Ingenieria de proyectos

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INGENIERIA DE PROYECTOS
Gerencia de Proyectos
GUIA DEL PMBOK 
Conceptos de Gerencia de Proyectos
Que es un Proyecto?
Es un esfuerzo temporal que se lleva a cabo para crear un
producto, servicio o resultado único. La naturaleza temporal de los
proyectos implica que un proyecto tiene un principio y un final
definidos.
Cual es la duración de un Proyecto?
Que sea temporal o significa necesariamente que la duración del
proyecto haya de ser corta. Se refiere a los compromisos del
proyecto y a su longevidad. En general, esta cualidad de
temporalidad no se aplica al producto, servicio o resultado creado
por el proyecto. La mayor parte de los proyectos se emprenderán
para crear un resultado duradero.
Un proyecto puede ser :
Conceptos de Gerencia de Proyectos
Un Proyecto puede generar:
• Un producto, que puede ser un componente de otro elemento,
una mejora de un elemento o un elemento final en si mismo.
• Un servicio o la capacidad de realizar un servicio
• Una mejora de las líneas de producto o servicios existentes( Un
proyecto Lean construction).
• El desarrollo de un nuevo producto, servicio o resultado.
• La construcción de un edificio, planta industrial o infraestructura
• La implementación, mejora o potenciación de los procesos y
procedimientos de negocios existentes.
• El desarrollo o la adquisición de un sistema de información.
Conceptos de Gerencia de Proyectos
Ejemplo: Desarrollo de un nuevo modelo de auto
Conceptos de Gerencia de Proyectos
Qué es la Dirección de Proyectos?
La dirección de proyectos es la aplicación de conocimientos,
habilidades, herramientas y técnicas a las actividades del proyecto
para cumplir con los requisitos del mismo. Se logra mediante la
aplicación e integración adecuadas de los 47 procesos de la
dirección de proyectos, agrupados de manera lógica,
categorizados en 5 Grupo de Procesos:
• Inicio,
• Planificación,
• Ejecución,
• Monitoreo y Control, y
• Cierre.
Conceptos de Gerencia de Proyectos
Dirigir un proyecto por lo general incluye, entre otros aspectos:
• Identificar requisitos;
• Abordar las diversas necesidades, inquietudes y expectativas
de los interesados en la planificación y le ejecución del
proyecto;
• Establecer, mantener y realizar comunicaciones activas,
eficaces y de naturaleza colaborativa entre los interesados;
• Gestionar a los interesados para cumplir los requisitos del
proyecto y generar los entregables del mismo;
• Equilibrar las restricciones contrapuestas del proyecto que
incluyen, entre otras: Alcance, Calidad, Cronograma,
Presupuesto, Recursos y Riesgos.
Conceptos de Gerencia de Proyectos
¿Qué es dirección de proyectos?
Conceptos de Gerencia de Proyectos
Rol del gerente de Proyecto:
• Persona asignada por la organización para lograr los objetivos
del proyecto.
• Gerente funcional: provee supervisión gerencial para un área
administrativa.
• Gerente de operaciones: responsable de una faceta del
negocio principal(core business).
Características del gerente de proyecto:
• Conocimiento acerca de dirección de proyectos
• Desempeño(usando su conocimiento sobre dirección de
proyectos)
• Personal: Actitudes, características personales y liderazgo
Conceptos de Gerencia de Proyectos
Factores ambientales de la empresa:
• Internos o externos, afectan al éxito del proyecto.
• Pueden venir de cualquiera de las empresas involucradas en el
proyecto.
• Pueden mejorar o restringir las opciones.
• Se consideran como entradas(inpust) en la mayor parte de los
procesos de planificación.
• Cultura organización y procesos
• Estándares y normas de gobierno
• Infraestructura y RR.HH.
• Administración de personal
Conceptos de Gerencia de Proyectos
Factores ambientales de la empresa:
• Sistema de autorización de trabajo.
• Condiciones de mercado
• Tolerancias a los riesgos de los interesados
• Clima político
• Canales de comunicación de la organización
• Base de datos comerciales(riesgos, costos, etc.)
• Sistema de información de dirección de proyectos(software para
programación, gestión de configuración, sistemas basados en
webs, etc.)
Conceptos de Gerencia de Proyectos
Ciclo de vida del Proyecto:
El ciclo de vida de un proyecto es la serie de fases por las que
atraviesa un proyecto desde su inicio hasta su cierre. Las fases
son generalmente secuenciales y sus nombre y números se
determinan en función de las necesidades de gestión y control de
la organización. Las fases son generalmente acotadas en el
tiempo, con un inicio y un final o punto de control.
Mientras que cada proyecto tiene un inicio y un final definidos, los
entregables específicos y las actividades que se llevan a cabo
varían ampliamente dependiendo del proyecto. El ciclo de vida
proporciona el marco de referencia básico para dirigir el proyecto,
independientemente del trabajo especifico.
Conceptos de Gerencia de Proyectos
Características del Ciclo de vida del Proyecto:
Los proyectos varían en tamaño y complejidad. Todos los
proyectos pueden configurarse dentro de la siguiente estructura
genérica del ciclo de vida:
• Inicio del proyecto,
• Organización y preparación,
• Ejecución del trabajo y
• Cierre del proyecto.
El ciclo de vida del proyecto es independiente del ciclo de vida del
producto producido o modificado por el proyecto. No obstante, el
proyecto debe tener en cuenta la fase actual del ciclo de vida del
producto.
Conceptos de Gerencia de Proyectos
Niveles típicos de costos y dotación de personal en una estructura 
genérica del ciclo de vida del Proyecto
Conceptos de Gerencia de Proyectos
Impacto de las variables en función del tiempo del proyecto
Conceptos de Gerencia de Proyectos
Fases de Proyecto: Ingeniería y Construcción
Conceptos de Gerencia de Proyectos
Proyectos Operaciones
Producen productos, servicios Producen producto, servicios o
o resultados únicos. resultados repetitivos.
Tiene un comienzo y fin. Se mantienen en el tiempo.
El producto, servicio o resultado Mantienen a la organización a lo
Contribuye o modifica operaciones. largo del tiempo.
Recibe recursos de operaciones. El trabajo de la operación no
termina cuando se cumplen los
objetivos; se siguen nuevas di-
recciones para apoyar a los obje-
tivos estratégicos de la organz.
