T3_Cálculo 1 _Grupo 9

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FACULTAD DE INGENIERIA 
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL 
CURSO : CÁLCULO 1
TEMA : TAREA 3 (T3)
 DOCENTE : MORE AYALA, Juliana Soledad
DURACIÓN : 1 SEMANA
ALUMNO : - RENGIFO MERINO, Richer Kewin
- ÑAHUINLLA ARONE, Rodolfo
- QUIRÓZ MEDINA, José Ivan
- TITO PILCO, Kevin Javier
LIMA – PERÚ 
2023 
FECHA 29/05/2023: 
RNC 4829: 
 Pág. 1 
CÁLCULO 1 
ACTIVIDAD CALIFICADA – T3 
TAREA 
I. DATOS INFORMATIVOS:
● Título : Problemas de optimización, Teorema del valor medio y teorema 
de Rolle, Linealización y aproximación 
● Tipo de participación : Grupal – 4 integrantes 
● Plazo de entrega : Décima semana de clase (Semana 10) 
● Medio de presentación : Aula virtual / menú principal / T3 
● Calificación : 0 a 20 – 15% del promedio final 
II. EVIDENCIA DE APRENDIZAJE
Se desarrolla un trabajo práctico donde se resuelven problemas de optimización, linealización y
aproximación mediante el uso de diferenciales, así como el teorema del valor medio.
III. INDICACIONES
Para esta actividad se debe considerar lo siguiente:
1. El contenido de los módulos 7, 8 y 9 revisados en la unidad.
2. El desarrollo de los problemas se debe mostrar de forma ordenada, teniendo en cuenta el
procedimiento que requiere el problema de acuerdo a la rúbrica estipulada e indicando el
resultado solicitado.
3. Condiciones para el envío:
• El documento debe ser presentado en formato PDF.
• Graba el archivo con el siguiente formato:
T3_(nombre del curso)_Grupo y Número
Ejemplo: T3_Cálculo 1 _Grupo 5
4. Extensión del trabajo:
La extensión mínima será de 2 páginas (caras) y la máxima de 10 páginas (caras).
5. Asegúrese de enviar el archivo correcto y cumplir con las condiciones de envío, de lo contrario,
no habrá opción a reclamos posteriores.
NOTA: Si el/la estudiante comete cualquier tipo de plagio su puntuación automática será cero
(0).
 
 Pág. 2 
 
CÁLCULO 1 
 
 
 
IV. RÚBRICA DE EVALUACIÓN 
La asignación del puntaje máximo a cada criterio es aplicable si este se cumple a nivel satisfactorio. El 
docente del curso determina el puntaje de cada ítem de acuerdo a su juicio de experto. 
PREGUNTA 01 (5 puntos) 
INDICADORES 
NIVEL DEL LOGRO 
SATISFACTORIO EN PROCESO EN INICIO 
Verifica los criterios del 
teorema del valor medio. (3 
puntos) 
Comprueba que la función 
cumple con los criterios del 
Teorema del valor medio 
correctamente. 
(3 puntos) 
Comprueba que la función 
cumple con los criterios del 
Teorema del valor medio 
correctamente en menos 
del 75%. (1.5 punto) 
Comprueba que la función 
cumple con los criterios del 
Teorema del valor medio 
correctamente en menos 
de 10%. (0 puntos) 
Calcula el valor que 
satisface el teorema del 
valor medio usando el 
método de Newton. (2 
puntos) 
Calcula el valor o valores 
que satisfacen el teorema 
del valor medio 
correctamente. 
(2 puntos) 
Calcula el valor o valores 
que satisfacen el teorema 
del valor medio 
correctamente en menos 
del 75%. (1 punto) 
Calcula el valor o valores 
que satisfacen el teorema 
del valor medio 
correctamente en menos 
de 10%. (0 puntos) 
 
 
PREGUNTA 02 (5 puntos) 
INDICADORES 
NIVEL DEL LOGRO 
SATISFACTORIO EN PROCESO EN INICIO 
Plantea la función y 
el punto de inicio 
para las iteraciones 
(2 puntos) 
Plantea la función y su 
derivada. Además, de los 
puntos de inicio para cada 
uno de los intervalos 
propuestos para las 
iteraciones correctamente. 
(2 puntos) 
Plantea la función y su 
derivada. Además, de los 
puntos de inicio para cada uno 
de los intervalos propuestos 
para las iteraciones 
correctamente en menos del 
75%. (1.0 punto) 
Plantea la función y su 
derivada. Además, de los 
puntos de inicio para cada uno 
de los intervalos propuestos 
para las iteraciones 
correctamente en menos de 
10%. (0 puntos) 
Realiza las 
iteraciones 
mostrando el valor 
aproximado (3 
puntos) 
Realiza las iteraciones (al 
menos 6) mostrando los 
valores aproximados en cada 
intervalo de forma correcta. 
(3 puntos) 
Realiza las iteraciones a(l 
menos 3) mostrando los 
valores aproximados en cada 
intervalo de forma correcta en 
menos del 75%. (1.5 punto) 
Realiza las iteraciones (no 
muestra) mostrando los valores 
aproximados en cada intervalo 
de forma correcta en menos de 
10%. (0 puntos) 
 
