ejercicio de fisica propuestos (101)

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V = 15 V + O V = 15 V e
Vf = 15 V - 8 V - (4 Q) = 5 V
V = 5 V - I, (10 Q) = O V g 3
Vh= {I2 - (8Q) =12 V
10.- Se conecta una batería de un coche prácticamente descargada de 11'4Vde femy de 
0 '01 £2 de resistencia interna a una carga de 2 £2. Para ayudar a esta batería se conecta una 
segunda batería de 12 '6V de fem y O'OlQ de resistencia interna, a los bornes de la primera 
mediante unos cables adecuados, a) Dibujar el diagrama del circuito, b) Calcular la 
corriente que circula por cada una de las partes del mismo, c) Calcular la potencia 
transferida en la segunda batería y discutir en qué se invierte. Se supone que en ambas 
baterías la fem y la resistencia interna permanecen constantes.
a) El diagrama del circuito se representa en la figura adjunta.Las características de las baterías son, según el enunciado las siguientes:e2 = 12'6V, r2= O'OlQ; e, = 11 4V, r, = O'OlQ.
b) Abordaremos el problema empleando el método matricial de resolución por mallas. El número de incógnitas es dos, como puede deducirse con facilidad. En la figura se hanrepresentado las dos intensidades de entonces de la forma, malla (incógnitas). La ecuación matricial queda
f2 1 '2< H'4 0 '02-0 '01 -0 '012 '01
Resolviendo por Cramer, teniendo en cuenta que el determinante de la matriz de
ci 2
I.
yresistencias vale 0'0401 Q2, se llega a que,
I2 “ 63 A ; Ij “ 6 A
Y la intensidad de la rama interior, I2 - I] = 57 A (hacia abajo).
c) La potencia aportada (a las cargas) por la batería 2 será, 
P2 = e2 - I2 r2 754 '1 w
Esta energía (por segundo) se invierte en cargar la batería descargada y en calor en las 
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resistencias del circuito.Compruebe cómo efectivamente la potencia aportada por la batería 2 es igual a la consumida por la batería 1 más la consumida en las resistencias.
11.- Suponer que en el circuito anterior la fem correspondiente a la primera batería 
(descargada inicialmente) se incrementa con respecto al tiempo con un ritmo de 0'2V/h, 
pero que la fem de la segunda batería (de 12'6 V) y las resistencias internas de ambas se 
mantienen constantes, a) Calcular en función del tiempo la corriente en cada una de las 
partes del circuito, b) Representar gráficamente la potencia transferida a las cargas por 
la primera batería en función del tiempo.
Despreciar el efecto autoinductivo que se originaría en los circuitos.
a) Para evaluar ahora las corrientes, lo único que haremos será sustituir, en la ecuación matricial anterior, la fem e, constante y de valor 11 '4V, por una fem variable con el tiempo de la forma, (t) = 11 '4 + 0 '2 t
donde t representa el tiempo expresado en horas, de tal manera que Ej resulte en voltios. Esto hace que las intensidades del circuito ya no sean constantes, sino que cambien continuamente con el tiempo. Hecha la sustitución, la ecuación matricial anterior resulta,1 '2 - 0 '2 t 0 '02 -0 '01 '
k 11 '4 + 0 '2 t ; k -0 '01 2 '01 ,
< >Y si empleamos la regla de Cramer llegamos con facilidad a que,
I2(t) “ 63 - 10 t(t) « 6 + 0'05 t
I2(t) - - 57 - 10 tEl tiempo t viene dado en horas de tal forma que las intensidades quedan expresadas en amperios (A).Vemos cómo la intensidad Ij aumenta con el tiempo, lo que era de esperar dado que las baterías se hallan en paralelo con sus terminales comunes unidos, y con una fem que aumenta con el tiempo. Por otro lado, la intensidad I2 es en principio positiva, pero a partir de t = 63/10 = 6'3 h, invierte su sentido de forma tal que la batería 2, que inicialmente estaba cargando a la 1, comienza a ser cargada por ésta.
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b) La potencia transferida por las cargas a la batería 1 es,- d2 - TJ (?1) - d2 - IJ2
P - - (57 - 10 t) (11 '4 + 0 '2 t) - (57 - 10 t)2 (0 '01)
P “ t2 + 114 '4 t - 682 '3 (W )
La representación gráfica de P (potencia, en vatios) frente a t (tiempo, en horas) se representa en la figura siguiente.Inicialmente es negativa, indicando que se resta energía eléctrica a las cargas y puede observarse cómo a partir de un cierto instante de tiempo (aproximadamente a las 5'7 horas) la potencia cambia de signo, indicando que la batería entra en proceso de descarga.A partir de ese instante, la batería aporta energía a las cargas.
12.- Un condensador de 0.4 pF se conecta en serie con otro de 2 pF. El conjunto se 
conecta en paralelo con otro condensador de 2/3 pF. Todo este sistema se conecta en serie 
con una resistencia de 15 kQ y un generador de 12 voltios.
Construir las gráficas "carga respecto al tiempo"para cada uno de los condensadores, 
a partir del momento en que se conecta el circuito.
El circuito descrito en el enunciado se representa en la figura de la derecha.
Se supone que los condensadores se hallan inicialmente descargados.El conjunto de los tres condensadores equivale a un solo condensador de capacidad,
C C2 i 2C = i—— + C= — ]1F + — ]1F = 1 pFCx + C2 3 3 3
Aplicando el principio de conservación de la energía al circuito completo en un instante en que la intensidad de corriente es i(t) y la carga de condensador equivalente q(t), llegamos
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