Conceptos de Gerencia de Proyectos
Características del Ciclo de vida del Proyecto:
Personas u organizaciones que están activamente involucradas
en el proyecto, o cuyos intereses pueden verse afectados como
resultado de la ejecución del proyecto o de la terminación del
proyecto; ellos también pueden ejercer una influencia sobre el
proyecto y sus resultados.
El directos de proyectos debe:
• Identificar a los “stakeholders”
• Determinar los requerimientos
• Gestionar su influencia en relación con los requerimientos para
asegurar un proyecto exitoso.
Conceptos de Gerencia de Proyectos
Interesados (Stakeholders) del proyecto
GESTION DEL ALCANCE
UNIVERSIDAD NACIONAL DE 
UCAYALI
CURSO: INGENIERIA DE 
PROYECTOS
ING. NORMAN LECCA LAVADO
Gestión del Alcance
Gestión del alcance
� ALCANCE DEL PRODUCTO
� Características y funciones
que definen un producto, 
servicio o resultado
� ALCANCE DEL PROYECTO
� El trabajo que debe realizarse
para entregar un producto, 
servicio o resultado, con las
funciones y características
especificadas
Gestión del alcance
Desarrollo de un nuevo modelo de auto
Gestión del alcance
Gestión del alcance
Gestión del alcance
5.1.1.1. Acta de Constitución del Proyecto (ACP)
� El ACP es usada para proveer los requisitos y una 
descripción de producto de alto nivel de modo que puedan 
ser desarrollados a detalle.
� El ACP aprobada, inicia informalmente el proyecto. Un 
gerente de proyecto es identificado y asignado si se 
considera viable el proyecto, preferentemente mientras el 
Acta está siendo elaborado y siempre antes de empezar la 
planificación.
� Es recomendable que el GP participe en la elaboración del 
ACP dado que dicho documentole proveerá autoridad 
para signar recursos para las actividades del proyecto
Gestión del alcance
5.1.1.1. Registro de interesados
� Usados para identificar interesados que puedan proveer 
información detallada sobre el proyecto o los requisitos del 
producto.
� Debe contener detalles para identificar a los interesados 
como:
� Información para identificación. Nombre, cargo den la 
organización, ubicación, rol en el proyecto, información de 
contacto.
� Información de evaluación. Requisitos mayores, 
expectativas principales, influencia potencial en el proyecto, 
fase del ciclo del proyecto donde está más interesado.
� Clasificación del interesado. Interno/Externo, Apoya/ neutral
Gestión del alcance
5.1.1.1. Registro de interesados
� Derrama magisterial
� Socios beneficiarios
� Contratista ARICSA
� Bancos o cooperativas
� Municipalidad de Lima
� Sedalib
� Edelnor
� Sub contratistas y proveedores
� Vecinos del distrito
� Ministerio de vivienda
Gestión del alcance
5.1.2.3. Talleres facilitados
Sesiones orientadas para agrupar interesados de 
diversas especializaciones para definir requisitos de 
producto.
5.1.2.4 Técnicas de creatividad de grupos
- Tormentas de ideas(Brainstorming)
- Técnicas de grupo nominal
- Técnicas Delphi
- Mapas de ideas
- Diagramas de afinidad
Gestión del alcance
5.1.2.3. Técnicas para toma de decisiones en grupo
Es un proceso de evaluación de múltiples alternativas 
con un resultado esperado descrito en forma de 
acuerdo a futuro. Esta técnica puede ser usada para 
generar, clasificar y priorizar requisitos de productos. 
Entre estos métodos se tienen:
- Unanimidad: Todos acuerdan un único curso de 
acción.
- Mayoría: se cuenta con el apoyo de mas del 50%
- Pluralidad: el grupo con mayor apoyo decide a pesar 
de no contar con una mayoría.
- Dictatorial: una sola persona toma la decisión por el 
grupo
Gestión del alcance
5.1.2.6. Cuestionarios y encuestas
5.1.2.7. Observaciones(metodologías y con registro)
5.1.2.8. Prototipos
Es un método para obtener una retroalimentación 
temprana sobre los requisitos a través de un 
modelo de trabajo sobre el producto esperado antes 
de constituirlo. Como los prototipos son tangibles, 
le permiten a los interesados experimentar con un 
modelo o su producto final mas que solo discutir 
representaciones abstractas o sus requisitos.
Una vez que se obtienen información, se puede 
pasar a la fase de diseño o construcción.
5.1 Recopilar requisitos
Recopilar requisitos
Para definir requisitos:
¿Es necesario?
- Es una característica o función necesitada
- Las tolerancias son confiables y costo efectivos
¿Es verificable?
- Existe un medio por el cual puede medir su 
cumplimiento?
- Se puede definir el criterio para su verificación?
¿Es posible?
- Es técnicamente viable?
- Está dentro del presupuesto?
- Está dentro del cronograma?
Recopilar requisitos
¿Es claro y entendible?
- Hay un solo pensamiento por cada requerimiento 
establecido?
- Está en formato quien debería qué?
- Está indicado de manera simple y consistente?
- Es gramaticalmente correcto?
- La terminología es adecuada?
- Está definido de manera positiva?
- Las palabras no son ambiguas?
Gestión del Alcance
5.2 Definir el alcance
- Definir el alcance es el proceso de desarrollar una 
descripción detalla del producto y del proyecto.
- La preparación de una Enunciado del Alcance del 
proyecto detallado es critico para el éxito del 
proyecto y se elabora sobre la mayor cantidad de 
entregables, asunciones y restricciones que están 
documentadas durante los procesos de inicio del 
proyecto.
- Durante la planificación, el alcance del proyecto es definido 
y descrito con mayor especificidad a medida que mas 
información sobre el proyecto es conocida.
- El análisis de la existencia de riesgos es también 
considerada.
5.2. Definir el alcance
5.2 Definir el alcance
5.2.2.1 Juicio de Expertos: proveído por un grupo o 
persona con un conocimiento o capacitación 
especializada que esta disponible por diferentes 
medios:
- Otras unidades de la organización
- Consultores,
- Interesados, incluyendo a los clientes y patrocinadores
- Asociaciones técnicas y profesionales, 
- Grupos industriales
- Expertos en la materia.
5.2.2.2 Análisis de productos: desglose de productos, 
análisis de sistemas, análisis de requisitos, 
ingeniería de sistemas e ingeniería de valor.
5.2 Definir el alcance
5.2.2.3 Identificación de Alternativas
Tormenta de ideas, pensamiento lateral, 
comparaciones de pares, etc.