 
PREGUNTA 03 (5 puntos) 
INDICADORES 
NIVEL DEL LOGRO 
SATISFACTORIO EN PROCESO EN INICIO 
Calcula la pendiente. (3 
puntos) 
Calcula la pendiente 
correctamente. 
(3 puntos) 
Calcula la pendiente 
correctamente en menos 
del 75%. (1.5 puntos) 
Calcula la pendiente 
correctamente en menos 
de 10%. (0 puntos) 
Formula la aproximación 
lineal. (2 puntos) 
Formula la aproximación 
lineal correctamente. 
(2 puntos) 
Formula la aproximación 
lineal correctamente en 
menos del 75%. (1 punto) 
Formula la aproximación 
lineal correctamente en 
menos de 10%. (0 puntos) 
 
 
 
 
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CÁLCULO 1 
 
 
 
PREGUNTA 04 (5 puntos) 
INDICADORES 
NIVEL DEL LOGRO 
SATISFACTORIO EN PROCESO EN INICIO 
Plantea los datos del 
problema. 
(1 puntos) 
Identifica las variables del 
problema, plantea las 
ecuaciones con los datos del 
problema de forma precisa 
en un 100%, 
. (1 puntos) 
Identifica las variables del 
problema, plantea las 
ecuaciones con los datos del 
problema, con un acierto de 
menos del 75% (0.5 a 1 
punto) 
Identifica las variables del 
problema, plantea las 
ecuaciones con los datos del 
problema, correctamente 
en menos de 10%. (0 
puntos) 
Obtiene la función a 
optimizar. 
(2 puntos) 
Reduce las ecuaciones 
encontradas, obteniendo la 
función a optimizar 
correctamente. 
(2 puntos) 
Reduce las ecuaciones 
encontradas, obteniendo la 
función a optimizar, en 
menos del 75%. (0.5-1 
punto) 
Reduce las ecuaciones 
encontradas, obteniendo la 
función a optimizar 
correctamente en menos de 
10%. (0 puntos) 
Calcula el valor óptimo e 
interpreta la solución, 
aplicando los criterios de las 
derivadas. 
(2 puntos) 
Calcula el valor óptimo e 
interpreta la solución, 
aplicando los criterios de las 
derivadas de forma 
correcta. (2 puntos) 
Calcula el valor óptimo e 
interpreta la solución, 
aplicando los criterios de las 
derivadas correctamente en 
menos del 75%. (0.5 a 1 
puntos) 
Calcula el valor óptimo e 
interpreta la solución, 
aplicando los criterios de las 
derivadas correctamente en 
menos del 10% (0 puntos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CÁLCULO 1 
 
 
 
V. TRABAJO PRÁCTICO 
 
TRABAJO PRÁCTICO – T3 
CÁLCULO 1 
 
1. Dada la función 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 5𝑠𝑒𝑛 (
𝑥
2
), 𝑥𝜖[0; 2𝜋]. Verifique que la función satisface las 
hipótesis del Teorema del Valor Medio en el intervalo dado, luego encuentre el o los valores 
de c que hacen cumplir el teorema. 
 
 
 
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CÁLCULO 1 
 
 
 
2. Aplique el método de Newton para determinar con seis cifras decimales la coordenada 𝑥 del 
punto de intersección del primer cuadrante de las gráficas de las dos ecuaciones: 
𝑦 = 𝑥3 − 3𝑥 + 2,  𝑦 = 4 𝑠𝑒𝑛2(𝑥) 
en el intervalo [1; 3]. 
 
 
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CÁLCULO 1 
 
 
 
3. Calcule la linealización de la función 𝑓(𝑥) = √𝑥2 − 8𝑥 + 16
3
 , para 𝑥 = 2. 
 
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CÁLCULO 1 
 
 
 
4. Para diseñar el plano estructural de un nuevo proyecto inmobiliario, el docente del curso de 
análisis estructural, encarga a sus estudiantes la siguiente tarea: 
Considerar una cartulina rectangular 𝑨𝑩𝑪𝑫 de lados 𝑎 y 𝑏, 0 < 𝑎 ≤ 𝑏 (Figura 1). De tal 
manera que, al doblar la cartulina el vértice 𝑩 “caiga” sobre el lado opuesto 𝑨𝑫̅̅ ̅̅ en el punto 
𝑩′, formando el triángulo rectángulo 𝑷𝑨𝑩′ (𝑷 es el punto de doblez del lado 𝑨𝑩̅̅ ̅̅ ). ¿Cuáles 
deben ser lasdimensiones de los catetos del triángulo rectángulo 𝑷𝑨𝑩′ para que su área sea 
la mayor posible y cuál es su área máxima? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 
 
𝑎 
𝑏 
 
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CÁLCULO 1 
 
 
 
 
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