Proyecto Final

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SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR Y SUPERIOR
DIRECCIÓN GENERAL DE FORMACIÓN Y SUPERACIÓN DOCENTE
DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN NORMAL
ESCUELA NORMAL SUPERIOR PÚBLICA DEL ESTADO DE HIDALGO
CICLO ESCOLAR 2019 – 2020
ESCUELA NORMAL SUPERIOR PÚBLICA DEL ESTADO DE HIDALGO 
Licenciatura en Enseñanza y Aprendizaje de las matemáticas
Sentido Numérico
1° “A”
Catedrático: 
“Proyecto Final”
ALUMNA: Miriam Arely Pérez Villegas
Introducción:
La expresión sentido numérico aparece por primera vez en la bibliografía especializada en la enseñanza de las matemáticas a finales de los años ochenta y con mayor fuerza en la década de los noventa. En este ensayo podremos visualizar la importancia del sentido numérico en la vida diaria y en el proceso enseñanza- aprendizaje, ya que se aborda el tema desde su concepto, hasta los diferentes momentos en los que se encuentra, incluso algunos métodos para desarrollarlo, a través de juegos, actividades que propicien dicho desarrollo. Primeramente haré un breve análisis del capítulo 1, en el que, a partir de los resultados de los Excale, se mostraron algunas de las dificultades y errores en el aprendizaje de la aritmética, concluyendo con ello que aún hay carencias importantes en la comprensión, el uso y manejo de los números que se estudian a lo largo de la educación básica. Los factores que han propiciado tal situación son muchos y de distinta índole; uno de ellos es la forma en que se trabajan los contenidos aritméticos en el aula. En efecto, la manera en que los estudiantes viven la aritmética dentro del salón de clases propicia que construyan ciertas creencias y actitudes hacia ella. Por ejemplo, si, guiados por el trabajo escolar, los alumnos creen que la aritmética es un conjunto de técnicas que el maestro les debe explicar: cómo sumar, cómo restar, cómo multiplicar, etcétera, entonces su actitud ante ella será pasiva, en espera de que el maestro les indique cómo hacer las cosas, aunque no comprendan por qué las tienen que hacer así. Si, por el contrario, se les deja en libertad de abordar los problemas haciendo uso de sus conocimientos previos, entonces ellos mismos podrán proponer otras estrategias, otras maneras de operar y manejar los números, además de construir conocimientos con significado. Otra creencia que puede resultar un obstáculo en el aprendizaje de la aritmética es que los alumnos piensen que en matemáticas sólo hay una manera de hacer las operaciones, que esa manera es “la mejor”. Entonces, al enfrentarse a un problema en que identifiquen la operación que lo resuelve, inmediatamente procederán a resolver ésta sin detenerse a pensar si hay un procedimiento más práctico que el algoritmo convencional que les enseñaron.
Es claro que las creencias de los docentes también influyen en cómo se aborda la aritmética en el salón de clase. Por ejemplo, los maestros que piensen que lo importante al resolver problemas aritméticos es que los estudiantes obtengan la respuesta correcta en lugar de darle sentido a lo que aprenden, pondrán énfasis en la enseñanza de algoritmos y técnicas de manera mecánica, sin dar espacio a que sus alumnos comprendan lo que hacen ni desarrollen su habilidad de interpretar los resultados que obtienen.
Desarrollo:
Capítulo 1.-
En los resultados que arrojan las pruebas de Excale puede apreciarse que los alumnos tienen dificultad en comprender una fracción, tienen conflicto en identificar los tipos de fracciones existentes y como se relacionan con el entero y entre ellas mismas; así como la manera en que pueden efectuarse diversas operaciones con ellas para obtener el resultado deseado; puede intuirse que olvidan el proceso a seguir y no buscan otra manera de cómo resolver dicho problema por tal motivo los resultados de la prueba son bajos.
Parte de la problemática detectada en los resultados de los Excale y en el análisis de los reactivos puede subsanarse si la enseñanza de la aritmética incluye, como parte fundamental, el desarrollo del sentido numérico en los alumnos. Lo anterior no sólo beneficiaría el aprendizaje de la aritmética, pues el sentido numérico puede considerarse de manera transversal: está presente en problemas del eje Forma, espacio y medida referentes al cálculo de perímetros, áreas y volúmenes; en el eje Manejo de la información en los cálculos aritméticos para obtener medidas de tendencia central o de dispersión, y también al interpretar datos numéricos en tablas y gráficas; en álgebra, por ejemplo, en el manejo de monomios, polinomios y en la resolución de ecuaciones, así como en el análisis del comportamiento de las funciones. Se puede asegurar que siempre que se tenga que resolver un problema que involucre números se puede hacer uso del sentido numérico.