5.2 5.2.2.4 Talleres facilitados
5.2.3.1 Enunciado del Alcance del Proyecto:
- Describe en detalle los productos entregables del 
proyecto y el trabajo requerido para crear dichos 
entregables.
- Provee de un entendimiento común del alcance del 
proyecto entre los interesados del proyecto.
- Puede contener exclusiones explicitas al alcance del 
proyecto que permitan administrar mejor las 
expectativas de los interesados
5.2 Definir el alcance
- Permite a los miembros del equipo desarrollar un 
planteamiento mas detallado para la ejecución del 
trabajo.
5.2.3.1 Enunciado del Alcance del Proyecto: debe 
incluir por los menos:
- Descripción del alcance(de los productos del 
proyecto).
- Entregables del proyecto.
- Exclusiones del proyecto.
- Restricciones
- Supuestos.
5.2 Definir el alcance
5.2.3.2 Actualización a los documentos del 
proyecto como:
- Registro de interesados
- Documentación de requisitos
- Matriz de rastreabilidad de requisitos
CONSIDERACIONES 
- Expectativas NO es igual a requerimiento 
- Usar algo concreto, objetivo y mensurable no 
adjetivos.
- Palabras prohibidas: etc, entre otros, por definir. 
- Todo es relativo, la perspectiva de los interesados 
es diferente a la del Gerente de Proyecto, tener 
claro cual es la de cada uno.
5.3 Crear la EDT
5.3 Crear la EDT
5.3 Crear la EDT
¿Qué es la EDT?
- Estructura de desglose 
del trabajo(EDT)
- Es una estructura jerárquica,
orientada al producto 
entregable, para definir
el trabajo que será ejecu
tado por el equipo del 
proyecto y crear los 
productos entregables requeridos.
- Work Breakdown
Structure (WBS)
5.3 Crear la EDT
5.3 Crear la EDT
GESTION DEL ALCANCE
UNIVERSIDAD NACIONAL DE 
UCAYALI
CURSO: INGENIERIA DE 
PROYECTOS
ING. NORMAN LECCA LAVADO
5.3 Crear la EDT
5.3 Crear la EDT
5.3 Crear la EDT
¿Qué es la EDT?
- Estructura de desglose 
del trabajo(EDT)
- Es una estructura jerárquica,
orientada al producto 
entregable, para definir
el trabajo que será ejecu
tado por el equipo del 
proyecto y crear los 
productos entregables requeridos.
- Work Breakdown
Structure (WBS)
5.3 Crear la EDT
5.3 Crear la EDT
5.3 Crear la EDT
5.3 Crear la EDT
5.3 Crear la EDT
5.3 Crear la EDT
¿Hasta que nivel se construye una EDT?
- Se subdividen los productos entregables de un 
proyecto en componentes más pequeños y fáciles de 
manejar, hasta que el trabajo y los productos 
entregables sean al nivel de paquete de trabajo(work
package).
- Un paquete de trabajo es el nivel más bajo del EDT y 
es el punto en el cual el costo y el cronograma para 
el trabajo pueden estimarse de manera fiable.
CONSIDERACIONES:
- Unidad. Cada elemento de una ETD(WBS) representa 
a un entregable de manera tangible. Deben ser 
únicos y distintos a sus pares.
5.3 Crear la EDT
- Pertenencia. Cada elemento de una EDT(WBS) debe 
pertenecer a un solo “padre” o elemento superior.
- Lógica. Los elementos deben ser lógicamente 
descompuestos para un mejor entendimiento.
- Flexibilidad. Nada es estático en el tiempo; puede 
variar.
- Formalidad. Todos los entregables deben estar 
explícitos.
- Tamaña/Detalle. No tan grande que sea inmanejable 
o tan pequeño que genere costos medición.
- Medición. Todo el trabajo definido en la EDT debe 
estar estimado, respaldado, programado y 
presupuestado y controlado.
5.3 Crearla EDT
5.3.3.2. Diccionario de la EDT
- Documento que describe cada
componente en la estructura
de desglose de trabajo. Para
cada componente se influye la
información necesaria para 
definir en qué consiste, cuales
son los requisitos o funcionali
dades, entre otros aspectos que se con-
sideren necesarios con la finalidad
de que se pueda entender a qué se
está refiriendo la EDT.
5.3 Crear la EDT
5.3.3.2. Diccionario de la EDT
- Entre la información que se suele mencionar en el 
diccionario se tiene(como referencia, puede ser 
más):
- Definición
- Actividades
- Lista de hitos
- Responsable
- Duración estimada, fechas de inicio y fin
- Requisitos de calidad.
5.4 Verificar el Alcance
5.4 Verificar el Alcance
5.4 Verificar el Alcance
- La revisión de los productos entregables para 
asegurarse de que se han complementado 
satisfactoriamente.
- Se relaciona principalmente con la aceptación de los 
productos entregables, mientras que el control de 
calidad se relaciona principalmente con el 
cumplimiento de los requisitos de calidad 
especificados para los productos entregables.
- Por lo general, el control de calidad se realiza antes 
de la verificación del alcance, pero estos dos 
procesos se pueden realizar en forma paralela.
- Los pendientes no deben quedar con tales al final, 
debe buscarse que sean aprobados o que sean 
eliminados.
5.4 Verificar el Alcance
5.4 Verificar el alcance
5.4.3.1. Entregables aceptados
- Documentación de los productos
entregables completados que se
han aceptado y los que no se han
aceptado(inc. los motivos por los
cuales no se han aceptado).
- Incluye documentos de respaldo
recibidos del cliente o patrocinador
y el reconocimiento de la acep-
tación del interesado de los productos
entregables del proyecto.
5.4 Verificar el Alcance
5.4.3.2. Solicitud de cambios
- Pueden generarse a través del proceso del alcance
- Se procesan a través del proceso realizar control 
integrado de cambios
5.4.3.1. Actualización de los documentos proyecto
. Todos los documentos del proyectos que deben ser 
actualizados como resultado de la verificación del 
alcance, incluye cualquier documento. 
5.5 Controlar el Alcance
5.4 Verificar el Alcance
- Control del alcance es el proceso de hacer un 
seguimiento al estado del proyecto, al alcance del 
producto y a la línea base del alcance.
- Controlar el alcance del proyecto asegurar que 
todos los cambios solicitados y las acciones 
preventivas y correctivas sean procesadas a través 
de Realizar Control Integrado de Cambios.
