ejercicio de fisica propuestos (108)

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tanto del recipiente como del alcohol de valor (en magnitud),|Q J = 800 gx 3 x (20 - t ) °C + 180 gx 0 '58 x (70-t ) °C 
1 cedido' g C e g C e
Por otro lado el calor absorbido por el hielo (y por el agua a la que se convierte) será entonces de valor,
Q,hvnrhif1n = 1800 cal + 1600 cal + 200 g x I ±±± X t (°C) 
absorbido rf°r e
y uComo el sistema se supone aislado del exterior, no hay intercambio de calor con el exterior y las cantidades anteriores deben ser iguales, por lo que,I @ cedido । @ absorbido
Esto nos lleva a plantear una ecuación para tey despejando resulta, t - 13 '87 °C eEn definitiva, antes de abordar el ejercicio es necesario razonar cuáles son los intercambios de calor que se pueden dar entre las diferentes partes de sistema.Un error común en este tipo de ejercicios es el cambio de unidades del calor específico. Por ejemplo nos dan el calor específico del agua en cal/g°C y queremos expresarlo en cal/g°K. Algunos podrían pensar que bastaría con dividir por 273, pues para expresar una > temperatura dada en grados centígrados, en grados Kelvin se suma esa cantidad. Así, 10°C= (10 + 273) °K. Y es ahí donde está el error. De la definición de calor específico de un cuerpo vista en la nota 1 anterior, razonamos que esta magnitud nos da la energía necesaria (expresada en calorías por ejemplo) para aumentar la temperatura (en 1 grado centígrado) de una cierta cantidad de masa (1 gramo) del cuerpo. En definitiva para variar la temperatura en 1 grado centígrado. Pero un incremento de 1 grado centígrado (1°C) equivale a un incremento en 1 grado Kelvin (1°K), pues ambas escalas poseen la misma longitud de intervalo. De ahí que c,= 1 cal/g°C = 1 cal/g°K.
Como sabemos, el calor intercambiado por un cuerpo se puede expresar como,
Q = mcbt = mc (tf - tjdonde At representa el cambio de temperatura que sufre el cuerpo como consecuencia del intercambio (cesión o absorción) de calor (Q) con otro cuerpo, m es la masa del cuerpo y c su calor específico. Aquí se ha supuesto que c es constante. En general puede depender de la temperatura por lo que,
Q = m fe (t) dt
ti
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En realidad, el calor específico es una medida de la inercia de un cuerpo a modificar su temperatura. Así, un calor específico alto supone que se debe aportar mucha energía para aumentar la temperatura (en 1 grado) de 1 solo gramo del cuerpo.
2 .- Un termómetro de resistencia consiste en un alambre metálico, cuya resistencia varia 
con la temperatura según la ley,
R = Ro (1 + a t + P t2)
siendo a= 3'5 10'3 °CI, P = -3'0- JO'6 °C2.
Con este alambre se construye un termómetro en el que la temperatura es función lineal 
de la resistencia, y que se calibra para las temperaturas de fusión y de vaporización del 
agua.
Determinar la temperatura que marcará este termómetro cuando un termómetro de gas 
(que se considera más exacto), calibrado de la misma forma, marca 70°C.
Si se construye un termómetro en el que la temperatura es función lineal de la resistencia, se cumplirá que, t ' = a R( t) + b
donde t' representa la temperatura que marca el termómetro de resistencia; t es la temperatura real (que es la que da el termómetro de gasa), y a y b son constantes a determinar.Nos dicen que este termómetro se halla calibrado a la temperatura de fusión (0°C) y de vaporización (100°C) del agua, por lo que se deberá cumplir que si t = 0°C entonces t' = 0°C, y que si t = 100°C, entonces t' = 100°C. O, lo que es lo mismo,0 = a K(0) + b100 = a R(100) + bPero como R(0) = , se llega a que,
De esta manera, teniendo en cuenta el valor de R(100), se concluye de la segunda ecuación que b = - 312'5 (°C). Y la expresión de t en función de t queda de la forma,312 '5t ' = ... R(t) - 312 '5
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Por tanto, para una temperatura real t = 70°C, el termómetro de resistencia marcará,312 '5t ' = R (70) - 312 '5«o
t ' = 312 5 Rq (1 + a • 70 + p • 702) - 312 '5 - 72 °C-R.-
La dependencia de t' (temperatura que da el termómetro de resistencia) con t (temperatura considerada real o exacta) puede visualizarse en la siguiente gráfica,
La expresión de t' en función de t es: t' = 1'09 t - 9'4-10’412 como puede comprobar fácilmente. Así, vemos que t' ~ t.
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