Capítulo 2.- ¿Qué es el sentido Numérico?
A lo largo de los años se ha querido otorgar una única definición para referirnos al sentido numérico, pero en todo tiempo ha existido diferentes posturas ya que es considerado como una habilidad, una intuición, una comprensión, un conocimiento o un razonamiento acerca de los números, pero en realidad abarca todo ello y más.
Algunos autores lo definen de la siguiente manera:
Habilidad y propensión para el uso de los números y las operaciones en formas flexibles para hacer juicios cuantitativos y para desarrollar estrategias eficientes con los números y los métodos cuantitativos (Mcintosh, Reys y Reys, 1997). 
Es una buena intuición acerca de los números y de sus relaciones. Es no algorítmico, genera múltiples soluciones, así como una eficiente aplicación con base en múltiples criterios (Van de Walle y Browman, 1993). 
Capacidad de resolver diferentes problemas a partir del uso de estrategias múltiples y seleccionar la más adecuada para generar claridad en el trabajo que hace (Trafton y Hartman,1997). 
Una comprensión de los números y de sus múltiples relaciones, del reconocimiento relativo de las magnitudes de los mismos, de los efectos de las operaciones y el desarrollo de referentes sobre cantidades y medidas (Sowder, 1988).
 Razonar con cantidades a fin de poder captar la magnitud de los números, comparar números grandes, comprender los números en diferentes contextos (Friel, 2000).
Hay autores que integran las ideas anteriores al considerar el sentido numérico como comprensión y habilidad, o bien como conocimiento, habilidad e intuición acerca de los números.
El sentido numérico se refiere a la comprensión general que tiene una persona sobre los números y las operaciones, junto con la habilidad para usar esta comprensión de forma flexible para hacer juicios matemáticos y para desarrollar estrategias numéricas (Bruno, 2000).
El sentido numérico consiste en los conocimientos, las habilidades y las intuiciones que una persona desarrolla acerca de los números y sus operaciones, junto con la habilidad e inclinación hacia el empleo del conocimiento numérico de manera flexible para formular proposiciones matemáticas, desarrollar estrategias útiles para manipular números, realizar operaciones y resolver problemas (Sánchez, Hoyos y López, 2011).
Son diferentes ideas acerca del sentido numérico pero todas ellas abarcan la parte del individuo en la que al comprender la situación que desea resolver comienza a crear ideas de cuáles podrían ser los posibles resultados y diferentes maneras de llegar a ello sin dejarse guiar por una regla en específico, sin que las cosas se tornen cuadradas, dando pie a la construcción de un conocimiento y aprendizaje significativo; en el siguiente diagrama se trató de englobar sino todas al menos la mayor parte de las ideas que se tienen acerca de lo que es el sentido numérico.
Dentro del aula es muy común ver que los alumnos son muy sistemáticos pero ¿Cómo lograr que los estudiantes tengan una red conceptual sobre los números lo más amplia posible?
Una de las maneras en que se podría hacer un cambio y lograr que los alumnos tengan una red conceptual de los números más amplia es Con una enseñanza de la aritmética que considere como parte fundamental deella el desarrollo del sentido numérico buscando que los alumnos conozcan las relaciones entre los números, sus propiedades y sus operaciones, lo que les ayudará a usar los números con flexibilidad y creatividad al enfrentarse a situaciones problemáticas.
¿Cómo promover en los alumnos el desarrollo de su sentido numérico? ¿Favorece el enfoque de resolución de problemas el desarrollo del sentido numérico de los estudiantes?
Respondiendo a estas preguntas la resolución de problemas es uno de los muchos procesos, técnicas o métodos que pueden utilizarse para el desarrollo del sentido numérico y en específico con los problemas se pretende que los alumnos se enfrenten a ellos utilizando procedimientos propios; dejándoles que ellos construyan estrategias personales haciendo uso de sus conocimientos previos. “Cuando los alumnos tienen libertad para buscar la manera de resolver un problema, por lo general encuentran al menos una forma de aproximarse al resultado. Esto, a su vez, puede generar en el grupo una valiosa diversidad de procedimientos” (SEP, 1995).
Aspectos del cálculo relacionados con el sentido numérico
Ante un problema matemático, una persona con sentido numérico decide si es suficiente con estimar el resultado o, en caso de que requiera el resultado exacto, si lo puede calcular mentalmente, por escrito, usando la calculadora o combinando dos o más de estos recursos. 