- El control del alcance del proyecto es también 
usado para administrar los cambios a medida que 
ocurren y es integrado con otros procesos de 
control.
- Los cambios no controlados son conocidos como 
corrupción del alcance (scope creep).
5.5 Controlar el Alcance
5.5 Control del alcance
5.5.2.1. Entregables aceptados
- Las mediciones de desempeño
del proyecto se usan para
evaluar la magnitud de la 
variación sobre la línea de base
del alcance.
- Entre los aspectos importantes
del control del alcance se incluye
determinar la causa de variación
relativa a la línea base del alcance
y decidir si son necesarias las 
acciones correctivas.
5.5 Controlar el Alcance
GESTION DEL TIEMPO
UNIVERSIDAD NACIONAL DE 
UCAYALI
CURSO: INGENIERIA DE 
PROYECTOS
ING. NORMAN LECCA LAVADO
Aspectos generales
Características del Tiempo:
� Puede ser un enemigo a vencer o
un aliado si lo logramos organizar.
� Puede ser un recurso escaso, si
no se controla en función de las
prioridades, que se les asignen
a las actividades diarias a un
emprendedor.
� Puede ser un amigo o un enemigo
en el logro de los objetivos.
� No se puede comprar.
Lógica de la gestión del tiempo
Características del Tiempo:
� ¿Quién define el tiempo?
� ¿Cómo se define el tiempo a los proyectos?
� ¿Cómo se programa el tiempo de los proyectos?.
GESTION DEL TIEMPO DEL PROYECTO
- Los procesos de la gestión del tiempo no son 
procesos discretos, interactúan de manera 
permanente.
- Productos principales: Plan de gestión del tiempo y 
cronograma.
Gestión del tiempo del proyecto
� Incluye los procesos
requeridos para
administrar la fina-
lizacion del proyecto
a tiempo.
Lógica de la gestión del tiempo
� Plan de gestión del tiempo
� Nivel de precisión, tipos de estimación y redondeos.
� Umbrales de control, variaciones permitidas.
� Descripciones de proceso de gestión del tiempo 
(metodologías, estándares).
� Formatos de productos(cronogramas, reportes, 
informes, solicitudes).
Gestión del tiempo en proyectos
1.-Convertir el plazo del proyecto, de días calendario a 
días útiles:
30 días calendario y 25 días útiles: 30/25= 1.20
Duración: 360 DC, será 360/1.20= 300 días útiles
2.-Determinar el buffer o amortiguamiento de plazo de 
proyecto:
En construcción se considera un buffer de 10 al 20%
(en días útiles). Del ejemplo anterior:
10% de 300= 30 días útiles o 20% de 300=60 días.
El Gerente de proyecto, Planificador, Ingeniero de 
campo deben optar por el buffer inferior o superior.
El plazo de proyecto será: 300-60=240 días 
Gestión del tiempo en proyectos
3.-Aplicacar el principio de Pareto o Ley 80/20:
Debemos escoger la tarea mas restrictiva(la que 
marque el ritmo de la construcción) del 20% de las 
tareas mas importantes por ejecutar, teniendo en 
cuenta el siguiente orden de prioridades:
- Cantidad de horas-hombre(HH)
- Recursos limitados(equipos-material-mano de obra, 
en ese orden).
- Cadena de tareas(las tareas o actividades 
escogidas, aplicando Pareto, deben pertenecer a 
fases diferentes). Edificación escoger la tarea mas 
representativa de cada fase(la mayor cantidad de 
H.H.)Fase de cimentación(excavaciones, zapatas, 
falso piso, tuberías, etc.)
6.1 Definir las actividades
6.1 Definir las actividades
� Línea base del alcance
� Factores ambientales de la empresa
� Actividades de los procesos de la organización.
Línea base del alcance
� Descomposición:
� Subdivide paquetes de trabajo en componentes mas 
pequeños(actividades mas fácil de manejar).
� La lista de actividades, la EDT(WBS) y el diccionario 
de la EDT, pueden desarrollarse de forma 
secuencial o de forma concurrente.
� Frecuentemente los miembros del equipo a cargo 
del paquete, realizan esta definición.
6.1 Definir las actividades
6.1 Definir las actividades
6.1 Definir las actividades
Planificación gradual
� Forma de planificación, de elaboración progresiva 
donde:
� El corto plazo se planifica en detalle,
� Mientras que el largo plazo, se planifica para los 
componentes de la EDT a un nivel relativamente alto
6.1 Definir las actividades
Plantillas:
� Una proporción de una lista de actividades de un 
proyecto previo, o una lista de actividades estándar 
puede ser usado como plantilla.
Juicio de Expertos:
� Miembros del equipo u otros expertos, con 
experiencia y habilidad en desarrollo de enunciados 
del alcance EDT y cronogramas.
LISTA DE ACTIVIDADES
� Lista completa de todas las actividades del 
cronograma.
� Incluye identificador de la actividad y descripción del 
alcance del trabajo.
6.1 Definir las actividades
Paquete de Trabajo: Reclutamiento
6.1 Definir las actividades
6.1 Definir las actividades
HITOS: Son eventos de duración cero, usualmente 
representan el evento en el cual un entregable importante es 
aprobado, principalmente por el cliente.
- Ejemplo: Diseño arquitectónico aprobado el 31.05.2014 
� El establecimiento de la secuencia de actividades, 
implica identificar y documentar relaciones lógicas 
entre las actividades del cronograma.
6.2 Secuenciar las actividades
6.2 Secuenciar las actividades
Método de diagramación precedencia (PDM)
6.2 Secuenciar las actividades
FIN A INICIO (FI)
B sólo se puede iniciar si A ha terminado
PROYECTO DE CAPACITACION
A: Definir el contenido del curso
B : Elaborar los materiales
6.2 Secuenciar las actividadesINICIO A INICIO (II)
B sólo se puede iniciar después que A haya iniciado
PROYECTO DE CAPACITACION
A: Proponer capacitadores
B : Conseguir capacitadores propuestos
6.2 Secuenciar las actividades
FIN A FIN(FF)
B sólo se puede terminar si A haya terminado
PROYECTO DE CAPACITACION
A: Instalar los equipos
B : Hacer las pruebas
6.2 Secuenciar las actividades
INICIO A FIN(IF)
B sólo se puede terminar si A haya terminado
PROYECTO DE CAPACITACION
A: Iniciar el evento de capacitación
B : Cerrar la mesa de recepción
6.2 Secuenciar las actividades
Ejemplo de lógica de redes:
a.-Sabiendo que la actividad A precede a las actividades 
B,C,D, y éstas a E. Grafique la red de actividades.
