𝑔𝑔𝑎𝑎(𝑢𝑢)] =
1
𝑢𝑢𝑠𝑠𝑛𝑛(𝑎𝑎)
𝑑𝑑𝑢𝑢
𝑑𝑑𝑥𝑥
 
 
 
DERIVADA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS 
Si 𝑢𝑢 = 𝑔𝑔(𝑥𝑥) es una función diferenciable, entonces 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
[𝑠𝑠𝑒𝑒𝑛𝑛−1𝑥𝑥] =
1
√1 − 𝑥𝑥2
 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
[𝑠𝑠𝑒𝑒𝑛𝑛−1𝑢𝑢] =
1
√1 − 𝑢𝑢2
𝑑𝑑𝑢𝑢
𝑑𝑑𝑥𝑥
 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
[𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠−1𝑥𝑥] =
−1
√1 − 𝑥𝑥2
 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
[𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠−1𝑢𝑢] =
−1
√1 − 𝑢𝑢2
𝑑𝑑𝑢𝑢
𝑑𝑑𝑥𝑥
 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
[𝑡𝑡𝑎𝑎𝑛𝑛−1𝑥𝑥] =
1
1 + 𝑥𝑥2
 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
[𝑡𝑡𝑎𝑎𝑛𝑛−1𝑢𝑢] =
1
1 + 𝑢𝑢2
𝑑𝑑𝑢𝑢
𝑑𝑑𝑥𝑥
 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
[𝑐𝑐𝑜𝑜𝑡𝑡−1𝑥𝑥] =
−1
1 + 𝑥𝑥2
 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
[𝑐𝑐𝑜𝑜𝑡𝑡−1𝑢𝑢] =
−1
1 + 𝑢𝑢2
𝑑𝑑𝑢𝑢
𝑑𝑑𝑥𝑥
 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
[𝑠𝑠𝑒𝑒𝑐𝑐−1𝑥𝑥] =
1
𝑥𝑥√𝑥𝑥2 − 1
 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
[𝑠𝑠𝑒𝑒𝑐𝑐−1𝑢𝑢] =
1
|𝑢𝑢|√𝑢𝑢2 − 1
𝑑𝑑𝑢𝑢
𝑑𝑑𝑥𝑥
 
 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
[𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐−1𝑥𝑥] =
−1
𝑥𝑥√𝑥𝑥2 − 1
 
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑥𝑥
[𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐−1𝑢𝑢] =
−1
|𝑢𝑢|√𝑢𝑢2 − 1
𝑑𝑑𝑢𝑢
𝑑𝑑𝑥𝑥