ejercicio de fisica propuestos (56)

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derecha, de forma que si se observa que el bloque no se mueve, se que cumplirá que,
F-F=ma=0 =* F = F„J\ J\
Luego Fr crecerá linealmente con t.
Pero entre las superficies en contacto, la fuerza de rozamiento no puede ser todo lo grande que se quiera, sino que existe un valor máximo, y es, FR máx = ps N, donde N es la fuerza normal que la superficie ejerce sobre el bloque.En el caso que estamos tratando, N = mg, pues no existe aceleración vertical, con lo que Fr máx = Ps mgPor tanto, si F aumenta, la fuerza de rozamiento podrá compensarla mientras F no supere su valor máximo. A partir de este valor, el bloque comenzará a deslizar tomando FR el valor pd N. Este valor es inferior al máximo estático (ps > pd), por lo que "cuesta" menos mantener el bloque en movimiento que empezar a moverlo. La dependencia de FR con el tiempo se ha representado en la figura anterior. El instante t, será el tiempo para el que F(tx) = Frmáx = Ps mg “*t1=psmg/k.
Respecto a la aceleración, será nula hasta t¡ y a partir de ese instante valdrá,
F - Fr = ma a = —t - pdg ( si / > tx )
m
Luego crecerá linealmente con el tiempo. Esta dependencia se ha representado en la figura de la izquierda
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9 .- En el sistema de la figura, el coeficiente de rozamiento 
(tanto estático como dinámico) entre m¡ym2, y entre m2 y la 
superficie horizontal vale p. Calcular el máximo valor que 
podrá tener la masa m, para que m¡ no deslice sobre m2, 
considerando los siguientes casos:
a) Para la disposición de la figura.
b) Para el caso de que el tramo de cuerda A no existiese.
a) Analicemos las fuerzas que intervienen sobre cada bloque. Se han representado en la figura adyacente. El bloque m tira de la cuerda (tensión T2), que a su vez tira del bloque m2, de forma que, respecto a mb intenta desplazarse hacia la derecha.Entonces aparece una fuerza de fricción (FR1) que se opone al movimiento relativo de los bloques. Existe así una fuerza FR1 sobre m] hacia la derecha, y una de la misma magnitud y dirección (pero de sentido opuesto, - FR1) sobre m2. La primera, "intenta" arrastrar a mj hacia la derecha, tirando de la cuerda (TJ.
Para que n^ no deslice respecto a m2, se tendrá que cumplir entonces que m2 no se desplace respecto a la superficie horizontal. Eso sucede si (inecuación en componentes),
T < F + F1 2 - 1 R1 máx 1 R2 máx - T2 < p^ + pA2
Donde Nj es la fuerza (normal) de contacto entre los bloques, y N2 es la fuerza (normal) de contacto entre m2 y la superficie horizontalSus valores son N, = n^g, y N2 = (m, + m2)g.
Entonces, T2 < p (Zn^ + m2) g . Pero si el bloque m no se halla tampoco acelerado, tendremos que, T2 + m g = ma = 0 =» mg - T2 = 0 => T2 - mg.De esta forma, para evitar el desplazamiento relativo, deberá verificarse que,
mg < p(2W] + mfig =» m < p (2ml + m2 )
Luego mmáx = p ( 2m¡ + m2 ).
b) Ahora puede ocurrir que m2 se desplace respecto a la superficie horizontal sin que ello suponga un desplazamiento relativo a mb pues ambos pueden permanecer unidos bajo ciertas condiciones. Determinemos qué condiciones son esas.
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Supondremos la situación en que ambos bloques se desplazan acelerados y con la misma aceleración "a" (a] = a2 s a, medida respecto a un sistema en reposo absoluto). Es decir, no existe movimiento relativo, con lo que se cumplirá que,
0) = mia(2) T2 - FR2 - FRl = m2a - T2 - p + m^g - FRX = m2a
Sumando (l)+(2) T2 = (wt + zn2)(pg + a)
Supongamos ahora que el sistema acelera cada vez más. Vemos que, según la primera ecuación, de la aceleración de mt es responsable la fuerza de rozamiento FR1. Entonces puede llegar un momento en que FR1 llegue a su valor máximo, a partir del cual el bloque mj deslizaría con respecto al m2, retrasándose respecto a éste. El valor máximo de aceleración para el que ambos bloques permanecerán unidos será así, amáx = FR1 máx/ n^ = ps g = pg. En estas condiciones, el bloque estaría en el límite del deslizamiento relativo a m2. El valor de T2, resulta así,
T2 = 2 p + m2) g
El valor de "m" lo determinamos de la aplicación de la segunda ley de Newton a dicha masa,
T2 2p(/n1 + m2)g 2]x(m} + m2) 
mg - 1= ma =» m = -------- =----------------------- = -----------------------
g - a g - pg 1 - p
Este sería el valor máximo de "m" para que los bloques no deslicen uno respecto al otro.
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