ejercicio de fisica propuestos (10)

Vista previa del material en texto

Como | (1, 1/(272), 0) | = ( 1 + 1/8 )l/2 = 3/78, un vector unitario en su dirección y 
sentido será: (1,— ,0)---------- . (i, 0) = [1^, 1,0) | (1, _1_, 0) | 3 32/2
Llamaremos u± a ese nuevo vector normal a u De esa forma, va = 360 u±.La velocidad del avión respecto a la avioneta será ahora: vA - va = 540 u - 360 ux.
Operando,vA - va = (180, -36072, 0) - (24072, 120, 0) - (- 159'4, -389'1) (Km/h).
El módulo de este vector es aproximadamentede 420'5 Km/h, y su dirección forma 180°- arctag (|vA|/|va|) = 180° - 56'21° “ 123'7° con la dirección del vector va.
Entonces, el piloto de la avioneta verá que el avión se mueve a una velocidad aproximada de 420'5 Km/h y en una dirección que forma 123'7° con la de su rumbo.
19
5 .- Un hombre camina con una velocidad de 7 '2 Km/h con respecto al suelo que pisa. En 
un instante dado, sube sobre una plataforma mecánica que se desplaza a una velocidad 
de 3'6 Km/h. Determine la diferencia entre el tiempo que tarda el hombre en recorrer la 
plataforma en sentido contrario al movimiento de ésta y luego a su favor, suponiendo que 
la longitud de la misma es de 50 m.
Llamemos vh a la velocidad del hombre con respecto al suelo (que pisa), y vp a la velocidad de la plataforma mecánica.En la figura a) la velocidad del hombre y de la plataforma tienen la misma dirección y senti-do, por lo que la velocidad resultante del hom-bre será:
vh + vp = 7'2 u + 3'6 u, donde u es un vector unitario en la dirección (horizontal) y sentido
(hacia la derecha) de las velocidades.La velocidad es entonces igual a 10'8 u (Km/h) = 3 u (m/s).Por lo que el tiempo invertido en recorrer la plataforma será: ta) = 50 m / (3 m/s) = 16'67s.
En la figura b) se representa la situación en que la velocidad de la plataforma es opuesta a la del hombre. Vectorialmente tendremos ahora que: vh = 7'2 u (Km/h) =2 u (m/s), y vp = - 3 '6 u (Km/h) = - 1 u (m/s).La velocidad resultante del hombre queda, vh + vp = 7'2 u - 3 '6 u = 3 '6 u (Km/h) = u (m/s).El tiempo invertido será ahora de: tb) = 50 m / 1 (m/s) = 50 s.Y la diferencia de tiempos: tb) - ta) = 50 - 16'67 = 33'33 s.
Observe que en ambos casos hay que efectuar una suma vectorial, sin embargo, las componentes en un caso se suman y en otro se restan.
20
6 .- Dados los vectores a(3,-2,4), b(-2,l,2), y c(5,-l,l), determinar:
- La proyección de a sobre b.
- El volumen del paralepípedo formado por los tres vectores.
- Los cosenos directores del vector (a x b) x c.
- Demostrar que el vector a x b es perpendicular al vector a.
- La proyección de a sobre b será la distancia que se indica en lafigura de la derecha, es decir, *
proy^b = |a| cosa = a = 6 2 8 = 0 Va ____________1^1 proyecba b
El resultado indica que no existe proyección de a sobre b por lo que deducimos que son perpendiculares (es decir, a=90°).
- El volumen del paralepípedo formado por los tres vectores será el producto del área de la base por la altura del mismo. El área de la base es, tal como puede deducirse de la figura adjunta, el módulo del producto vectorial de los vectores a y b; la altura es la proyección del vector c en la dirección del vector axb. De esta manera, el volumen del paralepípedo lo calculamos a través de lo que se conoce como el "producto mixto" c(axb).Así, se llega a lo siguiente:
Observemos que el resultado es un escalar (un número) pues resulta de un producto "escalar" de vectores. El volumen estará en la unidad en la que se hallen las componentes de los vectores elevada al cubo.
- Para determinar los cosenos directores de dicho vector vamos a hallar primero sus componentes.
axb =
j k-2 4 -81 - 14j - k-2 12
21