ejercicio de fisica propuestos (100)

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8.- En el circuito de la figura, las baterías y el 
amperímetro tienen resistencias internas despreciables, 
a) Hallar la corriente que pasa a través del amperímetro, 
b) Hallar la energía suministrada por la batería de 12V 
en 3 segundos, c) Hallar el calor total disipado en ese 
tiempo, d) Explicar las diferencias entre las respuestas a 
los apartados b) y c).
a) La corriente que circula por el amperímetro es la que pasa por la rama interior del circuito. Resolvamos este circuito empleando el método matricial por mallas.En primer lugar, evaluamos el número de incógnitas. El número de tramos (T) es 3. El número de nudos (N) es 2. Entonces el número (n) de incógnitas (I¡) de nuestro sistema será, n=T-N+l=2
Por tanto elegiremos 2 intensidades de malla (I, e I2). Las tomaremos en sentido horario, tal y como se indica en la figura adjunta.
La ecuación matricial que resulta es entonces la siguiente,' 12 - 2 _ í (2 + 2) -2'< 2 ’ [ -2 4>Resolviendo por el método de Crammer, nos queda, 10 -2= 2____ 4 = 44 (V Q) = 111 4-2 12 (Q2) 3-2 44-2 102 28 (VQ) 74-2 -24 12 (O2) 3Entonces, la intensidad que circula por el amperímetro es de valoi,
1 ^2
113 73 A
Será una intensidad de corriente dirigida hacia abajo, pues la diferencia It - I2 ha salido positiva.
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b) La batería de 12V se halla en descarga, aportando energía a los portadores que la atraviesan (I, la atraviesa desde el terminal - al +). La rapidez con la que aporta esa energía, es decir, la potencia de la batería es P = 12 V x 11/3 A = 44 w. Entonces, la energía que aporta durante tres segundos es, AE = PAt = 132 J
c) El calor que se disipa en el circuito se debe a la energía que se pierde en las resistencias del mismo por efecto Joule. La potencia consumida en una resistencia puede expresarse como I2 R. Por tanto, el calor que se disipa por segundo será, 12 4PR = - (2 Q) - - J2)2 (2 Q) - I* (2 Q) = - — w
Entonces el calor total disipado es, Q = PR At = - 124 J.
d) La diferencia entre los apartados b) y c) reside en que la batería de fem 2V también consume energía.Se supone que no existen puntos de acumulación o de pérdida de energía; entonces la energía consumida por dicha batería durante 3 segundos debe ser de 132 - 124 = 8 J. Efectivamente, 4AE = P x At = - £ (I, - L) At = - 2 (v) - (A) 3 (s) = - 8 J
1 z j
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9.- a) Determinar la corriente en cada una de las partes 
del circuito de la figura, b) Usar el resultado del 
apartado anterior para asignar un potencial a cada 
punto del circuito, suponiendo que el potencial del punto 
"a" es cero.
a) Emplearemos nuevamente el método matricial por mallas para resolver el circuito.
h
SV
----------- ■
10 Q
8 Q
El número de tramos (T) es 6. El número (N) de nudos (d,b,h y g) es 4. Entonces, el
n=T-N+l=3
número de incógnitas (I¡) será,
Tomaremos las tres intensidades de malla en sentido anti­horario. De esta manera la ecuación matricial que resulta es la siguiente,
-248
29-24-3
A-2432-8
El determinante de la matriz de resistencias es de valor -5504 fí3. Aplicando el método de Cramer, se obtiene,^ = - 1 '5 A ; I2 = - 2 A ; I3 = - 0 '5 A
Esto significa que las intensidades tienen un sentido opuesto al elegido inicialmente. A partir de ahora se tomarán como positivas siendo su sentido el contrario al indicado en la figura.
b) Tomamos como referencia el potencial en el punto "a". Entonces Va= 0 V. Aplicando el principio de conservación de la energía desde el punto "a" hasta cada punto al que se quiere evaluar su potencial, podemos plantear fácilmente las siguientes expresiones,V = 24 Vb
V = 24 V - I, (2 Q) = 21 V c 121 V - 6 V = 15 Va
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