Capítulo 3.-Estimación
La estimación juega un papel primordial en el desarrollo del sentido numérico porque, aunque se pida el resultado exacto, una práctica deseable y muy útil es hacer antes una estimación de éste, lo que permite comprobar si el resultado que se obtuvo por cálculo mental, escrito o con la calculadora es o no lógico. Pero comenzaré por mencionar una de las tantas definiciones que se le da a estimar y nos dice que es obtener de manera mental y rápida un resultado aproximado cuando sea más apropiado que realizar un cálculo exacto (Flores, Reys y Reys,1990).
Entre las razones para trabajar la estimación en la clase de matemáticas se encuentran las siguientes: 
 Se usa en aquellas situaciones reales para las que no se requiere un resultado exacto sino aproximado para tomar decisiones. Enriquece la visión de las matemáticas al comprobar que no siempre se requiere exactitud y precisión para dar un resultado, además de que rompe con la idea de que sólo hay una manera de resolver las operaciones y los problemas. Mejora y desarrolla el sentido numérico al usar de manera flexible los números. Permite la construcción de estrategias propias y con ello desarrolla un conocimiento más profundo de los números, las relaciones entre ellos y las operaciones. Es un apoyo invaluable en la resolución de problemas. Al estimar primero el resultado, los alumnos atienden la relación entre los datos del problema antes de enfrascarse en las operaciones. Asimismo, permite valorar si el resultado obtenido en una operación o problema es o no razonable.
Pero ¿cómo hacer que los alumnos desarrollen la estimación?
1. Darles poco tiempo para contestar (por ejemplo, que apunten el resultado y suban las manos para cerciorarse de que no siguen escribiendo).
2. Realizar ejercicios en los que deben decir, a partir de varios rangos, en cuál caería el resultado; o bien, a partir de varios resultados, cuál es el que creen que más se acerca. Puede ser práctico usar la calculadora después para ver quién se acercó más.
Capítulo 4.-Cálculo mental
El cálculo mental es muy útil en algunas situaciones en que las cantidades no son difíciles de manejar o no se cuenta con algún recurso para realizar cálculos y se requiere una respuesta exacta. Se entiende por cálculo mental una serie de procedimientos mentales que realiza una persona sin la ayuda de papel ni lápiz y que le permite obtener la respuesta exacta de problemas aritméticos sencillos (Mochón y Vázquez, 1995).
La enseñanza del cálculo mental ofrece muchas ventajas:
Enriquece el conocimiento de los números, las relaciones entre ellos y sus operaciones. Fomenta la creatividad y flexibilidad en el uso de los números. Desarrolla la atención, la concentración y la memoria. Fomenta la habilidad de tomar decisiones sobre cómo proceder para llegar al resultado. Desarrolla la autonomía, pues el alumno decide por sí mismo el método que empleará; las estrategias de cálculo mental son personales.
Capítulo 5.-Cálculo escrito
El cálculo escrito es quizás el contenido que mayor tradición tiene dentro de la enseñanza de las matemáticas. Y esto porque al resolver “cuentas” con enteros, decimales o fracciones es una actividad que la mayoría de los maestros trabaja de manera frecuente. Para ello es importante que los alumnos construyan la idea de que hay diferentes maneras de resolver una operación y no sobreestimen el valor de los algoritmos convencionales. Esto se logra cuando ellos se dan cuenta de que, muchas veces llegan al mismo resultado por caminos más eficientes que el algoritmo convencional. 
Es preciso enfatizar que el cálculo escrito no es sinónimo de algoritmos convencionales para resolver las operaciones básicas; forman parte del cálculo escrito, pero no todo el cálculo escrito los involucra a ellos, ya que existen diversas formas de usar los algoritmos escritos para dar solución a cualquier problema planteado. 
Capítulo 6.-Uso de la calculadora
El uso de la calculadora es esencial dentro del aula, ya que hacer uso de la tecnología de igual manera ayuda al desarrollo del sentido numérico esto porque al usarla el alumno también puede tener la oportunidad de hacer diversos algoritmos para la solución de algún problema; otras de las razones es porque facilita la resolución de problemas. Apoya el desarrollo conceptual. Permite que la clase de matemáticas se centre en el significado y la comprensión. Reemplaza cálculos tediosos y repetitivos. Promueve el sentido numérico. Facilita patrones de exploración e investigación. Estimula la creatividad y la exploración. Elimina la ansiedad creada por las exigencias del cálculo. Eleva la motivación y la confianza. 
