ME2-2021-II - Clase 18 - Curva de Capacidad y Régimen Transitorio

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Clase 18
Curvas de Capacidad de la Máquina Síncrona
Máquinas Eléctricas II
Ricardo Bolaños
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Facultad de Ingeniería
2021-II
18/02/2022
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Potencia Trifásica y Límite de Estabilidad
Máquinas II - 2021-IIFuente: A.E. Fiztgerald, Electric Machinery
Esta ecuación muestra que la potencia de salida depende del 
ángulo 𝛿 entre 𝑉 y 𝐸 . Este ángulo es conocido como el 
ángulo de torque de la máquina.
Análisis: si 𝑉 es constante, ¿Qué variable cambia la potencia 
de salida? 
Límite de estabilidad 
estática del generador
(Teórico)
𝑃 =
3𝑉 𝐸
𝑋
𝜋/2
−𝜋/2 generador
motor
𝛿
𝑃
𝜋
−𝜋
Potencia Activa Consumida
Potencia Activa Entregada
HW: Expresar la potencia 
reactiva en función de 𝜹.
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Torque en la Máquina Síncrona
Máquinas II - 2021-IIFuente: A.E. Fiztgerald, Electric Machinery
𝜏
𝜋/2
−𝜋/2 generador
motor 𝜋
−𝜋
Trabajo rectilíneo Como se desprecia 𝑅 , 𝑃 es igual a la potencia de salida del generador.
𝜏 =
𝛿
Potencia
Trabajo movimiento 
rotatorio
Fuerza Colineal
Par Constante
Ley de Rotación de Newton
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Torque en la Máquina Síncrona
Máquinas II - 2021-IIFuente: A.E. Fiztgerald, Electric Machinery
𝜏
𝜋/2
−𝜋/2 generador
motor 𝜋
−𝜋
Con 𝑋 ≫ 𝑅 , el torque inducido se expresa de la siguiente manera: Como se desprecia 𝑅 , 𝑃 es igual 
a la potencia de salida del generador.
Torque inducido expresado 
en cantidades eléctricas.
Torque inducido expresado 
en cantidades magnéticas
𝜏 =
𝛿
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Curvas de Capacidad y Límites Nominales
Máquinas II - 2021-IIFuente: P. Kundur. Power System Stability and Control
Límites de capacidad del generador sincrónico están dados por:
1. Límite de corriente del estator o armadura debido al calentamiento:
𝑻 𝑳
∗
𝑳 𝑳
∗
𝝓 𝑨
∗
× 
𝟑𝑽𝝓
𝑿𝑺
𝝓 𝑨
𝟐 𝟐 𝟐
𝑃 = 3𝑉 𝐼 𝑐𝑜𝑠𝜃 =
3𝑉
𝑋
𝑋 𝐼 𝑐𝑜𝑠𝜃
Q = 3𝑉 𝐼 𝑠𝑒𝑛𝜃 =
3𝑉
𝑋
𝑋 𝐼 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝜃 𝑃
𝑄
𝑆
𝑜
𝑏
𝑟𝑒
−
𝑒𝑥
𝑖𝑡
𝑎
𝑑
𝑜
𝑆
𝑢
𝑏
−
𝑒𝑥
𝑖𝑡
𝑎
𝑑
𝑜
𝑆
𝑓𝑝
𝑆
𝑜
𝑏
𝑟𝑒
𝑥
𝑐𝑖
𝑡𝑎
𝑑
𝑜
𝑆
𝑢
𝑏
𝑒𝑥
𝑐𝑖
𝑡𝑎
𝑑
𝑜
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Curvas de Capacidad y Límites Nominales
Máquinas II - 2021-IIFuente: P. Kundur. Power System Stability and Control
Límites de capacidad del generador sincrónico están dados por:
2. Límite de corriente del rotor debido al calentamiento: La corriente de campo
es proporcional al flujo de la máquina. La longitud de 𝐸 = 𝐾𝜙𝜔 en el
diagrama es:
Las líneas de corriente de campo corresponden a círculos con origen en el 
punto:
𝟐 𝝓
𝟐
𝑺
𝟐
𝑨 𝝓
𝑺
𝟐
𝑄 = −
3𝑉
𝑋
𝐷 = −
3𝐸 𝑉
𝑋
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Curvas de Capacidad y Límites Nominales
Máquinas II - 2021-IIFuente: P. Kundur. Power System Stability and Control
Límites de capacidad del generador sincrónico están dados por:
3. Límite teórico de estabilidad de la máquina: 
4. Límite máximo de la turbina o motor primario: 
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Curvas de Capacidad y Límites Nominales
Máquinas II - 2021-IIFuente: P. Kundur. Power System Stability and Control
𝝓 𝑨
𝟐 𝟐 𝟐
𝟐
𝑺
𝟐
𝑨
𝑺
𝟐
𝑨
𝒔
1. Límite Corriente de Estator
2. Límite Corriente de Rotor
3. Límite Teórico de Estabilidad
4. Límite Máximo de la Turbina
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Régimen Transitorio por Cortocircuito
Máquinas II - 2021-IIFuente: P. Kundur. Power System Stability and Control
La condición más severa en un generador
síncrono es la falla trifásica en los terminales.
Se requiere análisis de componentes simétricas.
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Régimen Transitorio por Cortocircuito
Máquinas II - 2021-IIFuente: P. Kundur. Power System Stability and Control
Periodos en la corriente de falla
Escala semilogarítmica de la magnitud efectiva de las
componentes AC de la corriente de falla como función de
tiempo. Permite determinar las contantes de tiempo de la
disminución en cada período.
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Régimen Transitorio por Cortocircuito
Máquinas II - 2021-IIFuente: P. Kundur. Power System Stability and Control
𝐼 Corriente subtransitoria.
𝐼 ≈ [1.5 − 1.6]𝐼
𝑇 Constante de tiempo de 𝐼 subtransitoria
𝐼 Corriente de Estado Estable
𝑇 Constante de tiempo de I transitoria. 𝑇 >> 𝑇𝐼 Corriente transitoria
Corriente de falla en cualquier instante después de la falla:
Reactancias:
Subtransitoria Transitoria
/ /
¡Gracias!
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