ejercicio de fisica propuestos (26)

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será nulo. Esto último sucede en una trayectoria circular (si situamos el origen del sistema de referencia en el centro de la circunferencia).
El segundo término, r du/dt, es proporcional a du/dt, que da cuenta de los cambios en la dirección del vector ur, pues al ser un vector unitario, sólo puede cambiar de dirección. Pero su dirección es la dirección del vector de posición (r), por lo que este término da cuenta en definitiva de los cambios en la dirección de dicho vector. Será cero cuando el vector no cambie de dirección, como en los movimientos rectilíneos (si se hace coincidir la dirección del vector de posición con la de la trayectoria).
El vector du/dt es un vector perpendicular a ur. Veámoslo,
ur = cosipí + sentpj =* dUr dtp , . . x—= -y- {-sentpi + coscpj ) = (p
Donde se ha tenido en cuenta que los vectores i y j son constantes, dado que no cambian ni en módulo (que es 1) ni en dirección ni sentido. Puede comprobar cómo efectivamente, 
ur = 0.Entonces, v queda de la forma,
v = rur + e vrur +
Note cómo el segundo término resulta proporcional a d(p/dt, que representa el cambio que por segundo experimenta la dirección de r.
En nuestro caso particular, se tendrá que,
r = 2000 mis
r(2) = 4250 m
(p = -— rad/s 8
<p(2) = 12Con lo que el vector velocidad en t = 2, y en componentes ur y u^, resulta,v(2) = fur + (prw^ “ 2000ur - 1669'0«^
Es decir, vr = dr/dt = 2000 m/s, y = r • d<p/dt “ - 1669'0 m/s. Si hacemos el cociente entre las magnitudes de estas componentes,
Entonces, en t = 2, el cambio que por segundo se produce en el módulo del vector de posición, es algo mayor que el cambio en la dirección del mismo.
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Los vectores ur y u^, en cartesianas serán,5n*r(2) 12 i + sen 5tt' 0'26 i + 0'97j
%(2) = -sen 5tó ñj
ex
ex -0'97i + 0'26j
Y si sustituimos estos valores en la expresión de v, se tendrá que, v(2) - 2138'9i + 15067J
Para entender el significado de las componentes cartesianas de v, comenzaremos por expresar el vector de posición en cartesianas, 
r(t) = xi + yj
Donde aquí, x = r costp, e y = r senep. Para obtener v, derivamos respecto a t,
Es decir, al pasar un tiempo dt, se produce un cambio dr en el vector de posición, lo que supone un cambio "dx" en la componente "x" del vector de posición, y un cambio "dy" en la componente "y". Por tanto, vx representa el cambio que por segundo se produce en la componente "x" del vector de posición, y vy en la componente "y". Esto significa que si un móvil se mueve modificando sus coordenadas "x" e "y", se tendrá que las velocidades vx y vy serán diferentes de cero.
En nuestro caso, la razón |vx| / |vy| “ 1'25 , por lo que el cambio que por segundo se produce en la componente "x" es algo mayor que el que se produce en la componente "y", para el instante t = 2.
En la figura adjunta, se ha representado el vector velocidad en el instante t = 2, así como sus componentes en las direcciones (ur , u^) y en cartesianas ((i, j)).
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2.- Un avión lleva una velocidad v=324i-243j+630k (km/h), manteniéndola constante. El 
plano XY coincide con el plano horizontal, mientras el eje z coincide con la dirección 
vertical. Determinar qué altura asciende en los siguientes 10 segundos.
El vector velocidad se expresa en componentes cartesianas como v = vxi + vyj + vzk = dr/dt= dx/dt i + dy/dt j + dz/dt k.Es decir, la variación de la componente vertical z1 con el tiempo viene dada por la componente v2 de v. Entonces,
v = — = 63Qkm/h = 175 m/s 
z dt
z(t) = z(0) + 175/z(/=10s) = 1750 m
3 .- La evolución de la velocidad del viento (que se mantiene en el plano XY), durante un 
intervalo de 30 segundos viene determinada por la expresión
36 1 JLt
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con unidades en m/s y radianes. Determinar su aceleración en componentes cartesianas 
e intrínsecas.
Tenemos expresado el vector velocidad en coordenadas polares. Su módulo crece con el tiempo de forma cuadrática (« t2), mientras el ángulo que forma con el eje horizontal crece de forma lineal (« t), a razón de Jt/24 rad (7'5°) cada segundo. En la figura de la derecha, se ha representado el vector velocidad, en diferentes instantes de tiempo (t = 0,1,2,3,4,5,6).
En componentes cartesianas v nos quedaría como:
De la gráfica anterior, y de la expresión en cartesianas, podemos ver que las componentes
Que en nuestro caso representa la altura a la que se halla el avión. 
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