Existen al menos tres maneras de usar la calculadora en las clases de matemáticas. Como instrumento de verificación En este caso se utiliza la calculadora para comprobar si los resultados obtenidos al estimar o resolver operaciones o problemas son correctos. En este sentido, la calculadora es un instrumento de validación o verificación. Como herramienta para hacer el trabajo mecánico Dado que la calculadora no “piensa” cómo se relacionan los datos de un problema, la calculadora hace el trabajo mecánico de resolver la operación mientras el alumno se puede concentrar en determinar la operación que debe hacer. Como recurso didáctico para explorar relaciones entre los números Existen situaciones de aprendizaje en las que el propósito es aprovechar la rapidez con que la calculadora resuelve las operaciones para explorar patrones y poder generalizar algunas relaciones y hechos numéricos.
La calculadora no hace el trabajo intelectual de la resolución del problema; lo que hace es apoyar con el trabajo mecánico de realizar las operaciones. Si durante una clase el profesor desea trabajar la resolución de problemas, el uso de la calculadora ahorrará tiempo y le permitirá que los estudiantes centren su atención en la relación entre los datos del problema.
Capítulo 7.-Activar el sentido numérico de los alumnos
Sistema decimal de numeración:
Actividad: Uso del Abaco como instrumento para activar el sentido numérico de los alumnos.
Está diseñado para el trabajo con los educandos en el manejo del sistema de numeración decimal como: La posición de los dígitos y su valor posicional. Aprender de una manera divertida en el que el educando interactúa con el material didáctico y las diversas formas de escribir una cantidad dada.
Recta numérica:
Actividad: Llegando a la meta; con esta actividad se pretende que el alumno reflexione sobre en qué posición de la recta numérica se encuentra; así como los números que están antes o después de él; dándole herramientas parael desarrollo del sentido numérico.
Se construirá una recta numérica primeramente, así mismo se adecuará un dado que contenga los signos de positivo y negativo; también se debe tener un dado que contenga los números del 1 al 6 y fichas para iniciar el juego.
El alumno lanzará los dos dados al aire, deberá avanzar o retroceder en la recta numérica de acuerdo al signo y el número que haya caído cada dado; gana quien llegué primero a la meta (el docente determinará cierta cantidad para que sea su referente de meta).
Estimación:
Actividad.- ¿Cuántos aros puedes ensartar? Esta actividad pretende desarrollar el sentido numérico del educando a través de la estimación de dada una cantidad de aros determinar cuántos aros podrá ensartar en determinado tiempo; cada alumno de acuerdo a sus habilidades determinará el tiempo que podría llevarse en efectuar tal actividad, dando pie a una lluvia de ideas sobre cuál será el más acertado y ¿por qué? O ¿cómo fue que determinó dicho numero? ¿Quién fue el más certero y a qué se debió dicho resultado? ¿Pueden variar los resultados en cuanto a tiempo y número de aros ensartados? ¿Cuántos de ellos cayeron al suelo? ¿Cuántas veces tuvo que intentarlo antes de que ensartará el primer aro, cuántas para el segundo? ¿Fue más sencillo ensartar el segundo y por qué? Todas estás preguntas llevará a los estudiantes a hacer diversas estimaciones y así desarrollar a través de dicha actividad el sentido numérico.
Cálculo mental.- 
Actividad.- ¿Cuántas pelotitas podrá voltear en 30 segundos?
Esta actividad permite al educando desarrollar el sentido numérico a través del cálculo, ya que cada alumno deberá hacer mentalmente un cálculo para determinar en base a la dificultad y el tiempo la cantidad de pelotitas que serán volteadas considerando que cada pelotita tiene un rango de 5 segundos en ser volteada.
Cálculo escrito.-
Actividad.-Completando decenas; a través de esta actividad el alumno podrá hacer uso del cálculo escrito, ya que tendrá que efectuar algunas operaciones para poder obtener resultados correctos; desarrollando así el sentido numérico por las diversas formas o maneras en las que el educando intentará resolver dicha actividad.
Uso de la calculadora.-
Con esta actividad el alumno podrá hacer uso de la calculadora y desarrollar el sentido numérico al mismo tiempo, ya que deberá efectuar diversas técnicas para poder llegar al resultado deseado.
Capítulo 8.- Juegos para el desarrollo del sentido numérico.
Son muchas las variantes del juego, pero se explican a continuación las reglas locales.
De dos a cuatro jugadores.
A cada jugador le tocan cinco canicas (de un color diferente para cada jugador) y un dado.
El objetivo del juego es ser el primero en sacar todas sus canicas de la cárcel y llevarlas a las casillas de llegada. Para esto, debe de darse una vuelta completa en sentido contrario a las agujas del reloj por el contorno del tablero.
