ESTADISTICA DESCRIPTIVA

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Estadística Descriptiva
UNIDAD 1
Contenido
1.0 Introducción a la estadística descriptiva
1.1 Datos no agrupados
1.1.1 Medidas de tendencia central
1.1.2 Medidas de posición
1.1.3 Medidas y grafica de dispersión 
1.1.4 Medidas de forma
1.2 Datos agrupados
1.2.1 Tabla de frecuencia
1.2.2 Medidas de tendencia central dispersión
1.4 Graficas 
Información estadísticos de Business Week
Una encuesta anual a sus suscriptores para obtener datos demográficos sobre sus hábitos de lectura, compras probables, estilo de vida
Los directivos de Business Week usan resúmenes estadísticos a partir de las encuestas para dar un mejor servicio a sus suscriptores y anunciantes ( se supo que el 90% de sus suscriptores tiene una computadora y que 64% en hacen compras en la computadora y esto podría ser un incentivo para que los fabricantes de computadoras se anunciaran en Businees Week)
Tipo de información (análisis estadístico)
La mediana del precio de venta de una casa
El costo promedio de un spot publicitario de 30 segundos en televisión
El porcentaje de hombre y mujeres, quién ve más televisión
El porcentaje de drogadicción de hombre y mujeres entre 15 y 20 años
Aplicaciones
Contabilidad
Financiero
MARKETING
PRODUCCIÓN
Determinar si las cantidades en cuentas por cobrar que aparecen en la hoja de balance del cliente representa la verdadera cantidad en cuentas por cobrar. MUESTRA 
Escáneres electrónicos en las cajas de los comercios 
El analista financiero revisa diferentes datos como la relación precio/ ganancia y el rendimiento de los dividendos
Gráficas de control estadístico de calidad. 
Aplicaciones 
Economía 
Los economistas suelen hacer pronósticos acerca del futuro de la economía o sobre algunos aspectos de la misma. 
Ejemplo:
Pronosticar tasas de inflación
Índices del precio al consumidor
La tasa del desempleo
La capacidad de producción 
Estadística
El arte y la ciencia de reunir datos, analizarlos, presentarlos e interpretarlos.
Definiciones 
Datos
Conjunto de Datos
Elementos
ElementosVariable
1.0 Introducción a la estadística descriptiva
Son todo los datos reunidos
Son las entidades de las que se obtienen datos
Es una característica de los elemento que es de interés
Son hechos informaciones y cifras que se recogen, analizan y resumen para su presentación e interpretación
Ejemplo
Estadística Descriptiva
La información estadística en periódicos, revistas, informes de empresas y otras publicaciones consta de datos que se resumen y presentan en una forma fácil de leer y entender. A estos resúmenes de datos, que pueden ser tabulares, gráficos o numéricos se les conoce como estadística descriptiva
Ejemplo
EJERCICIO 1a
Consulte a Instantaneos de Estados Unidos “Reacción frente a la delincuencia” que se presenta a continuación
¿Que grupo de personas fue encuestado?
b) Cuantas personas fueron encuestas
c) Que información se obtuvo de cada persona
d) Explique el significado de la expresión “el 55% lleva menos dinero en efectivo”
e) Cuantas personas respondieron la pregunta ¿Lleva menos dinero en efectivo?
f) Porque la sume de los valores reportados (55%, 29% y 28%) es superior al 100%)
Ejercicio1b
Los porcentajes no siempre cuentan la historia completa 
Que impresión obtienen de las estadísticas (porcentajes) reportados en donde han aumentado las quejas
Suponga que en 1992 y 1993 hubo 39 y 58 quejas respectivamente ¿Cuál es el aumento porcentual 
Suponga que en 1992 y 1993 hubo 490 y 593 quejas respectivamente ¿Cuál es el aumento porcentual 
Compare el incremento de quejas enumeradas en los inicios (b) y (c)
Tiene la misma impresión sobre la información presentada en la grafica de barras después de observar los incisos (b) y (c)
Inferencia Estadística 
Población
La población es el conjunto de todos los elementos de interés de un estudio determinado
Muestra
La muestra es un subconjunto de la población
Población infinita: Una dimensión tan grande que no se puede contar
Ejemplo si se realizase un estudio sobre los productos que hay en el mercado.
Población finita: el número de elementos que la forman es finito,
Ejemplo. el número de alumnos de un centro de enseñanza.
Definiciones 
Estadística
Experimentos
Parametros
Actividad planeada cuyos resultados producen un conjunto de datos
Valor numéricos que resume todos los datos de una población completa
Valor numérico que resume los datos de la muestra
Datos cualitativos y cuantitativos
Datos Cualitativos: comprende etiquetas o nombres que se usan para identificar un atributo de cada elemento. Los datos cualitativos emplean la escala nominal o la ordinal y pueden ser numéricos o no.