6.2 Secuenciar las actividades
A
B
C
D
E
6.2 Secuenciar las actividades
Se usan dependencias:
- FC: Fin a Comienzo
- CC: Comienzo a Comienzo
- FF: Fin a Fin
- CF: Comienzo a Fin
Determinación de dependencias
� Obligatorias ( Lógica dura): inherentes a la 
naturaleza del trabajo; primero debe terminarse 
necesariamente la actividad predecesora.
� Discrecionales: mejores practicas, secuencias 
preferidas, o experiencia, se pueden cambiar.
� Externas: relación con actividades que no 
pertenecen al proyecto. Dependencia usualmente 
fuera de control del equipo de proyecto.
6.2 Secuenciar las actividades
Plantillas de red de cronograma
- Plantillas de red estandarizadas, se pueden usar para 
acelerar la preparación de redes de actividades.
- Las partes de un diagrama de re se denominan sub 
red o fragmento de red.
DIAGRAMAS DE RED DE CRONOGRAMA DEL 
PROYECTO
- Representaciones esquemáticas de las actividades 
del cronograma y de sus relaciones lógicas, también 
denominadas dependencias.
6.2 Secuenciar las actividades
6.2 Secuenciar las actividades
Proceso que consiste en estimar el tipo y las cantidades 
de materiales de materiales, personas, equipos o 
suministros requeridos para ejecutar cada actividad 
del proyecto.
- Este proceso está estrechamente coordinado con el 
proceso de estimar los costos.
6.3 Estimar las actividades
6.3 Estimar las actividades
1.-Juicio de expertos
Grupo o personas con conocimiento especializado(o 
información).
2.-Analisis de alternativas
Las actividades pueden tener diferentes alternativas 
para ser ejecutadas por ello se puede considerar:
- Distintos niveles de capacidad o habilidad de los 
recursos.
- Tamaño o tipo de maquinas
- Herramientas(manuales o automatizadas)
- Fabricar o comprar
3.- Datos de estimación publicados
Publicaciones periódicas (de preferencia auditables)
6.3 Estimar las actividades
donde se pueda conocer la disponibilidad de recursos.
6.3 Estimar las actividades
6.3 Estimar las actividades
4.- Estimación ascendente
Cuando no se puede estimar una actividad con cierto 
grado de confianza, el trabajo se descompone, se 
estima recursos y luego se suman.
6.3 Estimar las actividades
4.- Estimación ascendente
Cuando no se puede estimar una actividad con cierto 
grado de confianza, el trabajo se descompone, se 
estima recursos y luego se suman.
6.3 Estimar las actividades
1.- Requisitos de los recursos de la actividad
Identifica y describe los tipos y cantidad de recursos 
necesarios para cada actividad del cronograma de un 
paquete de trabajo.
- Pueden sumarse para determinar los recursos 
estimados por cada paquete de trabajo.
- La documentación debe indicar: Base de estimación 
y supuestos.
2.- Estructura de desglose de recursos
Estructura jerárquica de los recursos identificados por 
categoría y tipo de recurso.
Es útil cuando se organiza y reporta información de 
cronogramas con información de utilización de 
recursos.
6.3 Estimar las actividades
6.3 Estimar las actividades
El proceso de estimación de la duración de las
actividades requiere que se estime la cantidad de
esfuerzo de trabajo necesario, que se estime la
cantidad prevista de recursos a ser aplicados y que e
determine la cantidad de periodos laborales necesarios,
para completar la actividad del cronograma.
6.4 Estimar la duración de las actividades
4.- Declaración del alcance del proyecto
SUPUESTOS RESTRICCIONES
6.3 Estimar las actividades
Condiciones
Existentes
Información
Disponible
Tamaño de los 
periodos 
de reporte
Disponibilidad de 
recursos 
capacitados
Términos y 
requisitos del 
Contrato
2.- Estimación por analogía
- Utiliza parámetros de un proyecto anterior similar, 
tales como la duración, el presupuesto, el tamaño, la 
complejidad, como base para estimar los mismos 
parámetros o medidas para un proyecto futuro.
- Es usada para estimar la duración, cuando la 
cantidad de información detallada sobre el proyecto 
es limitada.
- Se usa en las fases iníciales del proyecto.
- Usa información histórica y juicio de experto
- Es menos costosa y requiere menos tiempo, pero es 
menos exacta. 
- Son mas fiables cuando el equipo tiene experiencia
6.3 Estimar la duración de las actividades
2.- Estimación por paramétrica
-Utiliza una relación estadística, entre los datos históricos
y otras variables(m2 de construcción, TM de montaje) 
para calcular una estimación de parámetros de una 
actividad, tales como costos, presupuesto y duración.
- La duración se determina cuantitativamente, 
multiplicando la cantidad de trabajo por realizar por el 
ratio de rendimiento(por ejemplo: cantidad de planos por 
el ratio de horas que toma dibujar un plano).
- Proyecto de diseño= N° planos x N° horas de trabajo x 
plano);
- Instalación de cable = mts cable x N° horas de trabajo x 
metro.
6.3 Estimar la duración de las actividades
3.- Estimación por tres valores
La precisión de los estimados de la duración de la
actividad, puede mejorarse, tomando en consideración
el grado de incertidumbre y riesgo de estimación. Este
método tuvo origen con el método PERT.
Utiliza tres tipos de estimaciones para definir un rango
aproximado de la actividad:
- Mas probable: en función de los recursos que
probablemente se asignarán, de su productividad, de las
expectativas realistas de disponibilidad para la actividad,
de las dependencias de otros participantes y de las
interrupciones.
- Optimista: es el mejor escenario posible para esa
actividad.
6.3 Estimar la duración de las actividades
- Pesimista: es el peor escenario posible para esa
actividad.
Optimista+Pesimista+4*mas probable
Duración esperada= 6
6.3 Estimar la duración de las actividades
El desarrollo del cronograma, un proceso interactivo,
determina las fechas de inicio y finalización planificadas
para las actividades del proyecto.