Se lanzan los dados y quién obtenga mayor puntuación tira primero. Para salir de la cárcel hacia la posición inicial se necesita tirar un uno (1).
Se avanzan las canicas tantos espacios como puntos se obtengan en el dado.
Si se lanza un seis (6) se tiene derecho a un nuevo tiro.
No se pueden "saltar" las canicas de un mismo jugador.
Si en la casilla destino se encuentra una canica de cualquier otro jugador ésta se puede "comer" y se regresa a la cárcel.
Atajo: Cuando un jugador se encuentra en su casilla inicial, puede tomar el atajo al centro del tablero si obtiene un seis (6). Para poder sacar la canica el jugador debe obtener un uno (1). La canica sale a la esquina más próxima a sus casillas de llegada.
Las casillas de llegada están en el interior del tablero.
Las casillas de salida se pueden encontrar en cualquier parte del tablero.
 Comentarios: Este juego es muy útil para desarrollar el sentido numérico ya que puede usarse para hacer estimaciones, cálculo mental incluso cálculo escrito para determinar el número que saldrá en los dados o en cuantos movimientos será que se llegue a la casilla deseada y las diferentes técnicas que pueden utilizarse para lograr el objetivo.
Damas Españolas: El origen de este juego se fija por lo visto en Alemania, aunque se sabe que las damas chinas serían la versión de un juego estadounidense anterior cuyo nombre es Halma. Tenemos que decir entonces que el origen no está en China y, de hecho el nombre de Damas Chinas lo pusieron en Estados Unidos (Chinese Checkers), pensando que así sería algo más exótico.
Pasos para jugar a las damas chinas: Los movimientos en diagonal o más movimientos «salteando los peones de los demás» estarán permitidos. Por otro lado, los peones que se saltan no se eliminan, ya que se requiere que todos los que participan ganen el juego. Además, un jugador también puede saltar sus peones, y siempre puede avanzar o retroceder (siempre en diagonal). El tablero como hemos dicho, tiene forma de estrella, y éste se dispone con celdas, de modo que nosotros debemos ser los primeros en mover diez fichas o peones en el tablero y en el triángulo opuesto. El primer jugador en ocupar los 10 hoyos o celdas de destino es el ganador.
 Comentarios: Es muy útil para desarrollo del sentido numérico, ya que deberán utilizar diversos métodos para lograr el objetivo, así como minimizar movimientos para ganar.
Conclusión:
Prácticamente la enseñanza que actualmente se les da a los alumnos en muchas de las ocasiones no le permiten el pleno desarrollo del sentido número, lo cual repercute en el aprendizaje de las matemáticas, ya que si no desarrolla la base de todo, le será un tanto difícil comprender o lograr obtener resultados favorables en los siguientes temas relacionados con lo que son las matemáticas, ya que para resolver cualquier problema o situación que se le presente se bloqueará si desconoce los pasos de cierto método, al contrario del alumno que verdaderamente desarrolla el sentido numérico, este buscará diversas técnicas o métodos para resolver dicho problema, sin tener que aprender algo de memoria, porque sabrá que tiene más de una herramienta para poder dar resultados satisfactorios y adoptará el que mejor puede desarrollar, con el que se siente más cómodo, incluso se retará a aprender diversas formas de resolverlo. Cómo futura docente sé que el lograr que el alumno desarrolle este sentido requiere de gran trabajo y esfuerzo por parte del docente, ya que están acostumbrados a hacer las cosas de manera monótona y cuadrada y sacar al alumno de esa actitud es un tanto costosa, pero si se logra le ayudará en gran manera a poder desenvolverse de la mejor manera en los próximos y futuros temas a aprender. Por tal motivo el sentido numérico es parte fundamental en el proceso enseñanza-aprendizaje de las matemáticas.
Referencias:
Saucedo, M. E., y Hermosillo, A. (2004). “Los libros de texto en la clase de matemáticas”.
En Ávila, A. La reforma realizada. La resolución de problemas como vía del aprendizaje en nuestras escuelas. México: SEP, 165-214.
Segovia, I., Castro, E., Castro, E y Rico, L. (1989). Estimación en cálculo y medida. Madrid: Síntesis.
SEP (1995). Libro para el maestro. Matemáticas. Primer grado. México: SEP.
(2011). Programas de estudio 2011. Educación básica secudaria. Matemáticas.
México: SEP.
(2011). Programas de estudio 2011. Guía para el maestro. Eduación básica. Primaria.
Sexto grado. México: SEP.