ejercicio de fisica propuestos (110)

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que, V Y = P V Y = P4 3 3 04 R N T2 p0
con lo que sustituyendo el valor de V4 en función de los datos, podemos despejar P4 y calcular T4, obteniéndose que,
P^ V f 2)T = 4 4 = _4 R N 3,
Los valores numéricos de las variables termodinámicas (P,V y T) que definen los estados 0,1,2,3 y 4 se recogen en la siguiente tabla,
El rendimiento del ciclo (que corresponde al de un motor térmico6) es,
0 1 2 3 4
P(atm) 4'3 8'6 8'6 4'3 2'2
V(l) 15 15 19'1 38'2 57'3
T(°K) 393 786 1000 1000 763
cicloil
Así, para determinar el rendimiento es necesario evaluar el trabajo que se realiza en el ciclo completo (que corresponde al área encerrada por el ciclo en el diagrama P-V) y el calor absorbido durante el mismo (que será la suma de todos los calores absorbidos en cada transformación).El esquema simple de un motor térmico que actúa entre dos focos térmicos es el de la figura. El sistema absorbe un calor Qj a costa del cual genera un trabajo al exterior Wcicio.
Calculemos entonces esas magnitudes en cada una de las transformaciones que integran el ciclo.
Sabemos que el sistema opera como motor térmico porque el ciclo es recorrido en sentido horario, lo que supone que el trabajo neto realizado a lo largo del ciclo es positivo y por tanto, según el criterio de signos acordado, será un trabajo realizado por el sistema sobre su medio exterior.319
0-1. Proceso isócoro, (V = cte)
Al mantenerse el volumen constante, no existe posibilidad de realizar trabajo mecánico7 por lo que W = 0. Así, de la aplicación del principio de conservación de la energía, o también llamado Primer Principio de la Termodinámica, llegamos a que,
Q = ¿\U = N cv - To) = N cv To = 96 '68 atm 1 > 0
donde se ha utilizado que la energía interna de un gas ideal sólo depende de la 
temperatura, por lo que su variación en cualquier proceso8 se podrá expresar como AU - Ncv(Tf- T¡), siendo T¡la temperatura inicial (en °K) y Tfla temperatura final. Cves el calor específico del gas a volumen constante, que para un gas monoatómico vale 3R/2.
Recordar que un trabajo mecánico elemental se expresa matemáticamente como 5W = PdV, por lo que si no existe variación de volumen (dV = 0), 5W = 0. De esta manera, en una transformación a volumen constante,W = [ P dV = 0
8 Expresemos la variación infinitesimal de la función energía interna (U), en función de dos variables termodinámicas, T y V por ejemplo, (¿por quéelegimos dos?). Se tendrá que,
dV
Pero U es sólo función de T para un gas ideal, por lo que se llega a que (5U/5V)t=0, y,
dU = dT
Si hubiésemos elegido la presión en vez del volumen, habríamos llegado a una conclusión análoga, (ÓU/ÓP)T =0.Del Principio de Conservación de la energía (dU = 6Q - 6W), se llega entonces a que,
(dU)v = (dQ)v - (dW) v = (8Q) vpues no se realiza trabajo en una transformación a volumen constante ((8W)V = 0). De esta forma se deduce que,
dU = dQ dT)v dT = N cv dT
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1 - 2. Proceso isóbaro. (P = cte)
El trabajo realizado en este proceso será,
W = fp dV = 2P0 (V2 - VJ “ 35 '26 atml vidonde se ha sacado P fuera de la integral por ser constante durante la transformación.De la definición de trabajo, podemos concluir que éste representa el área subtendida por la función P(V) en el diagrama P-V. En nuestra transformación isóbara, éste área es la superficie del rectángulo de base (Vj-VJ y de altura 2P0.Por otro lado, el calor transferido en este proceso será, empleando la definición de calor específico (molar) a presión constante,
T2
Q = [n cp dT = N cp (T2 - TJ “ 87 '74 atml > 0Tidonde se ha empleado que el calor específico molar a presión cte de un gas ideal monoatómico es constante y de valor 5R/2.
2-3. Proceso isotermo, (T = cte)
Como el sistema lo compone un gas ideal, se tendrá que AU = 0, por lo que,
“ 113 '68 atml > 0vQ = W = f P dV = R N T7 ln — J 2 V7V2 \ 2/
3-4. Proceso adiabático. (O = 0)
Se tendrá que,
W = - Í^U = - N C (T - T ) “ 58 '30 atm 1
4-0, Proceso P - aV + b
Este proceso tiene su representación en una recta en el diagrama P-V , recta que une los puntos (P4,V4) y (P0,V0). Entonces la ecuación de la recta cumplirá que,2 '2 (atm) = a- 57 '3 (1) + b4 '3 (atm) = a‘ 15 (2) + b
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