ejercicio de fisica propuestos (12)

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9 .- En la figura se aprecia cómo una barra, de 5 
metros de longitud y 120 Kg de peso puede girar 
alrededor del punto P, a través del cual se une a la 
pared. Al mismo tiempo está sujeta al techo por 
una cuerda de 3 metros, y sobre ella se sitúa una 
persona en la posición indicada. Determinar la 
tensión a que está sometida la cuerda.
Las fuerzas que están actuando sobre la barra son las que se especifican en la figura de la izquierda. Estas fuerzas son: su propio peso, el peso de la persona subida en ella, la tensión de la cuerda que la sujeta, y la reacción que la pared ejerce sobre la barra1. Si la barra se halla en equilibrio, las fuerzas que sobre ella actúan deben compensarse. Esto nos lleva a plantear la siguiente ecuación vectorial:
. = 0
i
P + P + T + R = 0 barra persona
Esta ecuación vectorial se puede desglosar en dos ecuaciones para cada componente cartesiana x e y, 
- Tsena + R = 0XTeosa + Ry - 120g - 65g = 0
Tenemos dos ecuaciones con tres incógnitas (T, que es el módulo de la tensión, R* , componente horizontal de la reacción en el punto P, y Ryque es la componente vertical de dicha reacción). Por tanto no podemos resolver el problema considerando únicamente el equilibrio de fuerzas aplicadas sobre la barra.La otra condición de equilibrio de un sistema rígido (o sólido rígido) como es la barra, es
Notar que esta fuerza de reacción debe existir en cuanto hay una interacción entre la pared y la barra (es de la misma naturaleza que la interacción cuerda-barra). Si no la tuviéramos en cuenta, la barra se desplazaría horizontalmente hacia la izquierda como consecuencia de la no compensación de la componente horizontal de la tensión de la cuerda. 
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la de equilibrio de momentos2. Si la barra debe estar en equilibrio no puede haber rotaciones respecto del punto P por ejemplo3.Entonces, si evaluamos momentos respecto al punto P, el equilibrio supone que,= 0i
Es decir, que la suma de momentos de las fuerzas que actúan sobre la barra, respecto del punto P, debe ser nula. Así tenemos,5 (m) T(N) sen (90-a) k - lz5 (m) 65 g (N) k - 2Z5 (m) 120 g (N) k = 0
En realidad, sen(90-a) = cosa = 2'75(m)/3(m), por lo que a no es incógnita. A la hora de evaluar momentos, se ha supuesto que el eje z se dirige perpendicularmente hacia dentro del papel, tal y como se indica en la figura anterior. Despejando obtenemos el valor de T (módulo del vector tensión),
T “ 850 N
El vector T será entonces,
T = - Tsena + Teosa “ -339z7 i + 77 9Z2 j (N)
10 .- Un obrero de 85 Kg (mh) se halla sobre una 
barra de 10 Kg (m^ y 5m (l) de longitud. La barra 
se encuentra sujeta en sus extremos por otros dos 
obreros A y B, que pueden realizar una fuerza de 
sujeción de hasta 900 Ny 780 N respectivamente. 
¿Hasta qué puntos de los extremos de la barra 
podrá acercarse el obrero que se halla encima, si 
temer por su caída?.
mhg
Como se ha visto anteriormente, el equilibrio de un sólido rígido supone que la suma de fuerzas que actúan sobre él y la suma de momentos sean cero.
De esta manera se asegura que el sólido no pueda rotar (si inicialmente no estaba rotando).Se puede demostrar que si la resultante de fuerzas que actúan sobre un cuerpo rígido es cero (que es lo que quiere decir EF¡ = 0), entonces la suma de momentos de las fuerzas que intervienen sobre el cuerpo es independiente del punto respecto al cual se calculen.
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En nuestro caso, el equilibrio de fuerzas supone plantear la siguiente ecuación vectorial:
m. g + m, g + R+ R= 0
En definitiva la ecuación nos dice que los valores de las fuerzas RA y RB dependen entre sí, pero su suma debe compensar a los pesos del hombre y de la barra (RA+RB = - mhg - n^g) Tenemos una ecuación con dos incógnitas, RA y RB , por lo que no podremos resolverla. Realmente, al expresar la ecuación en componentes (cartesianas por ejemplo) obtendríamos, en general, 2 ecuaciones con 4 incógnitas (las componentes de los vectores anteriores). Por tanto, planteamos el equilibrio de momentos.
Una vez establecido el equilibrio de fuerzas, esto es, impuesta ya la nulidad de la resultante de las fuerzas que actúan sobre la barra, podemos evaluar la suma de momentos respecto a cualquier punto de la barra.Como queremos determinar la mínima distancia a la que podrá acercarse el hombre a los extremos de la barra, evaluaremos momentos respecto a dichos puntos.
Empecemos evaluando la mínima distancia de acercamiento al extremo izquierdo (A). Para ello plantearemos el equilibrio de momentos calculándolos respecto al punto B (extremo derecho):
+ + + tb = 0 ' = °>
(1 - dj • m. g • sen90° + — • m, g • sen90° - 1 • Rn • sen90° = 0
' A' h 2 ¿ B
El momento de la fuerza RB respecto a B es cero. Se ha expresado la ecuación de momentos en componentes, suponiendo momentos positivos los que provocan un giro en sentido anti-horario, y negativos los que lo hacen en sentido horario. Donde se ha llamado dA a la distancia del hombre subido en la barra al extremo izquierdo (A).
Analicemos lo que ocurre detenidamente. El momento ejercido por la fuerza peso de la barra es constante (al serlo la fuerza y la distancia). Evidentemente, el peso del hombre es una fuerza constante; sin embargo, conforme el hombre se desplaza a lo largo de la barra, el momento ejercido por su peso va cambiando. De hecho, conforme se acerque al extremo izquierdo (hombre A), el momento que ejerce respecto al punto B aumenta (al aumentar la distancia). Entonces el momento de la fuerza RA debe aumentar para compensar dicho aumento y evitar el giro, lo que supone que es RA debe aumentar, puesto que la distancia permanece fija (distancia A-B = /).
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