Variable Cualitativos: Es una variable de datos cualitativos. Tales datos se resumen contando 
Datos Cuantitativos: Requieren valores numéricos que indican cuando o cuantos. Los datos cuantitativos cuando se obtienen usando escalas de medición de intervalo o de razón. 
Variable Cuantitativas: Una variable con datos cuantitativos 
Ejercicio 1c
Inferencia Estadística
En muchas situaciones se requiere información acerca de grupo de grandes elementos (individuos, empresas, votantes, hogares, productos, clientes, etc). Pero, debido al tiempo, costo y a otras consideraciones, solo es posible recolectar datos de una pequeña parte de este grupo. 
Ejercicio 1d
Un técnico de control de calidad selecciona piezas ensambladas de una línea de montaje y registra la siguiente información sobre cada pieza
Defectuosa o no defectuosa
El numero de identificación del trabajador que ensamblo la pieza 
El peso de la pieza
¿Cuál es la población?
La población ¿ es finita o infinita ?
¿Cuál es la muestra?
Clasifique las respuesta para cada una de las tres variables como datos de cualitativos o cuantitativos 
Ejercicio 1e
Elija diez estudiantes actualmente inscritos en su escuela y recolecte datos para las tres variables
X: Números de cursos en los que esta inscrito
Y: Costo total de los libros de texto y el material para los cursos
Z: Método de pago utilizado para los libros de texto y el material
¿Cuál es la población?
La población ¿es finita o infinita?
¿Cuál es la muestra?
Clasifique las respuesta para cada una de las variables como datos de cualitativos o cuantitativos 
1.1 Datos no agrupados
1.1.1 Medidas de tendencia central
Media: Medida de tendencia central usualmente llamada promedio, se define como la división de la suma de todos los valores entre el numero de datos.
Moda
Es el dato que ocurre con mayor frecuencia en un conjunto de elementos estudiados. 
Ejemplo, los datos recopilados son: 5,8,8,11,11,11,14,16; el dato que ocurre con mayor frecuencia es el valor 11, siendo este valor la moda.
Del conjunto de datos obtenidos es el valor que al organizar los datos en orden ascendente o descenderte a la mitad o centro de los mismos. La posición que ocupa la mediana puede ser determinada mediante la siguiente fórmula:
 
Ejemplo: Dados los siguientes 8 datos ordenados en orden ascendente: 5,8,8,11,11,11,14,16., encuentra la mediana.
 
Mediana
1.1.2 Medidas de posición
Percentil
Percentil p es un valor tal que por lo menos p por ciento de las observaciones son menores o iguales que este valor y por lo menos (100 p) por ciento de las observaciones son mayores o iguales que este valor.
CÁLCULO DEL PERCENTIL (p)
Paso 1. Ordenar los datos de menor a mayor (colocar los datos en orden ascendente).
Paso 2. Calcular el índice i 
donde p es el percentil deseado y n es el número de observaciones.
Paso 3. (a) Si i no es un numero entero, debe redondearlo. El primer entero mayor que i denota la posición del percentil p. (b) Si i es un numero entero, el percentil p es el promedio de los valores en las posiciones i e i + 1.
Ejercicio
Determine el percentil 85 en los sueldos mensuales iniciales: 3310, 3355, 3450, 3480, 3480, 3490, 3520, 3540, 3550, 3650, 3730, 3925
Paso 1. Ordenar los datos de menor a mayor. 
Paso 2. Utilizar la formula
Paso 3. Como i no es un número entero, se debe redondear.La posición del percentil 85 es el primer entero mayor que 10.2, es la posición 11.
Cuartiles
Los cuartiles solo son percentiles determinados; así que los pasos para calcular los percentiles también se emplean para calcular los cuartiles.
Cuartiles
Para calcular los cuartiles Q1 y Q3, la regla para hallar el percentil 25 y el percentil 75
Como i es un entero, el paso 3 b) indica que el primer cuartil, o el percentil 25, es el promedio del tercer y cuarto valores de los datos; esto es, Q1 (3450 + 3480)/2 = 3465.
Como i es un entero, el paso 3 b) indica que el tercer cuartil, o el percentil 75, es el promedio del noveno y décimo valores de los datos; esto es, Q3 (3550 +3650)/2 3600.
Cuartiles
Los cuartiles dividen los datos de los sueldos iniciales en cuatro partes y cada parte contiene 25% de las observaciones.
