ejercicio de fisica propuestos (27)

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x e y de la velocidad cambian en el tiempo. Esto significa que las componentes cartesianas de la aceleración no serán nulas.La aceleración es la derivada temporal (respecto al tiempo) del vector velocidad. Nos da idea de cómo es el cambio de velocidad que se produce por segundo.Entonces,
t18
dva = — 
dt
sen —t 24
24 36 / sen
/
K 
+ -----24 (
— r]24 ;
j
Donde se ha tenido en cuenta que los vectores i y j son constantes, pues lo son su módulo (1), su dirección y sentido. De esta forma, tenemos el vector aceleración expresado componentes cartesianas.
Calculemos a continuación sus componentes intrínsecas.
Para ello vamos a expresar el vector v(t) como el producto de su módulo por un vector unitario en su misma dirección y sentido, que llamamos ut. Lo llamamos asi porque, como es sabido, la velocidad es un vector tangente en todo punto a la trayectoria del móvil. Entonces,
v(t) = |v(/)| U,
En definitiva, en este producto de dos factores van incluidas las características del vector v: su módulo (| v(t) |), y su dirección y sentido (los de ut).Si derivamos respecto al tiempo obtenemos el vector aceleración,
«(0 =
^(0 = ¿HOI 
dt dt
ut
du
dt
Analicemos cada uno de los términos.El primer término dará cuenta de las variaciones con respecto al tiempo del módulo del vector velocidad. O sea, si hay cambios en el módulo de dicho vector este término será distinto de cero. Si el módulo es constante, dicho término será nulo. Además es un vector siempre tangente a la trayectoria del móvil, pues es proporcional a ut.Es el vector aceleración tangencial.
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En el caso que estamos analizando, existirá aceleración tangencial, dado que el módulo de 
v varía con el tiempo t.
El segundo término es un vector que da cuenta de las variaciones en el tiempo de la dirección (y sentido) del vector velocidad2. Además será perpendicular a ut pues la derivada de un vector de módulo constante es un vector perpendicular al primero.
Observar que es proporcional a la derivada temporal del vector unitario ut. Este vector es de módulo unidad por lo que las únicas variaciones que puede experimentar serán en su dirección y sentido.
Este segundo término representa lo que se denomina aceleración normal o centrípeta.
du,
aN = H')l — 
dt
Posteriormente se verán otras formas de expresar esta componente de la aceleración.Los dos términos obtenidos representan las componentes intrínsecas del vector aceleración.
Identificando con la expresión del vector velocidad en componentes cartesianas, podemos deducir que,
u = eos —t 24 i + sen —t 24
Así, derivando tenemos,
=
7t — sen 24 —t 24 7t24 eos — / j24 7
Y el vector aceleración en componentes intrínsecas queda entonces de la forma,
t a = — u 18 t236
De esta forma, podremos evaluar la aceleración y sus componentes intrínsecas en cualquier instante de tiempo, sin más que sustituir el valor del instante t.
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Vemos que la aceleración tangencial crece con t, por lo que el módulo de la velocidad crecerá cada vez más rápidamente. De manera similar, la magnitud de aN crece también con el tiempo, pero ello no implica de forma directa que los cambios en la dirección sean cada vez más bruscos, ya que 
aN depende tanto de dut/dt como del módulo de 
v; esto es, el que aN crezca puede ser debido a aumentos en el módulo de v.El vector aceleración, así como sus componentes intrínsecas, han sido representados en la figura anterior, particularizando al instante t = 4 s.Observe que el vector dut /dt, es perpendicular a ut, y que su módulo es, en general, diferente de 1.
4 .- El movimiento de un cuerpo se describe por el radio-vector r(t)= (t2) i - (2t) j + 4 k. 
Determinar su trayectoria, asi como la velocidad, aceleraciones tangencial y normal, y 
curvatura en el instante t = 2 segundos.
- Trayectoria:Para determinar la trayectoria fijémonos en las componentes (cartesianas) del vector deposición r(t). Así, podemos ver que la componente z es constante, lo que significa que elmovimiento se llevará a cabo en un plano horizontal, paralelo al formado por los ejes de referencia xy.Por otro lado tenemos que,x(í) = t2
y® = -2tEstas ecuaciones son las ecuaciones paramétricas (en función del parámetro tiempo) de la trayectoria seguida por lapartícula.Se cumple entonces que x = y2/4, que representa la ecuación de una parábola centrada en el origen del sistema de referencia xy. La figura de arriba trata de representar dicha trayectoria.
- Velocidad:Para hallar el vector velocidad, basta con derivar respecto al tiempo el vector de posición r(t).
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