El desarrollo de cronograma continua a lo largo del
proyecto, a medida que el trabajo avanza, el plan del
proyecto cambia, y los eventos de riesgo anticipado
ocurren o desaparecen al tiempo que se identifican
nuevos riesgos.
6.5 Desarrollar el cronograma
1.-Analisis de la red del cronograma
- Es una técnica que genera el cronograma del proyecto
- Emplea un modelo de cronograma y diversas técnicas
analíticas como:
- Método de camino critico
- Método de cadena critica
- Análisis “¿Qué pasa si?”
- Nivelación de recursos
2.-Metodo de la Ruta Critica(Critical Path Method-CPM)
- Técnica de análisis de red del cronograma que utiliza
el modelo de cronograma.
- Calcula fechas teóricas de inicio y fin, temprano y
tardío sin considerar limitaciones de recursos.
6.5 Desarrollar el cronograma
6.5 Desarrollar el cronograma
- Holgura Total: Diferencia
Positiva entre fechas
Tempranas y tardías.
- Holgura libre: Cantidad de
tiempo que una actividad del
cronograma, puede ser
demorada sin atrasar la fecha
de inicio temprana de
cualquier actividad sucesora
inmediata.
6.5 Desarrollar el cronograma
6.5 Desarrollar el cronograma
6.5 Desarrollar el cronograma
6.5 Desarrollar el cronograma
7.- Compresión del cronograma
- Acorta el cronograma del proyecto sin modificar el
alcance del proyecto, para cumplir restricciones, fechas
impuestasu otros objetivos.
- Intensificación (Crashing): Analiza las concesiones de
costo y cronograma para determinar como obtener el
mínimo incremento en el costo.
- Ejecución Rápida (Fast Track): Se evalúan que fases,
procesos o etapas que usualmente se hacen de
manera secuencial se pueden realizar en forma
paralela. Ella genera aumento de riesgos.
6.5 Desarrollar el cronograma
6.5 Desarrollar el cronograma
7.- Cronograma del Proyecto
- Es preliminar hasta confirmar de recursos.
- Se cierra antes de cerrar el Plan de Gestión del
Proyecto.
- Se pueden usar los formatos:
- Diagramas de hitos
- Diagramas de barras
- Diagramas de red
2.- Línea Base del cronograma
- Es una versión especifica del cronograma del proyecto,
desarrolla a partir del análisis de la red. El equipo de
dirección del proyecto la acepta y la aprueba, con fechas
de inicio y fin de línea base.
6.5 Desarrollar el cronograma
6.5 Desarrollar el cronograma
GESTION DE COSTOS
UNIVERSIDAD NACIONAL DE 
UCAYALI
CURSO: INGENIERIA DE 
PROYECTOS
ING. NORMAN LECCA LAVADO
Incluye los procesos involucrados con planificar, 
estimar, presupuestar y controlar los costos con el fin 
de culminar el proyecto dentro del presupuesto 
aprobado.
- 7.1 Estimar los costos: preparar una aproximación 
de los costos de los recursos necesarios para 
completar las actividades del proyecto.
- 7.2 Determinar el presupuesto: agregar (sumar) los 
costos estimados de las actividades o paquetes de 
trabajo para definir un línea base de costos.
- 7.3 Controlar los costos: influir en los factores que 
crean variaciones en los costos y controlar los 
cambios al presupuesto del proyecto.
7 Gestión de los costos del proyecto
Plan de gestión de los costos 
- Niveles de precisión(+- $100 dólares o +-$1000)
- Unidades de medida (HH, días, semanas, suma 
alzada, etc., para cada recurso).
- Umbrales para el control(¿Cuándo una variación es 
importante?).
- Reglas para el valor ganado:
- Nivel del WBS al cual se generaran los análisis
- Técnicas de medida del valor ganado
- Formatos de reporte y su frecuencia.
- Descripciones de los tres procesos.
7 Gestión de los costos del proyecto
- Luego se puede reducir a: + - 10%
- Algunas empresa, tienen lineamientos sobre estos 
rangos.
- Se deben estimar los costos para las actividades 
programadas para todos los recursos:
- Se deben estimar los costos para las actividades 
programas para todos los recursos:
- Materiales, mano de obra, equipos, servicios, alquiler 
de locales, así como categorías especiales como 
inflación o costos de contingencias.
7.1 Estimar los costos
7.1 Estimar los costos
1.- Entradas
1.2 Cronograma del proyecto
- Tipo y cantidad de recursos, el tiempo que dichos 
recursos se aplicarán a las actividades.
- El estimado de los recursos para las actividades
- El estimado de las duraciones de las actividades
1.3 Plan de Recursos Humanos
- Tarifas del personal, reconocimientos y recompensas.
1.4 Registro de los riesgos
- Considerar los costos de mitigación
1.5 Factores ambientales de la empresa
- Condiciones del mercado. Que productos, servicios y 
resultados están disponibles en el mercado.
7.1 Estimar los costos
1.6 Activos de los procesos de la organización
- Políticas para los estimados de los costos
- Plantillas para los estimados de costos
- Información histórica
- Archivos de proyectos
- Lecciones aprendidas
2. Herramientas y Técnicas:
2.1 Juicio de experto
2.2 Estimación por analogía
- Usar valores de parámetros tales como alcances, 
costos, presupuesto y duración o medidas de escala 
tales como tamaño, pesos, complejidad de proyectos 
pasados para estimar los mismos parámetros en el 
proyecto actual.
7.1 Estimar los costos
2.2 Estimación por analogía
- Se usa cuando hay poco detalle (fases iníciales)
- Usa juicio de expertos
- Técnica menos costosa, pero la menos precisa.
- Es mas confiable cuando los proyectos anteriores 
son similares de hecho, y no en apariencia, y cuando 
los estimadores tiene la experiencia debida.
2.3 Estimación paramétrica
- Usa relaciones estadísticas entre datos históricos y 
otras variables (m2 de construcción, ml de cerco), 
para calcular el estimado de costo del recurso de una 
actividad programada.
- Puede generar altos niveles de precisión 
dependiendo de la satisfacción, y cantidad de datos 
de costos manejados en el modelo.
7.1 Estimar los costos
7.1 Estimar los costos
7.1 Estimar los costos
7.1 Estimar los costos
7.1 Estimar los costos
7.1 Estimar los costos
7.1 Estimar los costos
7.1 Estimar los costos
2.4 Estimación ascendente
- Involucra estimar el costo de los paquetes de 
trabajos individuales o de las actividades a los niveles 
mas bajos.