EJERCICIO
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
	18	20	25	25	25	26	27	27	28	33	36	37	40	40	42	45	46	48	53	54
Millones de estadounidenses trabajan para sus empresas desde sus hogares. A continuación se presenta
una muestra de datos que dan las edades de estas personas que trabajan desde sus hogares.
a) Calcule el primer y el tercer cuartil.
b) Calcule e interprete el percentil 32.
1.1.3 Medidas de dispersión y grafica
Rango= Valor máximo – Valor Mínimo 
Rango intercuartílico= Q3 - Q1
Varianza de la Muestra = Es la media de las desviaciones al cuadrado calculado usando como divisor n-1 
Varianza de Población= Es la media de las desviaciones al cuadrado calculado usando como divisor N
Nota: La desviación Estándar es la raíz cuadrada de la varianza
Medidas de tendencia central para datos agrupados
Se agrupan en intervalos
Los datos originales no son posible de conseguir
Valor estimado
Media
Ejemplo: 
Obtener la media aritmética de los siguientes datos agrupados: 
	Intervalos	Fre. Abs.
	21-30	4
	31-40	14
	41-50	18
	51-60	27
	61-70	19
	71-80	13
	81-90	4
	91-100	1
Mediana y Moda 
Moda= 55.5
Valor que mas se repite
Mediana=55.67 
Buscar la posición hacia el intervalo central y su frec.
	Intervalos	Frec. Abs.	Frec. Acum.
	21-30	4	4
	31-40	14	18
	41-50	18	36
	51-60	27	63
	61-70	19	82
	71-80	13	95
	81-90	4	99
	91-100	1	100
Nota: La clase de la mediana es el valor total de la frecuencia acumulada entre dos y se obtiene el primer valor mayor de la división
Varianza y Desviación Estándar de Datos 
Agrupados. 
Varianza Muestral: Es la medida de la dispersión que calcula el promedio de las desviaciones de la media elevada al cuadrado
Desviación Estándar Muestral: La desviación estándar es la raíz de la varianza

-1
-1
s2
s
Calcular la varianza y desviación estándar de los siguientes datos.
	Intervalos	Frec.
	21-30	4
	31-40	14
	41-50	18
	51-60	27
	61-70	19
	71-80	13
	81-90	4
	91-100	1
Ejercicio Calcular la media, moda, mediana varianza y desviación estándar de los siguientes datos agrupados 
	Intervalo	Frec. 
	55-84	3
	85-114	5
	115-144	5
	145-174	8
	175-204	5
	205-234	4
Medidas de forma de la distribución, de la posición relativa
Valor Z (estandarizado)
Ayudan a determinar qué tan lejos de la media se encuentra un determinado valor. 
Para cada valor xi existe otro valor llamado punto z.
El punto Zi puede ser interpretado como el numero de desviaciones estándar a las que xi se encuentra de la media .
Puntos z mayores a cero corresponden a observaciones cuyo valor es mayor a la media, y puntos z menores que cero corresponden a observaciones cuyo valor es menor a la media. Si el punto z es cero, el valor de la observación correspondiente es igual a la media
Medidas de forma de la distribución, de la posición relativa
Teorema de Chebyshev
Permite decir qué proporción de los valores que se tienen en los datos debe estar dentro de un determinado número de desviaciones estándar de la media.
Por lo menos (1 - 1/z 2) de los valores que se tienen en los datos deben encontrarse dentro de z desviaciones estándar de la media, donde z es cualquier valor mayor que 1.
Medidas de forma de la distribución, de la posición relativa
REGLA EMPÍRICA
• Cerca de 68% de los valores de los datos se encontrarán a no más de una desviación estándar desde la media.
• Aproximadamente 95% de los valores de los datos se encontrarán a no más de dos desviaciones estándar desde la media.
• Casi todos los valores de los datos estarán a no más de tres desviaciones estándar de la media.
Trabajo en Equipo Estudio de Caso 
Hacer un análisis estadístico descriptivo e inferencial de una organización que describa. (13 de septiembre)
Datos no agrupados 
Descripción de la organización 
Media, Moda, Mediana, Varianza y Desviación estándar, Medidas de Posición de los datos de la muestra. 
Para datos agrupados 
Descripción de la organización 
Media, Moda, Mediana, Varianza y Desviación estándar, Medidas de Posición de los datos de la muestra. 
Portada, (Citar Autor, Referencia Bibliográfica ), Conclusiones, Máximo 15 diapositivas, tiempo programado de 10 a 15 min. 
Nota 1. Subir archivo en subcarpeta estudio de caso de la Unidad 1 en el lugar correspondiente a cada equipo a más tardar 8:00 p.m. del día 12
Nota 2. Imprimir la lista de verificación que aparece en la subcarpeta estudio de caso. Deben de traerla llena por equipo 
EXAMEN
18 de septiembre
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