- Este costo se suma y se traslada a niveles superior 
del WBS.
2.5 Estimación con tres puntos
- Usado en PERT.
- Costo mas probable (CM)
- Costo optimista (CO) 
- Costo pesimista (CP) 
- Costo esperado =(CO + 4* CM 9 CP) / 6
7.1 Estimar los costos
2.6 Análisis de las reservas
- Costos pueden incluir reservas de contingencia para 
considerar la incertidumbre.
- A medida que el proyecto avanza, la reserva puede 
ser utilizada, reducida o eliminada.
- Las reservas de contingencia forman parte de los 
requerimientos de fondos.
2.7 Costo de la calidad
2.8 Software para estimar costos
- Aceleran el proceso de estimación de los costos
2.9 Análisis de propuestas de proveedores
7.1 Estimar los costos
3.- Salidas
3.1.- Estimaciones de costos de las actividades
- Es una determinación cuantitativa de los costos 
esperados de los recursos requeridos para completar 
las actividades del cronograma.
- Se puede presentar de manera detalla o resumida.
- Costos in directos: asignar a cada actividad, o a 
niveles mas altos (como un total).
7.1 Estimar los costos
3.2 Información de respaldo
- Como se prepararon los estimados
- Supuestos
- Restricciones
- Rango de estimados posibles (ejemplo $ 100,000 +-
10% para indicar que el ítem puede tener un costo 
entre $ 90,000 y $ 110,000).
- Indicar de nivel de confianza del estimado final
3.3 Actualizaciones a los documentos del proyecto
- En especial registro de los riesgos.
7.1 Estimar los costos
ESTIMACION PARAMETRICA
-Como determinar la cantidad de Acero por metro cuadro de 
Losa aligerada; para lo cual utilizamos datos históricos de 
proyectos similares:
Estimación Paramétrica
Datos histórico de proyecto similar:
Calculo de kg x m2 en Losa Aligeradas
- Área de Losa Aligerada: 424.74m 2
- Cantidad de acero por área: 2,162 Kg
entonces cantidad de acero x m 2 de Losa aligerada:
2,162Kg/ 424.74m 2 = 5.10 Kg/m 2 
Calculo de m3 de Concreto x m2 de Losa aligerada
- Área de Losa Aligerada: 424.74m 2
- Cantidad total de concreto: 26.84m 3
entonces cantidad de concreto x m 2 en Losa aligerada:
26.84m 3 /424.74m 2 = 0.060 m 3 x m 2 
Estimación Paramétrica
Datos históricos para obtener estimaciones paramétrica en 
edificaciones.
Estimación Paramétrica
Calculo de kg x m3 de concreto en zapatas combinadas
- Volumen de concreto en zapatas: 133.94m 3
- Cantidad de acero metrado: 1,453.3 Kgs
entonces cantidad de acero x m 3 de concreto en zapatas 
combinadas será:
1,453.3Kg/ 133.94m 3 = 10.60 Kg/m 3 
Calculo de kg x m3 de concreto en vigas de cimentación
- Volumen de concreto en vigas: 44.59m 3
- Cantidad de acero metrado: 4,937.74 Kgs
entonces cantidad de acero x m 3 de concreto en zapatas 
combinadas será:
4,937.74Kg/ 44.59m 3 = 110.0 Kg/m 3 
Estimación Paramétrica
Calculo de m 2 de encofrado en vigas de cimentación 
por m 3 
- Volumen de concreto en vigas: 44.59m 3
- Cantidad de encofrado metrado: 245.30 m 2
entonces cantidad de encofrado x m 3 de concreto en vigas 
de cimentación será:
245.30m 2 / 44.59m 3 = 5.50 m 2 /m 3 
Calculo de kg x m3 de concreto en sobrecimientos
- Volumen de concreto en sobrecimientos: 38.23m 3
- Cantidad de acero metrado: 2,446.20 Kgs
entonces cantidad de acerox m 3 de concreto en 
sobrecimientos reforzados será:
2,446.20Kg/ 38.23m 3 = 64.0 Kg/m 3 
Estimación Paramétrica
Calculo de m 2 de encofrado en sobrecimientos por m 3 
- Volumen de concreto en sobrecimientos: 38.23m 3
- Cantidad de encofrado metrado: 495.75 m 2
entonces cantidad de encofrado x m 3 de concreto en 
sobrecimientos será:
495.75m 2 / 38.23m 3 = 13.0 m 2 /m 3 
Calculo de kg x m3 de concreto en Columnas
- Volumen de concreto en columnas: 28.58m 3
- Cantidad de acero metrado: 7,304.88 Kgs
entonces cantidad de acero x m 3 de concreto en columnas 
será:
7,304.88Kg/ 28.58m 3 = 64.0 Kg/m 3 
Estimación Paramétrica
Datos históricos para obtener estimaciones paramétrica en 
edificaciones.
Estimación Paramétrica
Calculo de m 2 de encofrado en columnas por m 3 
- Volumen de concreto en Columnas: 38.23m 3
- Cantidad de encofrado metrado: 282.85 m 2
entonces cantidad de encofrado x m 3 de concreto en 
Columnas será:
282.85m 2 / 38.23m 3 = 7.50 m 2 /m 3 
Calculo de kg x m3 de concreto en Vigas
- Volumen de concreto en Vigas: 45.70m 3
- Cantidad de acero metrado: 4,825.53 Kgs
entonces cantidad de acero x m 3 de concreto en Vigas 
será:
4,825.53Kg/ 45.70m 3 = 105.0 Kg/m 3 
Estimación Paramétrica
Calculo de m 2 de encofrado en Vigas por m 3 
- Volumen de concreto en Vigas: 45.70m 3
- Cantidad de encofrado metrado: 310.85 m 2
entonces cantidad de encofrado x m 3 de concreto en Vigas 
será:
310.85m 2 / 45.70m 3 = 6.80 m 2 /m 3 
Basados en datos históricos (proyectos similares) 
podemos obtener de metrados parametritos y con los 
precios unitarios, obtenemos un presupuesto referencial, 
con variaciones que no pasan del +- 10%.
Estimación Paramétrica
Estimación Paramétrica
Ahora tomaremos como referencia el valor del m2 de área
techada, para calcular el presupuesto de un Edificio
multifamiliar en la ciudad de Lima.
Primero realizamos en metrado del área techada(no
incluye áreas comunes, jardines y otros) y luego
multiplicamos por el precio por metrado cuadrado
obteniendo finalmente el precio referencial.
Estimación Paramétrica
Agregar los estimados de los costos de las actividades 
del proyecto para establecer una línea de base de 
costos.
- No se incluyen reservas de gestión ( Management 
Reserves).
- La línea de base de costos usa para medir el 
rendimiento del proyecto.
1.- Entradas
1.1.Estimados de los costos de las actv.
1.2.Sustento de los estimados
1.3. Línea de base del alcance
1.4. Cronograma del proyecto
1.5. Calendario de los recursos
1.6. Contratos
7.2 Determinar el presupuesto
7.2 Determinar el presupuesto
1.- Entradas
1.1.Estimados de los costos de las actividades
Los estimados de costos para cada actividad programada
dentro de un paquete de trabajo se agregan para obtener
el estimado de costos de cada paquete de trabajo.
1.2.Sustento de los estimados
En especial resaltar si se han incluido los costos
indirectos en el presupuesto.
1.3. Línea de base del alcance
Enunciado del alcance. Limitaciones de fondos definidas
por la organización, por el contrato o por las entidades del
gobierno se reflejan en el enunciado del alcance.
- EDT y diccionario para la EDT.
7.2 Determinar el presupuesto
1.- Entradas
1.4. Cronograma del proyecto
Fechas de inicio y fin, hitos, paquetes de planificación,
cuentas de control.
1.5. Calendario de los recursos
Información sobre qué recursos se usarán, y cuándo se
usarán.
1.6. Contratos
Información sobre productos, servicios o resultados que
se han adquirido – y sus costos – se usan para desarrollar
el presupuesto.
1.7. Activos para los procesos de la organización
7.2 Determinar el presupuesto
2.- Herramientas y técnicas
2.1. Suma de costos
De acuerdo a los elementos de la EDT
Cuentas de control
Proyecto total
2.1. Análisis de la reserva
Reservas;
- De continencia: Cambios no planificados pero que
podrán requerirse y se definen luego de identificar los
riesgos en el registro de riesgos.
De gestión: para los desconocidos o no conocidos
No forman parte de la línea de costos
Se incluyen en el presupuesto
No forman parte de los cálculos de valor ganado
7.2 Determinar el presupuesto
2.- Herramientas y técnicas
2.3. Juicio experto
Otras personas de la organización
Consultores
Interesados, incluyendo clientes
2.4. Relaciones históricas
Estimados parametritos o estimados análogos
Simple: costo / m2 de construcción
Complejos: desarrollo de software basado en múltiples
factores de ajuste, cada uno de ellos con múltiples puntos.
Se puede confiar en dichos modelos si:
- Información histórica para incluir el modelo es precisa
- Los parámetros a usarse se pueden cuantificar.
7.2 Determinar el presupuesto
3.- Salidas
3.1. Línea de base de costo
- Presupuesto autorizado y faseado en el tiempo
(conocido como Budget at completion BAC).
- Para controlar el desempeño en costos
- Se prepara sumando los costos por periodo de tiempo
- Tiene forma de una curva S
- En calor ganado, la línea base de desempeño se le
denomina PMB (Línea de base del desempeño).
3.2. Requisito para la financiación del proyecto
- Las necesidades totales y por periodo se obtiene de la
línea de base de costos.
- La línea de base incluirá gastos esperados mas posibles
por pasivos anticipados.
7.2 Determinar el presupuesto
7.2 Determinar el presupuesto
Incluye:
- Influir en los factores que crean cambios a la línea 
base de costos.
- Asegurar que se actúa a tiempo sobre los cambios a 
los costos.
- Gestionar los cambios a medida que ocurren (costos)
- Asegurar que los sobrecostos potenciales no exceden 
los fondos autorizados por periodo y al fin del 
proyecto.
- Supervisar el desempeño en costo para aislar y 
entender las variaciones con respecto a la línea de 
base aprobada.
7.3 Controlar los costos
7.2 Determinar el presupuesto
1.- Entradas
1.1.Plan de gestión del proyecto
Línea base de costo, que se compara con los resultados
reales para determinar si se requieren tomar acciones
correctivas.
Plan de gestión de costos. Describe como se gestionarán
y controlarán los costos.
1.2.Requisitos para la financiación del proyecto
1.3. Información sobre el rendimiento del trabajo
- Que entregables se han iniciado
- Avance de los entregables
- Que entregables se han terminado
- Costos autorizados por cada entregables, y costos
incurridos.
7.2 Controlar los costos
1.1. Activos para los procesos de la organización
- Políticas y procedimientos formales e informales
- Herramientas para controlar los costos
- Métodos para supervisar y reportar los costos
2.- Herramientas
1.1. Gestión del valor ganado
- Integrar mediciones sobre alcance de (scope), costos y
cronograma para que el equipo determine el desempeño
del proyecto y su avance.
- La técnica del valor ganado (EVT) compara el valor
acumulado del costo presupuestado del trabajo realizado
(ganado) al monto presupuestado originalmente asignado
con: El costo presupuestado programado y el costo real
del trabajo ejecutado.
7.2 Controlar los costos
2.- Herramientas
2.1. Gestión del valor ganado
- Involucra el desarrollo de estos valores claves para cada
actividad programada, paquete de trabajo.
- Valor planeado (PV Planned Value)
Es el presupuesto asignado una actividad o componente
de la EDT.
- El PV total se llama PMB Performance Measurement
Baseline o también Budget at Completion BAC.
- Valor ganado (EV Earned Value)
- Valor del trabajo realizado expresado en términos del
presupuesto asignado a dicho trabajo para actividad o
componente de la EDT.
7.2 Controlar los costos
7.2 Controlar los costos
Principios de Ley de Pareto
Para analizar las causas de un problema debemos escoger
el 20% de dichas causas y con ello habremos solucionado
un 80% del problema. Por ejemplo si queremos determinar
de manera rápida y eficaz, escogemos el 20% de items o
partidas en función a su valor monetario y con toda
seguridad habremos asegurado el 80% delmonto total del
presupuesto del proyecto.
- Ejemplo: debemos verificar el presupuesto del
Proyecto:“Saldo de la Construcción del Sistema de Agua
Potable y Alcantarillado Sanitario de Yarinacocha II Sector
10 Ucayali“.
El proyecto esta compuesto de 2 Sub presupuestos:
Alcantarillado y Agua potable.
Principio de Pareto